1 750TEU 集裝箱船艙口角隅的譜疲勞分析

顏 萍

（廣東中遠海事重工有限公司，東莞 523146）

1 前言

船舶結構的疲勞強度是船舶在一定的交變應力作用下，經一定的循環周期而不致損壞的能力。船舶在營運過程中，由于其裝載狀態和航行區域等條件是不斷變化的，特別是在大風浪中船舶結構一直受到波浪力以及船舶運動產生的慣性力的作用，這種交變載荷周期性的累計效應造成船舶的結構疲勞破壞。疲勞破壞是船舶結構的主要破壞形式之一、特別是對于大型船舶和使用高強度鋼的船舶，疲勞問題顯得尤為突出。對于集裝箱船而言，在艙口角隅等重點受力區域，應力集中現象比較明顯，結構的疲勞強度也成為關注的焦點。目前對疲勞評估的方法往往是在確定性意義上的，在分析過程中有關的參數認為是確定的數值。而事實上船舶與海洋工程結構物的疲勞，是一個受到大量因素影響的極其復雜的現象，大多數影響因素從本質上說都是隨機的過程，確定性的方法并不能對這些不確定性變量有客觀的反映。基于此，有必要進行全船結構有限元分析，準確計算船舶的波浪載荷水平，進行艙口角隅的疲勞熱點應力分析，驗證其是否滿足一定年限的疲勞要求。

雖然疲勞的破壞是一個極其復雜的過程，但在宏觀上一般將其分為三個階段：裂紋的起始；裂紋的擴展；裂紋的斷裂。目前，工程上主要采用兩種方法進行疲勞的損傷分析：一種是基于S-N 曲線和Miner 線性累積損傷理論的疲勞可靠性分析方法；另一種是基于斷裂力學理論的疲勞損傷分析方法。

目前在船舶與海洋工程領域，廣泛采用第一種方法，主要基于以下三個原因:

（1）線性累計損傷的理論比較成熟，各個船級社也基于此制定了各自的疲勞分析標準；

（2）線性累計損傷理論適合于結構物的裂紋的起始階段，這在船舶與海洋工程行業顯得非常重要；

（3）斷裂力學更適合低周疲勞問題，而船舶與海洋工程領域大部分的疲勞損傷是由中低海況引起的高周疲勞損傷。

本文基于線性累積損傷理論，采用S-N 曲線進行疲勞損傷計算。本研究使用的有限元分析軟件為SESAM軟件，分析依照DNV 的船體結構疲勞評估指南進行。

2 簡化疲勞分析與譜疲勞分析

簡化疲勞分析的方法是基于長期的實驗統計數據及經驗、半經驗的公式。首先計算船體所受的外載荷，比如波浪載荷、慣性載荷以及內部貨物載荷；然后分析船體梁以及局部結構的名義應力，乘以經驗性的應力集中系數，得到熱點應力；再用經驗性的公式求出長期威布爾分布的形狀系數和尺度系數，借助S-N 曲線最終得到結構的疲勞損傷。

各個船級社都提出了自己的簡化疲勞分析方法，但簡化疲勞分析方法尚存在一些問題：

（1）簡化分析方法無法避免對船舶載荷和應力響應的簡化，由于各個船級社的簡化方法不一樣，使預報結果差距較大；

（2）對結構的應力范圍的長期分布的簡化，大部分船級社的簡化疲勞計算的威布爾分布的形狀參數是根據經驗公式得到，比如DNV 船級社的長期威布爾形狀參數只與船長有關系。而有研究指出，形狀參數變化0.05，分析的結構節點的疲勞壽命將變化30%左右，這說明形狀參數的取值對疲勞壽命的影響非常敏感；

（3）簡化分析的經驗公式或半經驗公式均是對于大量統計資料的統計回歸分析，對于部分不常見的船型，經驗公式的適應性存在較大的問題。

譜疲勞分析方法，主要是通過波浪載荷計算程序分析船體在波浪中的運動響應以及波浪載荷，進而將載荷施加在有限元模型中，通過有限元分析計算得到疲勞的熱點應力及應力范圍的短期分布，并通過波浪散布圖進行各個短期分布的應力疊加，借助S-N 曲線得到結構節點的疲勞損傷。

船舶與海洋工程的譜疲勞分析，主要基于以下假定：

（1）對于所分析的結構系統，波浪載荷是導致結構疲勞應變的來源；

（2）為使頻域分析的公式以及相關的概率論成立，載荷分析以及相關結構的響應被假設為線性。因此，可以從單位波高的計算結果推導到各個波高的計算結果，并且應力傳遞函數可以線性疊加；

（3）對非線性橫搖以及飛濺區濕表面上的間斷性載荷引起的非線性響應，予以特殊考慮。

譜疲勞分析需要對結構的每一個裝載工況、每一個波浪頻率以及每一個浪向角進行一次結構分析，然后得到應力結果生成應力傳遞函數Hσ(ωIθ)；并采用足夠的頻率范圍和間隔得到符合精度要求的應力傳遞函數，以滿足譜疲勞分析對傳遞函數的精度要求；對于浪向角，應在0°-360°范圍選取，并且浪向角的間隔不能大于30°。

