全國名校函數與導數測試題（A 卷）

■河南省許昌高級中學 陳俊濤

一、選擇題

1.曲線y=5x+l nx在點(1，5)處的切線方程為( )。

A.4x—y+1=0 B.4x—y—1=0

C.6x—y+1=0 D.6x—y—1=0

2.設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1，1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=l gxn，則a1+a2+…+a99的值為( )。

A.1 B.2 C.—2 D.—1

3.若0＜x1＜x2＜a時，都有x2l nx1—x1l nx2＜x1—x2成立，則a的最大值為( )。

4.設f(x)=x3+b x+c，若導函數f "(x)＞0 在 [—1，1]上 恒 成 立，且＜0，則方程f(x)=0在[—1，1]內根的情況是( )。

A.可能有3個實數根

B.可能有2個實數根

C.有唯一的實數根

D.沒有實數根

5.若函數f(x)=x+asinx—s i n2x在R上單調遞增，則a的取值范圍是( )。

6.若函數f(x)=的圖像上存在關于直線y=x對稱的點，則實數a的取值范圍是( )。

A.(—∞，0)B.[0，+∞)

C.(—∞，1] D.[1，+∞)

7.若x=—2是函數f(x)=(x2+a x—1)ex—1的極值點，則f(x)的極小值為( )。

A.—2 e—3B.1

C.5 e—3D.—1

8.已知函數f(x)=(a x3+4b)·e—x，則( )。

A.當a＞b＞0時，f(x)在(—∞，0)上單調遞減

B.當b＞a＞0時，f(x)在(—∞，0)上單調遞減

C.當a＜b＜0時，f(x)在(0，+∞)上單調遞增

D.當b≤a＜0時，f(x)在(0，+∞)上單調遞增

9.函數(x)=x2—al nx(a∈R)不存在極值點，則a的取值范圍是( )。

A.(—∞，0) B.(0，+∞)

C.[0，+∞) D.(—∞，0]

1 0.已知函數y=x+1+l nx在點A(1，2)處的切線為l，若l與二次函數y=a x2+(a+2)x+1的圖像也相切，則實數a的取值為( )。

A.1 2 B.8

C.0 D.4

1 1.若f(x)=x(x—c)2在x=2處有極小值，則常數c的值為( )。

A.2 B.6

C.2或6 D.1

1 2.設f(x)是定義在R上的函數，其導函數為f "(x)，若f(x)+f "(x)＞1，f(0)=20 1 7，則不等式exf(x)＞ex+20 1 6(其中e為自然對數的底數)的解集為( )。

A.(—∞，0)∪(0，+∞)

B.(0，+∞)

C.(—∞，0)

D.(—∞，0)∪(1，+∞)

1 3.已知函數f(x)=xl nx+et—a，若對任意的t∈[0，1]，f(x)在(0，e)上總有唯一的零點，則a的取值范圍是( )。

1 4.若f(x)=2x3—6x2+3—a，對任意的x∈[—2，2]都有f(x)≤0，則a的取值范圍為( )。

A.(—∞，3) B.(2，+∞)

C.[3，+∞) D.(0，3)

1 5.若函數f(x)=k x—c o sx在區間上單調遞增，則k的取值范圍是( )。

1 6.已知函數f(x)為R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=—ex+1—mc o sx，記a=—2f(—2)，b=—f(—1)，c=3f(3)，則a，b，c的大小關系是( )。

A.b＜a＜cB.a＜c＜b

C.c＜b＜aD.c＜a＜b

1 7.若函數f(x)=x—x—12，g(x)=x+ex，h(x)=x+l nx的零點分別為x1，x2，x3，則( )。

A.x2＜x3＜x1B.x2＜x1＜x3

C.x1＜x2＜x3D.x3＜x1＜x2

1 8.函數f(x)=x2+xl nx—3x的極值點所在的區間一定是( )。

A.(0，1) B.(1，2)

C.(2，3) D.(3，4)

1 9.曲線y=l nx上的點到直線y=x+1的最短距離是( )。

2 0.函數y=存在極值點，則實數a的取值范圍是( )。

A.a＜—1 B.a＞0

C.a≤—1或a≥0 D.a＜—1或a＞0

二、填空題

2 1.已知函數f(x)=x2—5x+2 l nx，則函數f(x)的單調遞增區間是____。

2 2.若方程m xl nx=1恰有一個實數解，則實數m的取值集合為____。

2 3.直線y=4x+b是曲線y=x4—1的一條切線，則實數b的值為____。

2 4.在平面直角坐標系x O y中，曲線C：x y=上任意一點P到直線l：x+y=0的最小值為____。

2 5.函數y=f(x)的圖像在點M(2，f(2))處的切線方程是y=2x—8，則=____。

2 6.已知函數f(x)=b x+l nx，其中b∈R，若過原點且斜率為k的直線與曲線y=f(x)相切，則k—b的值為____。

2 7.若函數f(x)=ex+ae—x的導函數是奇函數，并且曲線y=f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標是____。

2 8.已知函數f(x)=f "（π）c o sx+4 sinx，則的值為____。

2 9.已知函數f(x)=a x+(b＞0)的圖像在點P(1，f(1))處的切線與直線x+2y—1=0垂直，且函數f(x)在區間上是單調遞增函數，則b的最大值等于____。

3 0.已知函數f "(x)是函數f(x)的導函數，f(1)=，對任意實數都有f(x)—f "(x)＞0，設則不等式F(x)的解集為____。

三、解答題

3 1.設f(x)=，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直。

(1)求a的值；

(2)若對于任意的x∈[1，e]，f(x)≤m x恒成立，求m的取值范圍。

3 2.已知函數(x)=x(x+a)—l nx，其中a為常數。

(1)當a=—1時，求f(x)的極值；

(2)若f(x)是區間內的單調函數，求實數a的取值范圍。

3 3.已知函數f(x)=al nx+R)在x=2處的切線與直線4x+y=0垂直。

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若存在x∈(1，+∞)，使f(x)＜∈Z)成立，求m的最小值。