由一道測試題所引發的思考

蒯柏

[摘 要]一提到師生關系 ，我們會陷入一個誤區，那就是教師必須是全知全能的，是知識權威的化身，學生只有被動接受的份。在教學數學解題方法時，許多教師還停留在師傅帶徒弟的初級階段，低估學生的潛力，不敢放手讓學生去自由交流探究。

[關鍵詞]解題;反思;主講人;創新;自主探究

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0033-01

前年畢業班總復習時出現的一道數學題（如下）一直縈繞在我腦海中，揮之不去，引發了我的思考。

一賽車手駕車駛進坡道，上坡用了15秒，下坡速度提高了25%，下坡用了（ ）秒。

A.12? ?B.13? ?C.11

一、透過“學生不會解題”反思教學方法

這道題的答案是A。由于題中“駛進坡道用了15秒”與“沖下坡道增速25%”之間無法建立直接的數量關系，因此無法根據這兩個量直接求出沖下坡道的時間，解題難度較大。全班50名學生能夠做對的只有寥寥數人。

我看到這道題時，也懵了，一時不知如何著手，后來通過與其他教師交流探討，總結出了幾個要點：（1）先求駛進坡道的速度與沖下坡道的速度比：1[∶]（1+25%）=4[∶]5;（2）因為路程一定時，時間與速度成反比，所以駛進坡道與沖下坡道的時間比是5[∶]4;（3）根據這個推算出的新比例再求沖下坡道的時間：15[×45]=12（秒）。

透過“學生不會解題”這一現象，我苦尋原因，最終發現：因為是畢業會考總復習，所以大部分時間都是在檢測和評講試卷，評講試卷時，一旦涉及應用題，我一般都是沿著自己的思路一步步提問和追問，將學生引導到正確思路上來。表面上看，最后是學生自己探究出正確結果，總結出解題方法，可事實上，仍是我在前面指揮，學生沒有自主意識，只聽我發號施令。這樣，學生學習知識缺乏激情和成就體驗，學生學習興趣降低也在情理之中。我立即下定決心改變策略，變“填鴨式”教學為“獵食式”教學。

二、反客為主，讓學生成為主講人

第二天一開課，我就講評這道題。講評時，我一反常態，先讓學生充分發表自己的意見，闡述自己的解題方法和思路，結果引發了思維碰撞的絢爛火花。

“你們是怎么思考的，又是怎么做的？”我話音剛落，李某某就迫不及待地說：“假設！”我追問：“如何假設？”他慢條斯理地回答：“我先假設坡道長為60米，那么根據題意，駛進坡道的速度為60[÷]15=4（米/秒），沖下坡道的速度就是4[×]（1+25%）=5（米/秒），所以沖下坡道的時間是60[÷]5=12（秒）。故選A。”我邊聽匯報邊板書，心想：這個主意真妙，先賦予實際值，再進行計算說明，用數據說話，更有說服力。我掃視全班，發現學生聽得都很仔細認真，從神情上看，一個個都茅塞頓開，于是我乘勝追擊，引導他們解讀李某某的解答方案。

甲生說：“假設坡道長為60米，應用里程問題公式，用路程除以駛進坡道的時間，等于駛進坡道的速度4米/秒。”乙生說：“因為沖下坡道增速25%，意思是沖下坡道的速度比駛進坡道的速度增加25%，或者說沖下坡道的速度是駛進坡道的125%，所以求沖下坡道的速度要用駛進坡道的速度4米/秒乘以125%。”丙生接著說：“最后用沖下坡道的路程除以沖下坡道的速度就等于沖下坡道的時間了。”我追問：“求沖下坡道的時間，直接用15與（1+25%）相乘不行嗎？”眾生斬釘截鐵地說：“不行！”“為什么呢？”我又問。丁生霍然起身，說：“因為題干中的信息是‘下坡速度提高了25%，并未說沖下坡道時間延長了25%，所以不能用15與（1+25%）相乘。”由于學生考慮問題很全面，也很到位，很快大家都豁然開朗，并厘清思路：要求沖下坡道的時間，就要先求出沖下坡道的速度;要求沖下坡道的速度，又得先求駛進坡道的速度。

三、思路打開，創新意識在自主探究中爆發

我高興地說：“謝謝李某某提供的經典解題方案，提醒我們可用假設法，給抽象寬泛的問題賦予實際數值。”這時，彭某某又高舉右手，我問：“你還有什么要補充的？”他說：“還可以把坡道長看成單位‘1。”我說：“有創意，單位‘1？請上來展示你的思想成果。”他從容不迫地說：“把坡道總長看作單位1，駛進坡道的速度就是[115]，從‘下坡速度提高了25%可知沖下坡道的速度是[115][×]（1+25%）=[112]，最后用路程‘1除以沖下坡道的速度即可得到沖下坡道的時間為12秒。”這時教室里鴉雀無聲，大家都被他提出的巧妙絕倫的方法所深深折服。我不由自主地贊嘆：“一個比一個厲害，想出的方法一個比一個巧妙。”教室里頓時爆發了雷鳴般的掌聲。掌聲經久不息。最后，周某某同學說：“我還有一個辦法，先求沖下坡道的速度與駛進坡道的速度比……”

此時，我激動異常，心想：教師只有足夠尊重學生，充分信任學生，給他們提供足夠的時間與空間，讓他們互動交流，讓他們暢所欲言，才能使他們真正學會解題方法。不僅如此，還可互相取長補短，拓展思維，開闊視野。只有倚重學生、看重學生，才會帶給教師意想不到的驚喜。

（責編 黃春香）