應力傳遞函數Hσ(ωIθ)確定后，可以借助短期海況下的波譜密度函數Sη(ωIHs,Tz)，得到應力的能量譜Sσ(ωIHs, Tz,θ)：

式中：Sσ(ωIHs, Tz,θ)——應力譜；

Sη(ωIHs, Tz)——波浪譜；

Hσ(ωIθ)——應力傳遞函數。

常用的波浪譜有P-M 譜和JONSWAP 譜：P-M 譜主要適合深水無限風區充分發展的波浪；JONSWAP 譜主要適合有限風區發展中的波浪。本文采用P-M 譜進行波浪的計算。

得到熱點應力在某一短期海況產生的應力范圍后，依據Miner 線性疲勞損傷累積理論，我們可以分析波浪散布圖中的各個短期海況造成的損傷進行累加，從而得到總的累積損傷。主要的波浪散布圖有：北大西洋波浪散布圖；全球波浪散布圖。本文采用全球波浪散布圖進行計算。

此外，由于大部分疲勞破損是由中低海況引起的，因此我們還應該考慮短峰波的作用。由于短峰波會引起波浪能量的分散，這種分散可以通過平方余弦函數（2/π）cos2α 加以考慮。通常，平方余弦函數假設的船舶方向與選定的波浪方向成-90°～ 90°的夾角范圍，也即是半個平面。

最后，應用Miner Law 計算累積疲勞損傷。當某一短期海況產生的應力范圍的短期分布概率密度函數用瑞利分布表示時，S-N 的曲線形式為N=Ks-m,那么第i個海況造成的疲勞損傷為：

對于波浪散布圖中的各個短期海況（假設共M 個）造成的損傷Di（i=1，M）進行累加，就得到總的累積損傷D 為:

式中：D——計算點處的疲勞損傷；

f0——計算點在整個生命期中的應力范圍S 的平均頻率；

pi——有義波高和上過零周期的聯合頻率；

s——某個應力范圍的代表值；

gi——第i 個短期海況產生的s 值的概率密度；

T——設計壽命。

綜上所述，譜分析方法是一種復雜的、數值計算量巨大的方法。通常針對某一個具體的工程，可能有多種有效的疲勞計算方法，但當波高和波浪產生的載荷存在線性關系，并且結構的響應與外部載荷存在線性關系時，譜分析方法為最準確和恰當的方法。

3 有限元模型

分析的目標船由廣東中遠海事重工有限公司為國外船東建造。其主尺度為：總長 172.00 m、 兩垂間長164.00 m、型寬 28.40 m、型深 14.20 m、 結構吃水 9.50 m、滿載排水量 23 200 t。

通過SESAM 中的Genie 建立整船結構有限元模型是基礎的工作，它能準確的反映船體主要結構的剛度特點。結構有限元模型由大量的節點以及相同量級的單元組成，在這些節點和單元上施加重力、浮力、波浪力以及慣性力等。

整船的三維有限元模型包括整個船長和船寬范圍的船體結構：艙口圍、甲板結構、舷側以及縱艙壁結構和雙層底結構在內的所有的縱向受力構件；橫艙壁、肋骨框架以及橫向甲板條在內的所有橫向受力構件；局部的支撐構件如肘板、桁材等，肘板上的小開口可以忽略不計。

在船體結構受力分析中，根據實際的受力狀態將模型的各類結構按照建造厚度離散為下列兩種類型：（1）板單元。主要用來模擬甲板、舷側外板、內底板、船底以及舷側縱桁、縱壁板、肋板以及大型T 梁等；（2）桿單元。主要用來模擬骨材、支柱等。

SESAM 的子模塊HYDROD 中的波浪分析模塊WADAM，對波浪載荷的計算是以三維源匯理論為基礎。首先需要建立水動力計算面元模型直接利用Genie中的外殼幾何單元模型定義為濕表面，然后將其導入到SESAM 中，在HYDROD 中將其確認為面元單元；對于跨越水線面的船體外殼有限元網格，WADAM 模塊將其劃分為水線以上及水線以下兩部分：水線面以上的部分認為不受波浪水動壓力；水線以下每一個面元所承受的波動壓力，自動映射到有限元網格上。

在全船模型（圖1）的基礎上，本文選定了三個典型的艙口角隅進行疲勞年限分析：第一個是機艙前段的貨艙艙口圍角隅；第二個是船中貨艙段的艙口圍角隅；第三個是近船首處的貨艙的艙口圍角隅。為求得準確的熱點應力，針對3 個疲勞校核區域建立三個精細網格有限元的模型如圖2～圖4 所示。需要說明的是，為了達到較高的精度，求得準確的熱點應力，應遵循以下幾個原則：

