數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用研究

葉莉

摘 ?要：數(shù)學(xué)的發(fā)展與自然科學(xué)進(jìn)化密不可分。建筑學(xué)作為自然科學(xué)的分支，其發(fā)展與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。該文主要通過對傳統(tǒng)建筑美學(xué)與現(xiàn)代建筑中數(shù)學(xué)之美進(jìn)行探究，展現(xiàn)數(shù)學(xué)與建筑學(xué)的完美融合。對數(shù)學(xué)學(xué)科的不斷研究，有利于促進(jìn)世界各個領(lǐng)域的不斷發(fā)展。建筑學(xué)以數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，從各個方面展現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘。將數(shù)學(xué)完美地融入到建筑當(dāng)中，能夠成就極具美感的建筑作品。同時，分析數(shù)學(xué)在建筑學(xué)的應(yīng)用，主要包括幾何學(xué)、黃金比例、數(shù)列等，為關(guān)注這一類話題的人們提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理論 ?建筑設(shè)計 ?安全性

中圖分類號：G63 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）12（c）-0245-02

1 ?傳統(tǒng)建筑中的美學(xué)

傳統(tǒng)建筑美學(xué)包括實用階段與藝術(shù)階段，在這個期間，建筑的審美要求從最初的次要參考發(fā)展為后來建筑中重要的角色，主要是因為人們意識到數(shù)學(xué)成就建筑美學(xué)。隨著畢達(dá)哥斯“萬物皆數(shù)”思想、柏拉圖立體以及歐式幾何的影響，比例的概念被引入到建筑學(xué)中。建筑師通過對建筑物造型進(jìn)行比例規(guī)劃，設(shè)計出完美的建筑。從此，比例的概念成為建筑美學(xué)中重要的支撐理論流傳后世。在之后的兩千多年里，它一直是建筑美學(xué)中重要的參考數(shù)據(jù)。“黃金比例”（也被稱為“黃金數(shù)”“黃金分割率”“黃金分割”）就是比例學(xué)中完美、和諧的理論之一。這條完美比例由幾何學(xué)歸納法創(chuàng)始人歐幾里得提出，并把這個比例稱為“極限中間比”。解釋“黃金比例”就是，一條直線按照極限中間比分割后，分成的兩段中較長的一段與整個繩子的比值等于兩段繩子中較長與較小的比值，比值為0.618。而“黃金比例”源于數(shù)學(xué)，如今在各個領(lǐng)域都可以看到它的身影。人們游戲式地追求并應(yīng)用黃金比例，建立了一種以黃金比例作為審美的標(biāo)準(zhǔn)。

在建筑學(xué)上，建筑師想要追求建筑美學(xué)，需要從根本上運用數(shù)學(xué)規(guī)律法則，將數(shù)學(xué)理論融入到建筑的設(shè)計與建造過程中，根據(jù)數(shù)學(xué)比例推演出的建筑美感，有利于幫助建筑師高效完成宏偉建筑藍(lán)圖。在以往時代，數(shù)學(xué)美就是傳統(tǒng)建筑美學(xué)的全部。如古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、古埃及的胡夫金字塔、印度的泰姬陵、中國故宮、法國巴黎圣母院等保存至今的偉大建筑，盡管年代、地區(qū)、風(fēng)格等大不相同，但它們都有一個共同的特點，就是在設(shè)計構(gòu)圖時應(yīng)用了黃金比例，給后人帶來整體上的和諧之美。

2 ?現(xiàn)代建筑中的數(shù)學(xué)美

廣義來說，除去傳統(tǒng)美學(xué)在最初的兩個發(fā)展階段，之后的建筑美學(xué)的4個發(fā)展階段都屬于現(xiàn)代建筑美學(xué)的范疇。在該時期，伴隨著工業(yè)革命以及世界經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，人們對建筑的審美發(fā)生了變化。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，微積分以及非歐幾何的出現(xiàn)改變了人們觀察事物美感的思維，相對論的誕生更是使人們在觀察建筑物時增添了空間與時間維度的概念。建筑學(xué)也逐漸向著空間美學(xué)概念的方向轉(zhuǎn)變。現(xiàn)代建筑學(xué)包逐步發(fā)展為包括機(jī)器美學(xué)、空間美學(xué)以及在三維空間里加入時間概念第四維因素。

現(xiàn)代建筑學(xué)的思想特點就是尊重客觀因素，如建筑實施周圍的環(huán)境、新型的建筑材料、先進(jìn)的建筑技術(shù)等相結(jié)合。從現(xiàn)代建筑學(xué)的審美分析可以得出，現(xiàn)代建筑學(xué)審美中完美地融入數(shù)學(xué)的概念，深受數(shù)學(xué)思想的影響。如巴黎的埃菲爾鐵塔、加拿大的多倫多電視塔，都結(jié)合了黃金分割比例，在視覺上就使人有一種和諧的建筑美感[1]。如上海的東方明珠電視塔，塔身高達(dá)468m，同樣將現(xiàn)代建筑美學(xué)的特點體現(xiàn)得淋漓盡致。為了美化塔身，建筑師在上面裝置了閃耀的上球體、下球體育太空艙，不僅可以讓人們在高空俯瞰美景，又使得電視塔整體建造符合現(xiàn)代建筑美學(xué)。值得一提的是，上球體所在的位置為塔身總高度5∶8的地方，這也遵循了黃金分割比例，使得塔的整體觀感體現(xiàn)出建筑學(xué)的美感。

