基于未確知測度理論與市場法的綠色翡翠手鐲定價模型

■ 徐璐琳 李忠武

根據中國社科院發布的2017年《社會藍皮書》，2016年1月至9月，全國居民人均可支配收入累計17 735元，同比名義增長8.4%。中國社會的總體收入差距2009年以來不斷縮小，全國居民收入分配基尼系數從2008年的0.491下降到2015年的0.462。收入分配差距縮小，從社會階層結構來說，意味著中等收入群體規模的擴大，因此也預示著人們對珠寶首飾的需求長期內應存在可持續增長。另一方面，據中寶協統計數據，2016年我國珠寶業終端市場銷售額仍保持在5 000億人民幣以上，依然是世界主要珠寶市場之一。其中，翡翠玉石憑借其獨特的藝術價值、文化價值及投資價值等尤其受國人偏愛。同時，作為資本密集型產業，珠寶業對資本有著巨大需求。隨著其行業成長性逐漸受到社會認可，我國珠寶企業的融資需求和融資能力也在不斷提升，而不論是抵押貸款還是更加前沿的資產證券化等渠道都要以其準確、可靠的價值評估為基礎。因此，客觀、公正、準確地進行翡翠價格評估有著其深遠的現實意義。

一、國內外研究現狀

（一）奢侈品定價研究現狀

張鵬飛等（2013）通過珠寶與奢侈品在五個維度方面的比較，發現珠寶產品在稀缺性，給消費者帶來的審美感受及耐久性等層面與奢侈品比較接近，而翡翠在我國需求較大，稀缺的高質量翡翠價格較高，是奢侈品類型的珠寶產品。[1]Yookyung Hwang等（2014）探討了低、中、高價格對消費者奢侈品牌選擇的影響，發現在購買名貴稀有奢侈品時，需求和價格呈現倒U型關系。[2]Erd?s，P等（2010）采用基于非參數方法的方差比檢驗來檢測美國藝術品拍賣價格的隨機游走分量的大小，發現美國藝術市場的隨機游走假說和弱有效性至少在過去的64年里是不能被拒絕的。[3]N.Anido Freire從工藝生產，原材料，工匠的知識、技能和藝術天賦的角度分析奢侈品價值。[4]Harris（2017）提出了一個黃金價格指數，該指數是以不同貨幣計價的黃金價格的幾何加權平均值，其權重與全球黃金市場上每個國家的市場實力成正比，使市場參與者能夠將全球匯率變化中黃金“內在”價值的變化分開。[5]

（二）翡翠定價影響因素及其量化探索研究現狀

李濟（2010）對翡翠的礦物組成、化學成分、結晶習性、結構、力學性質及翡翠的常規鑒定方法和紅外光譜在翡翠鑒定中的應用進行了論述，提出了對翡翠的顏色、透明度、質地、凈度、質量大小等進行品質分級并對其對價值評估的影響進行了闡述。[2]《翡翠分級》國家標準根據翡翠的顏色將翡翠分為翡翠（無色）、翡翠（綠色）、翡翠（紫色）、翡翠（紅-黃色）幾個類別，并從顏色、透明度、質地、凈度四個方面對翡翠進行級別劃分，并從材料應用設計和加工工藝兩方面對翡翠的工藝價值進行評價。[7]

孫靜昱等（2009）針對翡翠價格與其質量因素之間的復雜、不確定關系的特性，提出利用特爾斐法來判定各權重之間關系[8]張黎力等（2017）運用色度學HSL顏色空間模型通過一系列針對綠色翡翠顏色數據的分析歸類，最終得到其各自HSL數值范圍及閾值，然后再運用肉眼感官和Gemdialogue色卡進行分級驗證。[9]許如彭等（2007）以翡翠作為混濁媒質建立數學模型，采用混濁媒質的庫貝爾卡-芒克近似理論定理分析和計算其漫反射系數(S)、吸收系數(K)及材料無限厚度的光譜反射系數(R∞)量值來表征翡翠的顏色和透明度，從而進行翡翠品質的定量分析。[10]楊迪威（2010）構造了一個多影響因子的翡翠評價3層BP網絡模型，對翡翠戒面樣本進行了綜合估價。[11]

