由“平面鋪陳”走向“深層建構”

王茜

[摘 要]小學數學本身的系統性、抽象性與學生自身的“感性”認知水平一直是教學中無法忽視的“矛盾”，作為“矛盾”的中間者，教師被賦予更多的使命和面臨更高的挑戰。審視當下的課堂，教學常常處于簡單的“平面鋪陳”層次。立足“高觀點”視角，從課堂實踐出發，尋求知識“深層建構”的策略：立足“高觀點”，通過“居高臨下”“登高望遠”“高屋建瓴”，剖析教材內涵，追溯知識“原始形態”，尋求知識“發展形態”，融通知識“整體結構”。

[關鍵詞]高觀點;認知結構;深層建構

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0003-02

“高觀點”的“高”字，即“在……之上”，這里既有高度上的差距，更有結構上的提升與完善。“高觀點”是基于當下課堂教學“就題論題”的思考與審視，凝練而成的更有教學意義，更有利于知識結構的完善與學生認知結構的提升的教學視角。不同于克萊因教授提倡的“站在高等數學的高度上來審視初等教學”，本文所提出的“高觀點”更具有一般內涵，即站在學科結構和學生認知結構的高度上，重視引導學生理解知識之間的聯系，培養學生融會貫通的能力，追“源”溯“流”，實現學生認知結構的深層建構和完善。

“高觀點”視角下的小學數學教學有著豐富的實踐價值：

讓知識的“點”透得更深。“點”是“網”的基礎，“點”的深刻性會直接影響整體結構的完整性和深入性。“高觀點”視角下的教學中，教師能夠站在一個系統的角度來整體把握每一個知識的“前世今生”，找到其發生的基點、發展的節點，精雕細琢。這樣一個整體的知識結構觀會更有利于教師準確把握每一階段的目標定位，讓學生在每一階段獲得相應的深入了解和持久發展。例如，蘇教版教材三年級下冊“求一個數的幾分之幾”，與六年級上冊用分數乘法“求一個數的幾分之幾”不同，它重在引導學生結合分數的意義解決問題，從而進一步深化學生對分數意義的理解。小學數學知識結構體系的形成有一個很大的一個特點，就是從低到高逐步螺旋上升，同一范疇的內容會在不同的年段分別出現。教師在鉆研教材的時候要從“整體”的高度上把握，區別對待，“到位”而不“越位”，那樣才有利于學生在相應的階段獲得更深入的了解。

讓知識的“線”串得更緊密。散亂的知識“點”無法培養學生知識遷移的能力，只有讓學生理解知識的前后聯系，經歷數學知識發生和發展的過程，形成知識“線”，學生所掌握的知識才能延展和遷移。例如，“平行四邊形面積”的學習，學生通過剪、移、拼、推、算，把平行四邊形成功轉化為熟悉的長方形，順利得出平行四邊形的面積計算公式。而三角形和梯形的面積計算公式的推導雖然在操作方法上存在差異，但都是運用轉化的策略，把陌生的圖形轉化成熟悉的圖形。這樣一個橫向知識間的類比和縱向思想方法的提煉，能讓學生對于探究方法的掌握更加具體和深入。相信這樣的一個整理和提煉能夠幫助學生在以后探究圓或其他圖形的面積時靈活選擇恰當的策略。

讓知識的“網”結得更扎實。數學知識體系是由一個個的知識點串在一起形成知識“線”，線和線交織成知識“網”。立足“高觀點”，重視溝通數學知識之間的聯系，由“點”及“線”，由“線”及“網”，更有利于學生形成完整而開放的知識結構，促進學生認知結構的建構和完善。例如，對于“分數的意義”這個內容，蘇教版教材分三次編排了認識分數的教學：三年級上冊認識“一個物體的幾分之幾”;三年級下冊認識“一些物體”的幾分之幾;五年級下冊認識“單位‘1”的幾分之幾。三次編排具有促進學生形成對分數意義建構的整體視角。“分數的意義”，蘇教版教材將其分為兩個學段、三個學期進行編排，相對比較分散，所以教學整個小學階段的“分數的意義”，更需要站在整個“分數學習”的高度上來審視，融合滲透。通過知識關聯結構的整理和融合，學生對分數的理解才會更為全面和深入。

那么，如何實施“高觀點”視角下的數學教學？

一、立足“高觀點”，剖析教材內涵

教材編寫和教師教學最主要的依據是課程標準，只有立足“高觀點”，從整體上把握好課程標準的要求，讀懂教材編排的理念和內涵，統觀教學內容，才能深層把握教材的整體結構，才能更好地把握教學的方向和目標。特別的，對于同一個主題的教學內容，教師更應該根據課程標準的要求，對小學階段的數學知識進行系統地梳理，了解知識發展的順序以及在不同學段、不同年級所要達到的要求。只有這樣，教師才能夠更好地把握當前所教內容的“來龍去脈”，才能緊緊把握新舊知識之間的縱橫聯系，突出基本概念和核心內容，幫助學生建構完整的認知結構。

