基于CIE色度圖與PWM的LED照明系統的控制方法

寧效龍，張昕昱，何子力，徐景宏，劉 文

(1.中國科學技術大學微電子學院，安徽 合肥 230026；2.中國科學技術大學先進技術研究院，安徽 合肥 230088)

引言

隨著萬物互聯時代的到來，作為與人類日常生活息息相關的智能照明逐漸走進大眾的視野。智能照明意味著照明系統可以通過各類傳感器獲悉環境光的參數，從而對系統的相關控制參數進行調整以與目標光參數達到匹配。智能照明系統可以應用于人類的生活照明，隨著植物工廠等室內農業的發展，如何更好地實現對植物的照明控制也成為智能照明系統的一個新的發展方向。對于人類的生活照明，照明光的顏色、色溫是非常重要的照明參數；而對于植物照明來說，照明光的光譜(光質配比)是十分重要的照明參數[1,2]。因此，想要滿足不同照明場景的應用要求，我們需要一種既可以精確滿足目標顏色、色溫又可以滿足目標光譜的智能照明系統調節方法。

1 現有LED光源系統調光方法及其不足

LED憑借其高光效、長壽命、單色性好、可選發光光譜種類多、控制方便等優點[3]，已逐漸取代原有的白熾燈與熒光燈作為新一代照明光源。與此同時，LED依靠其單色性好與可選發光光譜種類多的優點使其可以經自由組合得到人類所需要的在可見光譜范圍內的任意光譜，這也使其成為智能照明系統中光源的不二之選。

目前，LED燈具的亮度調節技術主要有兩種：一種是模擬調節方法；另一種是PWM(脈沖寬度調制)調節方法[4]。這兩種方法均通過控制流過LED的時間平均電流實現，但它們卻具有完全不同的特點。模擬調節方法是通過調節LED電流來實現對燈具亮度的調節，這種方法會導致與LED平均電流對應的波長發生偏移，進而導致燈具的光譜發生改變，顏色與色溫也隨之改變；PWM調節方法是通過LED驅動控制器的開關時間占比(占空比)來實現對燈具亮度的調節的，由于在這種方法中，LED的電流值只存在為0或額定值這兩種情況，因此可以防止色偏移現象的發生，即在對燈具的亮度進行調節時，燈具的光譜、顏色與色溫等特性不會發生變化。

現有的基于LED光源的照明系統的調光原理主要有兩種[5]：一種是通過計算遍歷各種不同LED組合的光譜功率分布，然后得出優選的混色方案；另一種是將目標光譜簡化為光色配比(即簡化為色坐標)，使目標光色滿足色度圖上的特定點，以實現系統的調光調色。這兩種方法都有著相應的不足之處。對于第一種方法，由于可見光光譜范圍較大(380～780 nm)，如果選用的LED照明光源數量較多，則進行調節時需要考慮的參量也過多，這就會使系統的運算與調控復雜度過高，嚴重時會導致系統崩潰。對于第二種方法，如果被考慮的光源是一個黑體，那我們只需要知道該光源的色坐標，就可以用普朗克公式將它的光譜功率分布計算出來；而對于一般的非黑體的照明光源，即使知道了光源的色坐標，也無法據此得到其相對光譜功率分布。因此，通過匹配色坐標的方法雖然可以實現對光源的調光調色，但不能保證實現特定的光譜。

2 理論方法

我們假設各種波長的LED燈具的峰值功率(Pi)、峰值波長(λi)和半高寬(Δλi)，其中i代表不同波長的LED燈具的編號。將每種單色LED的相對光譜分布利用高斯分布進行擬合，相關研究表明，高斯擬合下的曲線與LED實際光譜分布相關指數達98%以上[6]，因此完全可以使用高斯分布來代替單色LED的實際光譜，高斯分布的具體關系式如下：

(1)

式中S(λ)i為編號為i的LED燈具在波長λ處的光譜功率(單位：mW)，Pi為編號為i的LED燈具的峰值功率(單位：mW)，λi為編號為i的LED燈具的峰值波長(單位：nm)，Δλi為編號為i的LED燈具的半高寬(單位：nm)。

為每個LED燈具設置一個PWM調光占空比系數Di，其中i代表不同波長的LED燈具的編號，Di的初始值設為1。考慮了PWM調光占空比系數后的單色LED燈具的光譜分布曲線為DiS(λ)i。

