新課標視野下“兩角差的余弦”公式的又一教法

修雪榮

【摘 要】 2018年秋季開始，福建省啟動了新課程，根據《普通高中數學課程標準（2017年版）》，沿用老教材，在教學“兩角差的余弦公式”的證明時，教師會遇到未教平面向量及余弦定理等相關內容，存在證明困難.本文就從學生熟悉的三角形面積公式入手，層層推進，從證明方法角度對“兩角差的余弦公式”的教學給予了改進建議.

【關鍵詞】 兩角差的余弦;三角形的面積;誘導公式;證明方法

2018年開始，福建省啟動了新課程改革，2017年出版的《普通高中數學課程標準》指引下的新教材尚未與學生見面.因此，數學學科結合新課標，沿用老教材，調整了課堂教學順序，“平面向量及其應用”放在了“三角函數”之后教學.這樣，在教學“兩角差的余弦公式”時，如果采用原先教材提供的第一種證法，借助單位圓中的三角函數線可以達到證明目的，但所涉及到的輔助線較多，學生難以接受.如果采用原先教材提供的第二種證法，那么涉及到平面向量數量積或余弦定理相關知識，學生未曾學過.筆者結合親身經歷，大膽嘗試，對該公式的證明提出了以下方法，僅供同仁參考.