淺談如何幫助高中學生突破數學思維障礙

席釗成

摘 要 思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。

關鍵詞 高中數學 思維障礙 數學思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

在學習高中數學過程中，我們經常聽到學生有這樣的反應：上課聽講感覺很容易，但等到自己動手去解決問題的時候又感覺千頭萬緒不知從何下手。為什么會出現這樣的現象？關鍵在于“教”和“學”兩方面的協調和不和諧性。學生不懂得如何去思考，長期以來形成的數學思維方式是遇到問題以后去照搬照套現成的模式，而不是去分析問題條件和結論的差異。學生不知道如何去思考問題，學生的數學思維存在障礙。因此分析數學思維障礙形成的原因，探索突破思維障礙的方法對我們的高中數學教學有著很重要的意義。

1高中學生數學思維障礙的形成原因

根據布魯納的認識發展理論：學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對"從外到內"的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的"連接點"，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面如果我們在課前的準備中如果不能正確了解學生原有的認知結構而只是按照自己的思維或只是簡單了解去進行灌輸式的教學，當然會造成學生的思維障礙；另一方面，當新舊知識在學生的人腦中重新組合時學生如果不能找到“連接點”時，新的知識的理解就會產生偏頗。

2高中數學思維障礙的表現形式

由于高中數學是建立在小學、初中數學教學的基礎上的，而作為個體的學生的數學基礎、思維方式、習慣也各不相同，所以數學思維障礙表現也各不相同，具體的可以概括為：

（1）思維的膚淺性：由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產生的后果：

①學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則 讓學生思考片刻后提問，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設a=cos ，b=sin ），理由是| a |≤1， | b |≤1（事后統計這樣的同學占到近20%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯系。

②乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。

（2）數學思維的差異性：由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙。

（3）數學思維定勢的消極性：由于高中學生已經有相當豐富的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。

3高中學生數學思維障礙的突破

（1）做好初高中的銜接教學，在進入高中的初期應著重扭轉初中的教學中學生的機械模仿思維，要教會學生如何思考問題。尤其在新知識的教學中應嚴格遵循學生的認知特點，照顧到學生的個性特點，在課堂教學中要強調教師的主導地位、充分發揮學生的主體意識，培養學生良好的思維品質，剛進入高中的學生可塑性很強，如果教師能因材施教，培養學生學習數學的興趣，可以最大限度地防止數學思維障礙的產生。當然高中數學內容的廣度、深度非初中數學可比，如能給學生一點發展的空間，適時地發現學生在數學學習中的閃光點并給以適當的鼓勵。幫助他們確立學習的目標，使他們有“跳一跳就能夠得著”的感覺。

（2）重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。

（3）誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。

總之，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求。培養學生的思維能力，讓學生學會數學的思維是我們數學教學的基本任務之一。因此，在平時的教學中我們應該堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，從“教”與“學”的兩方面去深入研究，真正做到教學相長，在根本上促進學生數學思維能力的的提高，幫助學生突破數學的思維障礙，培養正確的思維方法和方式，以促使學生正確的符合時代要求的認知結構。

參考文獻

[1] 張才軼.數學學習中常見的學生思維障礙淺析[J].數學學習與研究，2010（06）.

[2] 王林峰.高中生數學思維障礙的成因及突破[J].考試（高考數學版），2011（Z2）.

[3] 馮麗.淺談高中學生數學思維障礙的成因及突破[J].新課程（教育學術），2010（08）.