（1）使用具有彎矩和膜特性的8 節點板單元，網格的尺寸為板厚X 板厚；

（2）熱點網格區域的單元，應在所有方向上至少延伸10 個單元；

（3）熱點區域的桿單元的面板和腹板，均采用板單元并進行細化；

（4）精細網格與粗網格之間的細化網格區域的網格密度的過渡，應保持平緩。

4 譜疲勞計算過程

4.1 應力傳遞函數的分析

全船的應力傳遞函數，就是計算一系列不同方向、不同頻率規則波作用下，全船結構應力的響應值：

（1）為了充分觀察不同浪向角的波浪對船體運動和載荷的影響，本文共選取12 個浪向角（0°～360°，間隔30°）；

（2）為了研究各種遭遇波浪對船體的影響，需要計算各種周期的規則波對船體的作用，本文所取的周期范圍為3～17S（按照1S 和2S 間隔選取，共選取20個周期）。

（3）按照所選的波浪方向和波浪頻率，在每一個裝載工況下總共有240 個波浪工況。

以上步驟主要在SESAM的HYDROD模塊中進行，利用HYDROD 的WADAM 分析程序可以方便的計算各種規則波產生的應力傳遞函數；同時利用SESTRA 可以求解在某一個特定裝載工況下，240 個波浪工況的單位波幅對全船結構產生的響應值。

4.2 載荷的傳遞

考慮到利用較少的電腦資源，疲勞計算是在局部的精細網格模型中進行的，如何將第一步中的整船分析得到的各種規則波的載荷值傳遞到局部的精細網格中去？在這里需要用到SESAM 的SUB-MODEL 模塊進行載荷的傳遞。

因此，對于局部的精細網格模型需要和全船模型有同樣的坐標系和單位尺度。而局部精細網格模型的邊界條件選取為Prescribed displacements 的形式，并且局部模型需要比精細網格分析范圍更大，以保證載荷的傳遞不受邊界條件的影響。此外，局部的模型需要設定特定的超單元形式，不能選取和全船結果文件相同的超單元形式。除了將波浪載荷傳遞到局部模型中，還需要考慮局部載荷和慣性力對疲勞的影響。

最后，經過SUB-MODEL 轉化后的局部模型，需要檢查節點的一致性，如果出現多個局部精細網格的邊界節點和全局模型的節點不一致，則需要調整模型并檢查模型的邊界節點是否錯誤，最終需要保證邊界節點與全船模型的節點一致。

4.3 疲勞的計算

在得到包含了各種浪向和頻率的規則波的局部模型的結果后，將結果文件導入到SESAM 的STOFAT 模塊中進行疲勞的計算。在STOFAT 中需要定義各個浪向的分布概率，在長期預報中可以認為這12 個浪向角以等概率作用在船體上。對于無限航區的船舶，應研究其服役周期內在世界范圍海域內航行經受的海況，這一海況由各種周期和波高的波浪在世界海區出現的概率表示。

按照DNV 規范的建議，我們采用DNV 推薦的全球波浪散布圖來模擬；并使用P-M(Pierson Moskowitz)波浪譜模擬散布圖中的每一個海況；對于不同的結構形式，我們選取不同的S-N 曲線進行分析；對于母材自由邊，疲勞評估采用DNV III 曲線；對于焊接節點，疲勞評估采用DNV I 曲線。

對于本文所研究的艙口角隅，我們主要考察自由邊處的疲勞年限，故采用DNV III 曲線進行計算。經過計算分析，可以得到在給定的疲勞年限時，精細網格模型的各單元的疲勞系數，若該系數大于1 則不滿足設定的疲勞年限的要求。

5 譜疲勞計算結果與分析

在STOFAT 中求解得到精細網格的單元的疲勞系數后，再利用SESAM 中的XTRACT 打開疲勞計算結果文件，得到疲勞系數的云圖。圖5～圖7，分別為尾部、中部、首部貨艙艙口圍處角隅的疲勞系數云圖。如果需要的話，可以在STOFAT 中一起計算各單元的在10-4概率下的應力幅值以及威布爾長期分布的形狀系數，并一起在XTRACT 中顯示出來。

尾部貨艙艙口圍角隅是疲勞分析的重點，該區域受波浪彎矩和扭矩作用比較明顯，并且部分縱向構件在該處不連續容易導致應力集中的現象。通過圖5 可知，尾部貨艙艙口圍的疲勞系數大于許可值1，必須增加該處艙口圍角隅處的板厚或改變艙口圍的結構形式，以增加其疲勞年限；船中區域的貨艙段是承受波浪彎矩最大的區域，但該區域板厚較大、縱向構件連續，因此貨艙艙口圍的疲勞系數依然滿足疲勞系數的要求；首部艙口的艙口圍處在艙口寬度由寬向窄、縱向構件不連續的位置也是疲勞重點考察的地方，由于此處的扭矩和彎矩相對較小，因此疲勞系數不高，滿足疲勞年限的要求。

6 結語

本文以1 750TEU 集裝箱船艙口圍角隅的疲勞計算為研究對象，首先進行全船結構的有限元計算，對船舶在無限航區的運動響應進行了分析，得到全船在各種規則波作用下的應力傳遞函數，并將得到的載荷文件傳導到局部的精細網格中，最終在精細網格的局部模型中計算熱點處的疲勞年限。

本文的分析過程為集裝箱船的艙口圍角隅的設計優化提供了一定的參考。同時，本船的譜疲勞分析的方法對于其他類型船舶的局部結構的譜疲勞分析，也提供了參考與借鑒。