基于后悔理論的城市軌道交通乘客路徑選擇

江妍妮，楊聚芬 （上海工程技術大學，上海 201620）

0 引言

隨著城市發展規模不斷擴大，城區面積逐漸向四面八方延伸，軌道交通的網絡化結構成為城市交通的必備條件。當乘客在出行過程中確定了出發地和目的地之后，線網中可以選擇路徑不僅僅只有一條，往往存在多條路徑。隨機效用最大化理論普遍被應用于出行者的路徑選擇問題中，孫鸞英[1]等人認為隨機網絡加載模型就是利用隨機效用最大化來計算各條路徑的阻抗，從而決定出行者選擇；龍學琴[2]等人引入了機會成本應用于后悔理論中，結合每條路徑的預測出行時間和機會成本，出行者做出最終的選擇；李夢甜[3]等人引入了無差異曲線的時間剩余概念和后悔理論結合，建立了基于時間剩余的出行時間和出行費用雙重費用下的隨機后悔最小化理論；閆禎禎[4]等人，構建了出行者在選擇前獲取信息時，基于期望后悔效用差別的交通信息感知價值模型，從而得到不同的路徑選擇；Chorus[5]等人基于后悔思想描述了出行者獲取信息和出行決策的過程，并構建了隨機后悔最小化模型。本文只考慮到自由出行者的路徑選擇，因為路徑的選擇相對通勤者不固定，多樣化。通過分析影響出行者路徑選擇的主要因素，將隨機后悔最小化理論與隨機效用最大化理論結合，構建模擬路網，計算出路徑的選擇概率。

1 乘客出行影響因素

1.1 出行者乘車時間。乘車時間包括列車的區間行駛時間和停站時間，與乘客屬性無關，但是控制中心可以通過實時線網的客流分布情況，來判斷當前的列車行駛速度和停站時間是否滿足客流需求。

公式中，Tc為乘車時間；∑tp為列車在乘客選擇路徑中所有區間的運行時間之和；∑ts為乘客選擇路徑中所有車站的停站時間之和。

1.2 出行者換乘次數（隨機加載網絡）。軌道交通線網中的換乘次數越多，乘客的心理感知費用也會增加，因此，換乘時間是對每次換乘時間依次進行放大得到的時間。表示為：

其中，nk,rs表示路段rs間路徑k上的換乘次數，β為待定參數，根據實際交通流分配模型，β=2時較接近實際[5]。

2 后悔理論及其屬性影響下的路徑選擇決策

2.1 后悔理論與路徑選擇的結合。在經濟學中，后悔理論是指當一個人面對兩種或多個選擇情況時，不同的選擇方案有各自的屬性值，在選擇的過程中，不但要考慮期望選擇方案的表現如何，還要兼顧其他選擇方案。后悔理論假定個體對選擇方案的偏好依賴于可以選擇的其他選項，即可以替代的選擇。其中，定義后悔理論效用函數為（U x,y，x）表示個體可以獲得的收益，y表示放棄選擇產生的結果。即使x的增加會使總體效用更高，但隨著y的增加，個體會因為被放棄的方案而感到越來越失望懊悔。

同樣的情況，應用到軌道交通出行者路徑選擇的問題中來，出行者心中有一條期望選擇路徑，但同時還有多條路徑可供選擇，那么，根據以上的后悔理論，認為由本文路徑選擇的屬性包括乘車時間t帶來的個體收益為Vt，換乘次數帶來的收益為Vn；在實際情況中，當出行者偏好較短的乘車時間，那么則必須接受由更多次換乘帶來的負面收益，并且會因為換乘次數的增加而越來越感到失望，總體的效用也會因此降低。