二、基于未確知測度模型的翡翠手鐲定價模型

未確知測度模型是基于隨機統計和混沌理論的一種不確定性理論，該模型充分吸收行業專家的技術經驗和主觀測評，而對于被評價者的客觀性指標，則能夠不斷獲取其屬性狀態及其未確定程度，展開屬性的未確知性測度，并根據各屬性的重要性水平，設定屬性的權重值，最終達成主觀性指標與客觀性指標的統一。[12]本文將利用未確知測度理論構建翡翠分級評價體系。

（一）確定翡翠手鐲評價指標

基于《GB/T23885-2009 翡翠分級》的分級規則，選取顏色、透明度、質地、凈度及工藝五個指標，對每個樣品的五個指標參照國標以100分為滿分進行評分。

（二）利用熵權法計算指標權重

根據熵的特性，我們可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大。而在翡翠手鐲的評估中，某一評價指標評分離散程度越大，則其越能夠顯示翡翠的異質性、區分翡翠等級，因此可根據各項指標的變異程度，利用信息熵這個工具，計算出翡翠手鐲各評價指標的權重，為其多指標綜合評價及后續定價提供依據。

1.原始數據的收集與整理

翡翠飾品種類繁多，如戒面、手鐲、吊墜等，且對于不同品類的翡翠飾品，顏色、透明度等各項指標在價格評估時的權重不盡相同。因此，為了保證翡翠各評價指標權重的一致性以及運用市場法估價時，所選參照對象更具可比性，本文選擇翡翠手鐲這一特定品類的數據進行研究。從武漢某珠寶商城選取108件具有代表性及廣泛性的樣品，利用樣品1至樣品100建立翡翠手鐲估價模型，并用該模型對樣品101至樣品108進行估價。

模型中，xi表示第i件樣品，i=1，2，…，108；xi的5個指標變量分別為顏色（i1），透明度（i2），質地（i3），凈度（i4）及工藝（i5），對每個樣品的五個指標參照國標以100分為滿分進行評分，如x11=88.1表示樣品1的顏色得分為88.1。則形成的原始數據矩陣為：

2.數據標準化處理

由于各指標的量綱、數量及均有差異，所以為消除因量綱不同對評價結果的影響，需要對各指標進行標準化處理：

運用公式（1）對各指標進行標準化處理，得到矩陣：

3.計算第j項指標下第i個樣品占該指標的比重

計算公式為：

運用公式（2）計算第j項指標下第i個樣品占該指標的比重得到比重矩陣Y={yij}108×5

4.計算指標信息熵值e和信息效用值d

計算第j項指標的信息熵公式為：

5.計算評價指標權重

第j項指標的權重為：

（二）運用聚類分析為待評估對象選擇參照樣品

聚類分析是將樣品按照品質特性相似程度逐漸聚合在一起，相似度最大的優先聚合在一起，最終按照類別的綜合性質多個品種聚合，從而完成聚類分析的過程。[13]市場法正是通過選擇相同或相近的，近期已成交資產(作為參照物資產)的市場交易價格為基礎，并對類似樣品的其成交價格作適當修正進行估價。而利用聚類分析可以將相似樣品聚合在一起，從而為尋找市場法所需的參照樣品提供依據。

本文根據顏色、透明度、質地、凈度、工藝的相似程度對108件翡翠手鐲樣品采用離差平方和法（Ward 法）進行個案（Q 型）系統聚類分析。聚類分析譜系圖（圖1）可知，在類間距離=2.5時，108個品種樣品分為 7類，聚類結果如表1所示。

表1 樣品系統聚類結果

圖1 聚類分析譜系圖

遵循市場法的基本原理，考慮待估樣品實際情況，并結合聚類分析結果，為待估樣品101至樣品108分別選擇同一類別最接近的三個參照樣品，運用本文模型計算待估翡翠手鐲價格，然后分析模型評估結果與手鐲實際售價間的差異。待估樣品和對應參照樣品編號如表2所示。