3 ?數(shù)學(xué)在建筑學(xué)中的應(yīng)用

3.1 幾何學(xué)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用

構(gòu)成建筑的基本要素：點、線、面、體。點是所有事物組成的原生要素，從點開始，逐漸衍生出其他。建筑學(xué)中“數(shù)”與“形”，是對客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一種表現(xiàn)。只有數(shù)形結(jié)合，才能使建筑物富有神韻，提高建筑設(shè)計的有效性。

幾何學(xué)對建筑學(xué)的發(fā)展起著舉足輕重的作用。主要表現(xiàn)為兩種方式：一是影響建筑設(shè)計方案的描述，即影響設(shè)計方式，代表性的就是透視學(xué)與畫法幾何的應(yīng)用，改變了傳統(tǒng)的平面畫法;二是影響設(shè)計成果，這個造成的影響不言而喻，迄今世界上絕大部分具有代表性的建筑分為基本歐氏幾何形體的相互結(jié)合。幾何學(xué)具有較強(qiáng)的直觀效果，有助于提高建筑師認(rèn)識事物的能力。在表現(xiàn)方面，幾何學(xué)將建筑物的和諧性與多元化結(jié)合到一起;在設(shè)計語言方面，幾何學(xué)具有較高的概括性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性以及表達(dá)的正確性、簡練性。幾何學(xué)還可以更好地培養(yǎng)人的邏輯思維能力與空間想象力。

現(xiàn)代建筑多采用直線，普遍認(rèn)為整潔干凈，是現(xiàn)代建筑的一大特點。扁長的建筑可以在外觀上給人一種向上的認(rèn)知，細(xì)長的建筑立面上加橫線就會削弱這種直觀感受。

3.2 黃金比例在建筑設(shè)計中的應(yīng)用

在《達(dá)芬奇密碼》中，對黃金比例的描述使得這一概念富有神秘色彩。黃金比例在世界的建筑文明程發(fā)展中起到重要作用，不僅在建筑行業(yè)，還涉及文化發(fā)展的各個領(lǐng)域。黃金分割以其獨特的美感深受建筑師的喜愛與推崇。例如，巴黎圣母院的正面高度與寬度的比例是8∶5，巴黎圣母院的每一扇窗戶長寬的比例也是8∶5，使得巴黎圣母院在外觀上極具美感，這也是它成為世界著名建筑之一的原因。黃金比例在線條、面積、體積的表現(xiàn)上比較明顯，古希臘時期，人們將黃金比例運用到各種建筑中。古希臘人建筑所用的柱子，與符合黃金比例的人身一樣，在觀賞上表現(xiàn)得尤為和諧，柱頭與柱身的比例是0.618，面積上以長方形為主，且長方形的長和寬的比例也是0.618。甚至是在建筑物的門窗上，以及整個建筑物的高低比例都符合黃金比例，即0.618[2]。

3.3 數(shù)列建筑設(shè)計中的應(yīng)用

所謂等差數(shù)列就是將數(shù)字按照相同的遞增或者遞減進(jìn)行排列，簡單來說就是從數(shù)列的第二項起，后面的每一項都與前一項差距相同的值。數(shù)列在建筑學(xué)中的應(yīng)用包括很多方面。在現(xiàn)代化的發(fā)展下，繁華城市高樓大廈隨處可見，樓梯是高樓建筑的重要組成部分。而樓梯的修建與等差數(shù)列有關(guān)。假設(shè)一座樓房高3m，每一層有20級樓梯第一級臺階與地面的高度是0.15m，第二級與地面的高度是0.3m，以此類推，第二十級與地面的高度是3m，從第一級到第二十級組成了等差為0.15m的等差數(shù)列。如何設(shè)計舒適的樓梯，需要保證樓梯之間的坡度大約為30°，人的腳長大約在0.22～0.26m之間，所以把臺階寬度建設(shè)成0.29m最為合適。

等差數(shù)列應(yīng)用在古今中外的各種建筑文明中。例如，我國寧夏的108塔就是按照等差數(shù)列進(jìn)行建造。將108塔排列成12行，每行依次有1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19座塔。通過計算得知，將1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100座，再加上剩下的3+5=8座塔，正好是108座[3]。聰明的古人早將等差數(shù)列應(yīng)用到建筑學(xué)當(dāng)中。

4 ?結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)思想成就建筑學(xué)，即數(shù)學(xué)如何發(fā)展關(guān)系到不同時期建筑的不同流派與風(fēng)格。所以，建筑審美觀向生態(tài)建筑美學(xué)的轉(zhuǎn)變正是建筑學(xué)對數(shù)學(xué)的發(fā)展做出的回應(yīng)。從根本上來說，建筑學(xué)的追求與數(shù)學(xué)的追求一致，主要是創(chuàng)造世界的和諧美。

參考文獻(xiàn)

[1] 何文亮.數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用[J].住宅與房地產(chǎn)，2017（29）：77.

[2] 李瀚軒.建筑設(shè)計中的數(shù)學(xué)理性與數(shù)學(xué)美分析[J].經(jīng)貿(mào)實踐，2017（17）：286.

[3] 陳詩陽.數(shù)理分析在建筑構(gòu)圖中的應(yīng)用[D].南京工業(yè)大學(xué)，2013.