在圖1中，后悔效用函數的斜率隨著x和y之差的增大而增大。兩種屬性的效用值相差越大，出行者將越感覺后悔失望[5]。

換句話說，后悔理論假定了個人期望選擇，當選擇方案的效用值小于未選擇的其中一個或幾個，那么就認為是后悔的；反之，當選擇方案的效用值大于未選擇的，則認為是愉快的。對m條路徑N1,N2,…,Nm，根據出行者感知效用，后悔—欣喜函數可以表示為：R[v（xi）-v（x*）]。其中，xi表示選擇路徑Ni時，v（xi）表示選項xi的效用值，v（x*）表示其他未選選項的效用值最大的一項。則當R＞0，欣喜；R＜0，后悔。

圖1 后悔效用函數

在針對如何做出選擇這一方面，需要明確每一種選擇方案的選擇概率，即對選擇和未選的。因此，便引出每個選擇路徑的期望后悔（ER），并且結合概率來衡量該選擇。當一個選擇方案滿足∑ [P（s）*Rij（s）]＞0時，根據后悔理論，該選擇方案會給出行者帶來欣喜的結果。其中，P（s）代表選擇路徑i時的概率，Rij（s）表示后悔值或是欣喜值，當取后悔值時為負數，即其中一個未選路徑j的效用高于選擇方案i；取欣喜值時則相反。當且僅當所有的加和數值為正數時，對于選擇路徑i才不會產生后悔。

因此，需要明確P（s）和Rij（s），具體方法如下，有三條備選路徑，i,j,k，影響選擇的屬性因素分別是x（乘車時間），y（換乘次數），z（其他）。

其中，φx,φy,φz為屬性后悔函數，是根據效用最大化計算得出，即：

其中，β是可取值的參數，代表不同影響因素的重要程度[6]。

2.2 折中效應。當出行者有多條路徑可供選擇時，出行者往往會針對每個可選路徑的各個屬性，包括乘車時間、換乘次數、換乘時間、舒適度等因素，分別比較各自的效用，按照效用值的大小進行排序，最后取中間值所對應的路徑，即為出行者最終的選擇。在這些因素中，效用在某一個屬性值表現最好并不會成為出行者的第一選擇。可以理解為，在軌道交通出行者路徑選擇時，對自由出行者而言，較短的乘車時間必定是以其他屬性的效用為代價來換取的。

事實上，在實際線網中，我們無法找到一條十全十美的路徑，使之滿足其各個屬性達到一個完美的值，這也是為什么要經過理論分析，來找到一條相對完美的路徑供出行者參考。

圖2 屬性值—概率變化示意圖

如圖2所示，根據軌道交通出行者路徑選擇的相關參數及屬性，可以同樣將此圖應用于此。A、B、C表示三條可供選擇的路徑，每條路徑都有兩個同等重要的影響因素，即屬性值；橫坐標代表相關屬性值的增量，縱坐標代表選擇的概率，三條曲線則代表隨著屬性值的增加，出行者選擇概率的變化情況。其中，PA和PC分別屬于兩種極端情況，即某一個屬性值非常高，而另一個又很低；PB則介于二者之間，沒有突出的屬性值。

針對出行者如何選擇的情況下，我們不能一概認為所有的出行者都會折中選擇路徑，而實際出行中，每個出行者的個人偏好不同，期望與實際的相差值也不同，因此折中效應只能作為一個參考的中值點來衡量，不能夠做最終的判斷。

在折中效應的影響下，可以看出，當屬性的增量為0時，路徑B的選擇概率明顯高于其他兩條，也就是說，在某一穩定的狀態下，所有路徑的各個屬性保持不變，屬性值表現居中選項的選擇概率最高。

2.3 半補償效應。在效用最大化模型中，當一條選擇路徑因自身的一個屬性值降低而整體改變時，出行者選擇概率將完全被另一個屬性值的對應增加而補償，這是完全補償效應；而在后悔最小化模型中，屬性值i優于屬性j和l，但不如m，很顯然的是，當l的增量少于m的減少量時，屬性m的影響程度更明顯。

