小學數學內容的表述需字斟句酌

梁秋鳳

[摘 要]數學是一門嚴謹嚴肅的學科，這不僅體現在計算結果的唯一性和對問題的推理證明要嚴絲合縫上，還體現在對一些常見的問題和結論的嚴謹表述上。小學數學內容的表述需要字斟句酌、咬文嚼字，做到言簡意賅、準確無誤、指向明確。

[關鍵詞]內容表述;字斟句酌;小學數學;邏輯

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0029-02

筆者曾觀摩了一場數學教學比武大賽，在20節賽課中，約有10位教師不約而同地選擇了“認識角”這一教學內容，有意思的是幾乎每節課授課教師都不忘提一句“邊的長短不影響角的大小”。觀摩完所有的賽課后，筆者感到教師的許多課堂語言雖聽起來毫無違和感，實則漏洞百出，還有待規范。

一、否定原始概念

【表述1】邊的長短不影響角的大小。

這一表述本身就有偷換概念的嫌疑，因為角的邊是射線，射線是沿著一個方向無限延伸的，不能進行長短描述。因此，短語“邊的長短”本身就犯了邏輯錯誤，是病句。這種措辭默認邊有長短，違背了角的原始定義。

【表述2】直線是可以無限延長的。

幾何學中的“直線”本來是無盡頭的，是沒有長度限制的，要多長有多長，所以它無須延長，也無法延長。“線段”有兩個端點，長度是有限的定值，可以向一方或兩方隨意延長。因此，“延長直線”或“直線能夠無限延長”的說法站不住腳，缺乏邏輯基礎。規范的說法是“直線可向兩端無限延伸”，“延伸”，“延長”，一字之差，天壤之別。

【表述3】長方形的長就是原來半圓的周長。

將圓形轉化成長方形后計算面積時，教師隨口說出：“長方形的長就是原來半圓的周長。”這句話的表述不夠嚴謹。因為半圓的周長除了180°的弧線外還包括一條直徑的長度，故而正確的說法是“長方形的長就是圓形周長的一半”。

【表述4】平行四邊形不是軸對稱圖形。

“平行四邊形”是一個概念，“軸對稱圖形”又是一個概念。到底“平行四邊形”是不是“軸對稱圖形”，是由兩個概念的從屬關系決定的。因為兩者之間既不存在包含關系，也不是對立關系。

[軸對稱圖形][? 軸對稱圖形][平行四邊形][? 軸對稱圖形][平行四邊形][圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3][平行四邊形]

事實上，二者之間是部分重合的關系，可以說：部分平行四邊形是軸對稱圖形，部分不是;部分軸對稱圖形是平行四邊形，部分不是。（如圖1、圖2、圖3）

與此相關的，籠統地說“長方形有兩條對稱軸”是不對的，應予以補充訂正，如對于長寬不等的長方形，確有兩條對稱軸;但如果長寬相等，變為正方形時，對稱軸則應增加到4條。因此表述時，應該就具體圖形而論。

二、分不清從屬關系

【表述5】兩腰相等的三角形叫作等腰三角形。

這種說法缺乏邏輯性，進行了“循環定義”。因為這句話里用“腰”來定義“等腰三角形”，而“腰”的概念是定義完等腰三角形后才附帶定義的。

【表述6】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

要想正確下定義，被定義項的概念外延和定義項的所有外延的并集應該相同。這種對應性，也應體現在連接詞上，連接詞應是“稱為”“叫作”“就是”等詞眼。用“是”顯然不合適。邏輯學中，只有三種情形才用“是”字連接：

（1）表示元素與總體的包含關系。如“長方形ABCD是矩形”“圓形O是中心對稱圖形”。

（2）表示概念范圍之間的從屬關系。如“正方形是四邊形”“圓柱體是立體圖形”。

（3）表示全同關系。如“鄰邊相等的正方形是菱形”。

因為定義所要表達的是全同關系，因此改為“叫作”“稱為”更能增強效果。

【表述7】三角形和平行四邊形都是特殊的梯形。

提出“三角形和平行四邊形都是特殊的梯形”的觀點，多半是因為“將梯形上底縮短至一個點就成為三角形”“梯形上下底調整至相同長度就等同于平行四邊形”。且不論是不是可以這樣轉化，如果按照這種線段運動觀點，似乎行得通。但這只能說明線段長度從量變到質變的過程。但既然引起質變，就說明前后是兩種不同的概念，不存在從屬關系。

【表述8】正方形和長方形有什么相同點和不同點？

有的學生搞不清長方形和正方形的從屬關系，沒有認識到正方形是長方形的特例。究其原因有以下幾點：

（1）學生初步認識長方形時，都是從具體事物中抽象出其幾何輪廓的，其認知僅僅是從表象上建立的，沒有研究過它們幾何學的特征。

（2）到二、三年級，學生開始采用對折、測量、比較等方法來探究兩者的特征。課本要求學生分辨兩者的異同，誤導學生將兩者視為并列的關系。科學的教法是，教師先歸納出什么是長方形，然后再來對照這個標準，考察正方形具備的條件長方形是否都具備，長方形具備的條件正方形是否都具備，既然長方形的所有條件正方形都具備，而長方形只有正方形的部分條件，自然可以推知正方形是特殊的長方形。

（3）課本在推導正方形和長方形的面積公式時，采用的是同一路數，并沒有根據它們之間的從屬關系，在對長方形的面積公式進行加工改造的基礎上推出正方形的面積公式。

三、不同的概念相混淆

【表述9】周角是圓形。

“圓形”是封閉曲線，而“周角”反映的是兩條射線的位置關系。兩者是完全不同的概念。

【表述10】蝴蝶、飛機、人臉是軸對稱圖形。

因為蝴蝶、飛機、人臉等是立體圖形，所以不在軸對稱圖形的討論范圍內。軸對稱圖形是針對平面圖形而言的，但是它們在平面上的成像可視為軸對稱圖形。

【表述11】車輪之所以設計成圓形，就是為了保證輪軸到輪圈每個點的距離相等，防止途中顛簸。

車輪設計成圓形主要有兩方面原因：一是為了變滑動摩擦為滾動摩擦，減少車輪前進時的阻力;二是為了在車輪滾動時，保證底板與地面的高度始終穩定。這就要求輪軸到輪圈的距離必須處處相等，而符合這所有條件的形狀只有圓形。

數學教學時，要錘煉語言，力求做到精準無誤，洗練有力，這就需要教師在闡述觀點和描述問題時，精細打磨語言。說話前多三思，不走心的語句往往會犯錯，而且很可能是一些顛覆性的錯誤。只有讓數學教師的口語表達能力更上一層樓，才能讓數學課堂真正嚴謹嚴肅起來！

[ 參 考 文 獻 ]

陳小倩. 中小學課堂教學語言的邏輯性研究[D].重慶：西南大學，2013.

（責編 黃春香）