表2 待估樣品及對應參照樣品編號

（三）運用層次分析法（AHP)計算市場法定價過程中各參照樣品的權重

層次分析法是薩泰教授（A.L.Saaty）提出的一種綜合定性與定量分析，模擬人的決策思維過程，以解決多因素復雜系統，特別是難以定量描述的社會系統的分析方法。在用市場法評估翡翠手鐲價格時，因為各參照樣品與評估對象的可比程度不同，因此若對參照樣品的調整價格采取簡單的算術平均作為最終估價難免造成誤差，而AHP可以將各樣品權重決策作為一個系統，按照分解、比較判斷和綜合的思維方式進行決策，并且將定性與定量分析相結合，在充分利用專家鑒定技術的同時又防止過分主觀的判斷。

1.建立層次結構模型

受文章篇幅所限，這里僅以樣品101為例，詳述運用層次分析法（AHP)計算市場法定價過程中各參照樣品的權重，繼而得到其評估價格的過程，其余樣品僅給出計算結果。評估對象及參照樣品各指標得分及在熵權法確定的指標權重下的加權平均分如表3所示。

則構造出層次結構模型如圖2所示。

2.構造判斷矩陣

記A1到A3分別表示樣品2，樣品5，樣品7，通過樣品各指標得分及加權平均得分相近程度及專家建議構造判斷矩陣，如表4。

3.層次單排序及一致性檢驗

表3 評估對象及參照樣品各指標

圖2 層次結構模型

表4 矩陣表

（四）運用市場法確定待估樣品價格

目前，翡翠飾品定價主要采用市場法。在運用市場法進行翡翠價值評估時需要確定各修正系數及各參照樣品價值的權重。如果僅用算術平均法難免不夠精確，因此本文通過熵權法確定翡翠飾品各分級指標權重，運用聚類分析選擇參照樣品并通過層次分析法確定各參照樣品的權重，使翡翠飾品估價更加合理、客觀、公正。

記各指標特征差額的權重分別為w1，w2，…，wn，則評估對象價值=參照物成交價格±基本特征差額1×w1×n±基本特征差額2×w2×n±…±基本特征差額n×wn×n。

通過熵權法計算出顏色、透明度、質地、凈度和工藝五個指標的權重依次為：0.27，0.25，0.28，0.11和0.09，；通過層次分析法（AHP）計算出參照樣品2、5、7的權重分別為0.59，0.32，0.09。

則，由樣品2的價格通過修正后確定的估價為：

表5 待估樣品模型估價與實際價格

由樣品5的價格通過修正后確定的估價為：

由樣品7的價格通過修正后確定的估價為：

同理可得待估樣品102至108的價格，同時計算出評估價格p與實際價格的差異百分比以分析模型評估價格與實際售價的差異：

三、結論與展望

本文以《翡翠分級》國家標準為依據，以中檔綠色翡翠手鐲為研究對象，選取顏色、透明度、質地、凈度和工藝五項評估指標。以樣品101至108作為待評估對象，并參照聚類分析結果選擇各自參照對象，而后利用AHP的未確知測度模型確定各個參照樣品的權重，最后得出待估樣品的評估價格。從熵權法確定的各指標權重可以看出顏色、透明度及質地對翡翠手鐲的價格影響較大。由于翡翠市場自身特點，其價格受到品牌溢價、價格協商等因素影響，浮動區間較大，從模型估價與實際價格的對比可以看出，部分翡翠飾品實際售價圍繞其估價有較大浮動，但一般認為在同一數量級都是可以接受的，而大部分樣品實際價格與模型評估價格接近，說明該定價模型不僅具有理論基礎，與目前翡翠手鐲市場定價實踐也大致相符合。

為了對翡翠飾品價值評估的規范化、合理化、準確化進行探索，本文運用基于熵權-AHP的未確知測度模型，對市場比較法進行完善。并且，在翡翠分級、評估過程中，熵權法可以被進一步運用。例如，顏色指標又包含色調、彩度及明度三個二級指標，這些二級指標對其顏色評估的權重可以運用 熵權法進行確定；再如，工藝指標的確定可以采取以下方法：由多位專家對樣品工藝進行打分，然后通過熵權法確定各專家評分的權重，繼而計算出最終得分。