2.4 情緒管理原則。在個體進行決策選擇的過程中，一個決定是否引起后悔或欣喜在一定程度上由其自身的情緒決定，所謂的負面情緒影響，是造成后悔值的主要原因之一。可以認為，個體在不同的情緒狀態下，所定義的后悔臨界值也不同，因此會在出行者路徑選擇過程中產生一定影響。

在軌道交通出行中，諸如列車車廂擁擠、換乘走行時間過長、設備故障引起的一系列影響運營的情況等無法控制的因素，都可以促成消極情緒的產生，也是引起出行者選擇后悔的因素之一。

3 基于隨機后悔最小化的出行者決策模型

3.1 隨機后悔最小化（RRM）和隨機效用最大化（RUM）的比較。RRM認為一個選擇是否產生后悔取決于其他與之競爭的選擇，而RUM則認為一個選擇產生的效用僅僅依賴于該選擇本身的屬性。也就是說，RRM在各個選項路徑中有相對競爭的關系時，會起到更好的作用；RUM僅僅是基于選項路徑中自身的屬性而發揮作用。另外，當其中的某個選項路徑的大多數或全部屬性值都優于其他的路徑時，就存在一個最佳選擇。若不存在這個最佳選項，則某一條路徑的期望后悔就越大；反之則越小。可以作出如下的解釋，即每條路徑都存在競爭關系，無法找到那個最佳路徑，就意味著在做出選擇的時候猶豫不決，各條路徑的屬性值都有相對優越之處，也就無法分辨具體哪一條路徑在整體屬性的表現最優，在選擇過后產生的后悔情緒也隨之增加。

3.2 模擬路網建立。模擬路網示意圖如圖3所示，各條路徑屬性值如表1所示。

3.3 RRM模型及算例分析。對于本文中只考慮自由出行者的路徑選擇而言，根據前期的問卷調查，設置β在行車時間t因素中取-0.2，換乘次數n因素中取-0.7，且βt+βn+βx=1，其中βx表示其他因素。即自由出行者認為換乘次數在衡量過程中占主要考慮因素。同時，可根據 β 取值列出以下RRM模型進行計算：

因此可以得到每條路徑相對其他兩條路徑的后悔值，分別在已選擇和未選擇兩種情況下，如r12即為選擇路徑1的條件下，對路徑2的后悔值。

綜上所述，根據RRM選擇后悔值最小的路徑，為路徑3。因此可以得到如下結論，路徑1的換乘次數雖然占優，但考慮到乘車時間，自由出行者的選擇后悔值最高；而路徑2的乘車時間雖然說最短的，但換乘次數是出行者考慮的主要因素，可見，兩個因素都表現平平的路徑3，在實際自由出行者的選擇中，有較小的后悔值，這也正符合上文提及的RRM的折中效應，可以應用于實際路徑選擇。

4 研究小結

在面對多種選擇情境下，出行者會權衡每一種選擇路徑的利弊，反映了出行者規避風險、降低心理后悔的意識；而對于最后決定選擇的路徑，出行者必將承擔其可以接受的風險和后悔值，同時對于放棄的其他路徑也要欣然接受。本文基于后悔理論，建立了三條不同類型的路徑模型，分析了自由出行者在乘車時間和換乘次數兩個屬性的衡量之下，利用隨機后悔最小化理論建立模型，并在其折中效應、半補償效應和情緒管理原則的影響下，計算出每一條路徑的理論后悔值。結果表明，當一條路徑的各個屬性表現平平，即整體性較好時，對于該條路徑的后悔值越小，出行者更傾向選擇；并且與效用理論相比，也解決了效用理論存在的絕對屬性，即僅僅考慮一條路徑本身的屬性而不與其他選擇作對比。然而，隨著軌道交通線路的增多，備選路徑數量也會隨之增加，RRM中的變量會呈指數增長，使得計算變得非常復雜，在未來的研究中有待改善。