數學建模與教學策略

薛梅

摘 要：在小學數學教學中，“數學模型”這個術語并不常見，但數學模型所表達的數學本質及其對數學思維形成的重要作用是不可忽視的。本文就數學模型及建模的含義、數學建模的基本過程、在小學數學教學中的應用以及相應的教學策略展開討論。

關鍵詞：數學建模 教學策略

“數學模型”這個概念早在2001版的《義務教育數學課程標準》中就已出現，要求“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將數學實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。2011版的《課程標準》又一次明確指出數學模型在數學課程教學中的重要作用。

一、數學模型及數學建模的內涵

數學模型是指對實際問題進行分析、簡化、抽象后所得出的數學結構，它是使用數學符號、數學表達式以及數量關系對實際問題進行的關系或規律的描述 。建立數學模型的過程，簡單來說就是把實際問題中的數學本質提煉出來，形成一種數學關系結構，比如公式、方程、等式或不等式。

二、數學建模在小學教學過程中的應用

數學建模的過程大致分為5個階段，我們將用一個一元一次方程的題目做例子：

題目：一個美術興趣小組中，女生占總人數的 。后來又來了4名女生加入，此時女生占總人數的 ，請問這個興趣小組原來一共有多少人？

1.現實問題簡化：對實際問題所呈現的信息進行甄別，篩選出核心內容

題目設置的情境為小學生比較熟悉的課外興趣小組，老師應引導學生進入情境。原來女生占總人數的 ，可推出男生占總人數的 ；后來又有4名新加入的女生，現在女生占總人數的 ，男生占總人數的 。接下來確定該情境的核心內容，女生人數是一個變量，變化量是4人；興趣小組的總人數也是一個變量。

2.模型推證：根據實際問題可提出多種假設并進行推證，排除多余假設

因男生人數的變化在題目中沒有被提及，因此可以引導學生進行兩種假設。

假設1：男生人數不變。即女生人數增多4人，總人數增多4人。若將原來的總人數用未知數 表示，變化前后的兩個變量都可以用含有 的表達式表示，則一元一次方程有解。

假設2：男生人數有變化。即女生人數增多4人，總人數增多量不確定。若將原來的總人數用未知數 表示，變化后的男生人數和總人數無法用 表達式表示，因而無法列式解答。

通過推論兩種假設，可以排除假設2。

3.模型數學化：確定各變量及問題內部的數學關系，形成數學模型

上一步中確定假設1成立，此時應回歸到第1步中的題干理解，變量的變化量是形成數學關系的關鍵，即原來的女生人數 現在的女生人數，將我們在第2步中得出的 表達式（2）（5）套入上述等式得出：

此時出現的是解方程中極為普遍的問題，等式兩邊的表達式可相互抵消。原因在于重復運用了兩次同樣的數學關系，而遺漏了題干中的其他數學關系，即現在的女生人數 現在的總人數，將我們在第2步中得出的 表達式（5）（4）套入上述等式得出： 。此時等式左右兩邊 表達式不可直接抵消，方程有解，數學模型建立完成。

4.模型求解：對建立的模型進行求解，并利用求解的數學結果來解讀現實問題

接下來是對得到的數學模型進行求解得 。根據（1）-（6）表達式計算，美術興趣小組原來總共有32人

5.模型檢驗：根據現實情況中的實際變量值對模型進行檢驗。

求解出了變量值，可運用題干中提供的數學關系“現在的女生人數是現在總人數的 ”這個模型求解過程中沒有用到的條件進行驗證。

即 ，等式成立，可證明該模型建立的合理性。

三、數學建模的小學教學策略

周春荔先生認為，從方法論角度看，數學建模是一種數學思想方法；從教學角度看，數學建模是一種教學活動。

數學建模強調對現實生活中的本質問題的提煉和分析，是對數學本質的一種科學探究的過程。學生在學習數學時，不應止步于解決數學問題，更應該掌握解決的數學問題的方法和途徑。這就要求教師自身對數學建模的重要性具備深刻扎實的理解認識。

在教師設計問題時，應充分考慮到小學生的認知、理解、思維能力，實際生活經驗等。選擇的情境應貼近兒童現實生活，描述的語言應簡潔直接，不宜一味追求難度深度，應使學生進行適當探索便能解決問題，在建模學習中培養正向情緒和興趣。