對目標光譜的光譜功率分布進行采點，在380～780 nm范圍內每隔xnm采一個數據點，得到相應的目標光譜功率數組Pt[j]=[Pt1,Pt2,…,Ptj-1,Ptj]，其中j代表總的采樣點數。

調諧光譜的總光譜功率分布DS(λ)由下式得到：

DS(λ)=D1S(λ)1+D2S(λ)2+…+Di-1S(λ)i-1+DiS(λ)i

(2)

對調諧光譜的總光譜功率分布進行采點，同樣選擇在380～780 nm范圍內每隔xnm采一個數據點，得到相應的調諧光譜功率數組Ps[j]=[Ps1,Ps2,…,Psj-1,Psj]，其中j代表總的采樣點數，這個j與目標光譜采樣中的j值相同。

根據每種LED燈具的峰值波長與半高寬設定一個以峰值波長為中間點的合適的光譜區間[λi1,λi2]，式中λi1和λi2分別為編號為i的LED燈具的兩個邊界波長，依據i種LED燈具對應的不同光譜區間將上面得到的目標光譜與調諧光譜的j個數據分別進行分組，共可分別分為i組(這i組中可以存在重復的數據點)。目標光譜功率數組進行分組后共得到P1t,P2t,…,P(i-1)t,Pit這i個子數組，同樣地，調諧光譜功率數組進行分組后共得到P1s,P2s,…,P(i-1)s,Pis這i個子數組，且它們一一對應。

也許她從未輕易信任過人的本身，卻信任肉體。它是不附帶形式理論的光明的存在。沒有權力，沒有謊言，沒有懷疑，沒有惶惑，沒有貧乏，沒有對抗。幽藍明亮的生命火苗。只有交付，融合，芳香，天真。情欲被提煉至在一切被沖破的瞬間，肉體在虛空里碎裂。人也許應該在這樣的時候，以這樣的方式死去。這深刻喜悅逼近死亡邊緣。而死亡，也許是人最為終極的渴望。

將相對應的目標光譜與調諧光譜功率子數組中的每一項進行作差，并將差值進行求和，得到每個光譜區間內目標光譜與調諧光譜功率之間的差值Vi。

如果Vi<0，則代表在該區間內目標光譜功率小于調諧光譜功率，則編號為i的LED燈具的占空比Di需要減小；如果Vi>0，則代表在該區間內目標光譜功率大于調諧光譜功率，則編號為i的LED燈具的占空比Di需要增大；如果Vi=0，則代表在該區間內目標光譜功率等于調諧光譜功率，則編號為i的LED燈具的占空比Di保持不變，即：

(3)

式中ηi為占空比調節率。

LED燈具的占空比Di改變以后，重復上述步驟，直到目標光譜與調諧光譜之間的色差達到一個設定區間。由于光源的光譜分布一旦經測量得到，便可以計算得到其色品坐標和色溫，且光源的特定光譜分布具有與之相對應的唯一的色品坐標，因此完全可以通過計算兩種光源之間色差的大小來判斷兩種光源光譜之間的差距。

下面就來介紹如何設定這個區間。國際照明委員會(CIE)于2014年發布的注解文件(CIE TN 001, 2014)[7]中對光源色差表示方式進行了新的技術注解[8]，該文件認為u′v′色品圖(CIE 1976 均勻色空間)上的n階麥克亞當橢圓可以用n階u′v′圓來替代，同時n階u′v′圓的半徑粗略等于n乘以0.001 1。熒光燈一般采用5階麥克亞當橢圓作為色差容量(人眼所能察覺的最小顏色差別)，圖3是CIE 1976(u′，v′)色度圖中5階麥克亞當橢圓和u′v′圓的對比圖。同樣地，我們也可以采取這一方法來確定兩種光源色差的允許范圍。因此，我們假設兩種光源在u′v′色品圖上的坐標分別為(u′,v′)和(uc′,vc′)，如果滿足：

(u′-uc′)2+(v′-vc′)2≤(0.0055)2

(4)

則兩中光源的色差在實際應用中可以認為是一致的。通過這種方法，我們就可以判定調諧光譜與目標光譜的光譜線型、顏色及色溫是否已經達到一致。

圖1 CIE 1976(u′，v′)色度圖中5階麥克亞當橢圓和u′v′圓對比圖Fig.1 Five-step MacAdam ellipses and circles (radius 0.0055) in the CIE 1976 (u′,v′) chromaticity diagram

