透視導(dǎo)數(shù)法處理函數(shù)問題中的分類討論

李昭平

所謂導(dǎo)數(shù)法處理函數(shù)中的較難題，常常是指含有字母（甚至多個字母）、需要深入分類討論、運(yùn)算量較大、綜合性較強(qiáng)的問題，體現(xiàn)思維的難度、分類的難度和運(yùn)算的難度.其中能否正確分類是解題的核心.盡管我們在教學(xué)中也反復(fù)舉例強(qiáng)調(diào)，由于問題的復(fù)雜性，往往收效不大. 近期，筆者對導(dǎo)數(shù)法處理函數(shù)問題中的分類討論做了一些思考，并進(jìn)行歸納提煉，讓學(xué)生從中體驗(yàn)和感悟分類討論的思想精髓、方法步驟，感覺教學(xué)效果良好，特予以介紹.

一般地，分類討論有“四步曲”：（1）選擇分類對象，即對什么量進(jìn)行分類，明確討論的對象;（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，即怎樣分類，選擇一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，合理分類;（3）深化分類層次，即每類中是否還要繼續(xù)分類（二級分類，三級分類等等），逐步討論;（4）總結(jié)概括結(jié)論，即對各類情況進(jìn)行整合，得出整個問題的答案.

縱觀近年來的部分高考題和模考題不難發(fā)現(xiàn)，利用導(dǎo)數(shù)研究含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、圖象、零點(diǎn)、不等式等問題的試題逐漸成為高頻考點(diǎn)，而且試題的深度、廣度和難度也在不斷增大.上述例題很好地概括了引起分類討論的原因和類型，充分體現(xiàn)了分類討論的“四步曲”. 認(rèn)真感悟、課堂運(yùn)用、加強(qiáng)訓(xùn)練，必能幫助學(xué)生形成清晰的分類討論的思路和方向，突破難點(diǎn)，不斷提高運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決函數(shù)問題的能力.