當然，要想更好地把握教材的內涵，除了要厘清教材的知識編排，即明線外，還要把握好是蘊含在知識中的暗線——數學思想方法。

例如，丁愛平老師教學“三位數乘兩位數”時，通過復習兩位數乘兩位數，不僅引導學生進行方法上的回顧，更帶領學生進行方法上的深究：兩位數乘兩位數的計算都是依次用第一個乘數去乘另一個乘數的個位和十位，方法中實則蘊含著“先分再合”的本質內涵。“先分再合”的思想更是溝通了所有多位數乘法的計算本質。最后，丁愛平老師引導學生思考：“還要學習更多位數的乘法計算嗎？”教學到這里，學生收獲的不僅是一種計算方法，更是一類算法的深層建構。

教材中雖沒有具體揭示相關的思想方法，但這需要教師自覺地了解數學思想方法有哪些，它們蘊含在哪些知識中，并努力將其挖掘出來，從而學生能更全面地觀察到其中的規律，實現對知識本質的深層建構，進而實現對學生數學素養的培育。

二、“居高臨下”，追溯知識“原始形態”

數學知識不是一個個孤立的點，知識與知識之間都存在著或淺或深的聯系，或是上、下位關系，或是并列關系……構成知識之間這種聯系的，往往是知識之間共同的東西——原有認知結構中相關節點的意義聯結，它們是數學知識學習的關鍵。在教學中，教師要“居高臨下”，看到教材的“通處”，幫助學生從原有的經驗中提取“意義聯結點”，并將其作為新知學習的“生長點”和“附著點”。

例如，“三角形的高”這一課，與三角形的高的概念聯系最密切的是“點到直線的距離”。在教學時，首先要激活學生對于點到直線距離的知識經驗，那么學生對于三角形的高的認識就好比站在一定的臺階上，而不是平地起步，這樣不僅有利于學生理解“高”的本質概念，同時為后續學習平行四邊形和梯形的高構筑了清晰的“前概念”。

正如特級教師俞正強所說：“當學生的數學學習發生困難時，回到源頭去，一定是在某個時候，我們曾經省略了這段陽光。”其實，不一定是在學生發生困難了才往“源頭”追溯，在平時的教學中，教師就要統觀相關內容的整體結構，找尋新舊知之間的“聯結點”，幫助學生深層建構相關知識。

三、“登高望遠”，尋求知識“發展形態”

小學數學是一門系統性很強的學科，前面知識是后面知識的基礎，后面知識又是前面知識的發展，組成一個相互聯系的知識體系，即知識結構。因此，在教學中，教師不僅要“瞻前”還要“顧后”，“登高望遠”，看到教學未來的需求和發展。

例如，周衛東老師教學“用數對確定位置”時，以“小鴨在哪里”為線索，由一開始小鴨的位置在一條直線的某個點，到小鴨“跳”到平面中，引導學生自己創建平面直角坐標系去標記小鴨的位置。此時，“數對”的教學不再是生活中“第幾列第幾行”的簡單升級，而是“平面直角坐標系”的雛形。特別的，課尾，以“要是小鴨潛到了水里了，該怎么確定它的位置呢？”一問，將知識點往三維空間延伸，既是由點及面到體三個維度的聯系融通，又暗含了空間坐標系的存在。

整節課，周老師不僅著眼于學生“數對學習”的當前需求，更看到了數對背后的“坐標意識”。以“小鴨在哪里”為明線，以“坐標滲透”為暗線，催生了數對教學大格局！

四、“高屋建瓴”，融通知識“整體結構”

數學知識本身的結構性要求教師要做到“瞻前顧后”，當然，這種“瞻前顧后”有時不單單指知識的表層聯系，教師也需要進行概念深層的分析與組織。

例如，羅明亮老師教學“長方體和正方體體積的計算”時，課的最后，羅老師拋出這樣一個問題：“有人說長度、面積、體積的測量道理是一樣的，你同意嗎？為什么？”長度、面積、體積的測量橫跨了小學2～6年級的知識，看似沒有太大聯系，但仔細研究，這三者雖然圖形的維度不同，但其測量方法的本質卻是一樣的，都是用單位量乘上所含單位數。羅老師正是仔細剖析了教材，抓住了這一內在聯結點，巧妙地溝通了長度、面積、體積等基本量的測量方法，給予學生一個更整體和完善的知識結構。

“站在山底看風景的人，往往只能看到狹隘的景象，只有到達山頂的人，才會收獲豐富多彩的‘美景。”不畏浮云遮望眼，只緣身在“最高處”，教學亦是如此，教師只有站在一個較高的層次，統觀全局，用現代數學的觀念去審視和處理教材，才能實現學生知識結構和認知結構由“平面鋪陳”走向“深層建構”。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 孫曉紅.以“視點結構教學”提高小學生數學解決問題的能力[J].小學教學研究，2017（19）.

[3] 劉延革.宏觀視角下分析和把握教材[J].小學教學教師，2017（5）.

[4] 鄭毓信.高觀點指導下的小學數學教學[J].小學數學教育，2014（12）.

[5] 朱俊華.從“練”到“聯”：小學數學“整理與復習”教學策略[J].教育視界，2017（24）.

（責編 金 鈴）