Δu′v′≤0.0055

(5)

調諧光譜與目光光譜在u′v′色坐標上的坐標值均可由式(6)、式(7)得到[9]

(6)

(7)

結合式(6)、式(7)與目標光譜和調諧光譜的功率分布數組Ps[j]、Pt[j]，我們就可以分別得到目標光譜和不斷變化的調諧光譜在u′v′色坐標上的坐標值(ut′,vt′)和(us′,vs′)。在得到(ut′,vt′)和(us′,vs′)后，我們便可以利用式(5)來判斷目標光譜與調諧光譜的色差是否已經達到了允許的誤差區間以內，若已經達到了允許的誤差區間以內，則說明二者的光譜已經十分相似。

值得注意的是，ηi作為一個超參數，它的取值既不宜過大又不宜過小(一般可設為0.01)。若ηi過大，則很有可能出現程序一直不能滿足結束條件，從而陷入死循環；若ηi過小，則會使得程序的迭代次數過多，從而出現運行時間過長的結果。該方法中所涉及到的參數如表1所示，該方法的流程圖如圖2所示。

表1 控制方法所涉及到的參數及其含義Table 1 Description of involved variables in this control method

圖2 照明系統控制方法流程圖Fig.2 Flow chart of lighting system control method

3 對該LED調光方法的模擬驗證

1)單色LED參數。我們選取四種常見的單色LED作為我們進行模擬驗證的混光光源，它們的測試參數如表2所示。

表2 四種單色LED的光學參數Table 2 Optical parameters of 4 monochrome LEDs

2)算法實現過程及模擬結果。我們利用Python對第二部分中所述的算法進行具體實現。首先，利用式(1)得到這些LED燈具的高斯分布函數，分別為S(λ)1、S(λ)2、S(λ)3、S(λ)4，同時可以得到調諧光譜的總光譜功率分布DS(λ)。然后，開始數據采點工作，對調諧光譜和目標光譜均為在380～780 nm范圍內每隔5 nm采一個數據點，得到相應的光譜功率數組。隨后，我們依據這四種燈具的峰值波長與半高寬分別設定四個以峰值波長為中間點的合適光譜區間，它們分別為380～475 nm(燈具1)、505～550 nm(燈具2)、480～675 nm(燈具3)、600～775 nm(燈具4)。最后，按照前述的方法進行迭代運算并最終得到與目標光譜相符的調諧光譜。

我們分別將目標光譜設定為：①利用照明燈具組生成的一種任意光譜；②冷白光LED光譜，來測試該方法的效果。經過數次迭代后的結果如圖3所示。表3將不同目標光譜情況下迭代后得到的調諧光譜與目標光譜進行了比較。由圖3和表3可以看出，該方法可以很好地將照明系統的光譜、顏色及色溫調節到所需要的目標值上，能夠很好地滿足不同條件下的照明需求。

圖3 不同目標光譜情況下迭代后得到的調諧光譜Fig.3 The tunable spectrum after iteration under different target spectrum conditions

表3 經過迭代后得到的調諧光譜與目標光譜的比較Table 3 The comparison between tunable spectrum after iteration and target spectrum

4 總結

我們介紹的方法可以快速、有效、精確且方便地實現對照明系統的調節，可以使照明系統的光譜、顏色及色溫調節到所需要的目標光譜、顏色及色溫。首先，該方法采用了依據LED燈具的自身屬性(峰值波長與半高寬等)對人眼可視光譜范圍(380～780 nm)進行分組，再分別調控的方法，大大減小了系統的復雜度。其次，該方法采用了通過計算目標光譜與調諧光譜在色坐標上的歐幾里得距離(即兩種光源的色差)來判斷二者光譜是否一致的方案，這大大簡化了以往的光譜調節技術中需要多次實驗才能得到一個理想循環限制條件的不便。同時，該方法引入了國際照明委員會(CIE)制定的技術標準，使得這一方法更加標準化，更有利于推廣。此外，該方法采用PWM驅動調光技術，既避免了在模擬調光中出現的光色偏移問題，又可以使該照明系統在應用于植物工廠照明時實現節約能源的效果[10]。