全國(guó)名校函數(shù)與導(dǎo)數(shù)測(cè)試題（B 卷）

■河南省許昌高級(jí)中學(xué) 陳俊濤

一、選擇題

1.若f(x)=是定義在(—∞，+∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )。

2.已知函數(shù)f(x)=a x2—x+1，g(x)=，若函數(shù)y=f(x)—g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。

D.(—∞，0)∪(0，2)

3.已知函數(shù)y=f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=l o g3(x+1)，若f(t)＞f(2—t)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )。

4.函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a，a+1)上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。

A.(—3，—2)∪(—1，0)

B.(—3，—2)

C.(—1，0)

D.[—3，—2]

5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?—∞，0)∪(0，+∞)，f(—x)+f(x)=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=(1—x)ex，則不等式x f(x)＞0的解集為( )。A.(—∞，—1)∪(0，1)

B.(—1，0)∪(0，+∞)

C.(—∞，0)∪(0，+∞)

D.(—1，0)∪(0，1)

6.函數(shù)f(x)=+(x—1)2，則使得f(2x)＞f(x+3)成立的x的取值范圍是( )。

7.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ea x+3x(x∈R)有大于零的極值點(diǎn)，則( )。

8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f "(x)，若f "(x)＜f(x)，且f(x+1)=f(3—x)，f(20 1 5)=2，則不等式f(x)＜2 ex—1的解集為( )。

9.若函數(shù)f(x)=x2+a x—上是增函數(shù)，則a的取值范圍為( )。

A.(—∞，3] B.(—∞，—3]

C.[—3，+∞) D.(—3，+∞)

1 0.設(shè)函數(shù)f(x)=3xex，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)＜k x0—k，則k的取值范圍是( )。

1 1.定義在上的函數(shù)f(x)，f "(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f(x)＜f "(x)·t a nx成立，則( )。

1 2.已知a≥0，函數(shù)f(x)=(x2—2a x)·ex，若f(x)在[—1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是( )。

1 3.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f "(x)，f(0)=0，若對(duì)任意x∈R，都有f(x)＞f "(x)+1，則使得f(x)+ex＜1成立的x的取值范圍為( )。

A.(—∞，1) B.(—∞，0)

C.(—1，+∞) D.(0，+∞)

1 4.函數(shù)f(x)=—x2+2(a—2)x與，若這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(—2，—1)∪(1，2)

B.(—1，0)∪(1，4]

C.(1，2)

D.(1，3]

1 5.已知偶函數(shù)f(x)(x≠0)的導(dǎo)函數(shù)為f "(x)，且滿足f(1)=0，當(dāng)x＞0時(shí)，x f "(x)＜2f(x)，則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是( )。

A.(—∞，—1)∪(0，1)

B.(—∞，—1)∪(1，+∞)

C.(—1，0)∪(1，+∞)

D.(—1，0)∪(0，1)

1 6.已知函數(shù)f(x)=al nx+x2—(a+2)x恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(—1，+∞)B.(—1，0)

C.(—2，0) D.(—2，—1)

1 7.已知函數(shù)f(x)=a x3—3x2+1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是( )。

A.(2，+∞) B.(1，+∞)

C.(—∞，—2) D.(—∞，—1)

1 8.已知函數(shù)f(x)=ex(x—b)(b∈R)。若存在x∈，使得f(x)+x f "(x)＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )。

1 9.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)=—x3+1+a與函數(shù)g(x)=3 l nx的圖像上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

2 0.設(shè)函數(shù)f(x)=ae—x(x—1)—2x+1，其中a＜1，若存在唯一負(fù)整數(shù)x0，使得f(x0)＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

二、填空題

2 1.若函數(shù)f(x)=x2+a x+在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是____。

2 2.已知函數(shù)f(x)=ex—a+x，g(x)=l n(x+1)—4 ea—x，若 ?x0使 得f(x0)—g(x0)=4，則a=____。

2 3.已知函數(shù)f(x)=e|x—1|，函數(shù)g(x)=l nx—x+a，若?x1，x2，使得f(x1)＜g(x2)成立，則a的取值范圍是____。

2 4.若關(guān)于x的方程1—k(x—2 e)·l nx=0在(1，+∞)上有兩個(gè)不同的根，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____。

2 5.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex—2x—a，若f(x)＜0有且只有一個(gè)整數(shù)根，則a的取值范圍是____。

2 6.已知函數(shù)f(x)=m x3+n x2的圖像在點(diǎn)(—1，2)處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f(x)在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____。

2 7.若函數(shù)f(x)=x2—al nx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a—2，a+2)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____。

2 8.已知關(guān)于x的方程(x2+x+2)ex—x=4在區(qū)間[t，t+1]上有解，則整數(shù)t的值為_(kāi)___。

2 9.已知函數(shù)f(x)=l nx—1，g(x)=—x2+2b x—4，若對(duì)任意的x1∈(0，2)，任 意 的x2∈ [1，2]，不 等 式f(x1)≥g(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____。

3 0.若函數(shù)f(x)=x3—3a x—a在區(qū)間(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是____。

三、解答題

3 1.已知函數(shù)f(x)=l n(x+a)—x2—x在x=0處取得極值。

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=—在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

3 2.已知函數(shù)f(x)=l n2x—2al n(ex)+3，x∈[e—1，e2]。

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若f(x)≤—al nx+4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

3 3.已知函數(shù)f(x)=(al nx—1)(x—1)+l nx(a＞0)。

(Ⅰ)當(dāng)a=時(shí)，討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f "(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0，求a的取值范圍。