滲透數學思想方法,打造高效課堂

湯國平

[摘 要]當前數學教育教學中，教師不但要追求對數學知識的傳授，更要重視學生對數學思想方法的掌握，但當前的數學課堂在滲透數學思想方法上存在誤區，只有避開這些誤區，才能更好地滲透數學思想方法，進而提高課堂效率，促進學生的全面發展。

[關鍵詞]數學思想方法;高效課堂;誤區

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0042-02

細細研讀數學課程標準，不難發現，當前的數學教學應該將數學思想方法提升到一個新的認知高度，迫切需要數學一線教師在平時的課堂教學中注重滲透數學思想方法，促使學生走上可持續發展的數學學習道路。

一、小學數學中的數學思想方法

數學思想方法博大精深，貫穿整個數學領域。我們不妨對小學階段的數學思想方法進行梳理和歸納，具體內容大致如下：分類的數學思想（體現在一年級上冊第四單元“認識圖形”）;歸納的數學思想（體現在四年級下冊第三單元“運算定律”）;數形結合的數學思想（體現在二年級上冊第八單元“搭配”）;演繹推理的數學思想（體現在二年級下冊第九單元“推理”）;函數的數學思想（體現在五年級上冊第五單元“簡易方程”）;抽象與符號化的數學思想（體現在六年級上冊第四單元“比”）;數學模型的數學思想（體現在四年級下冊第七單元“植樹問題”）;統計的數學思想（體現在六年級上冊第七單元“扇形統計圖”）;變中有不變的數學思想（體現在六年級上冊第四單元“比”）;有限和無限的數學思想（體現在五年級下冊第二單元“因數與倍數”）;幾何變換的數學思想（體現在四年級下冊第七單元“圖形的運動”）;集合與對應的數學思想（體現在四年級下冊第五單元“三角形”）;轉化與優化的數學思想（體現在四年級下冊第一單元“四則運算”）;假設的數學思想（體現在四年級下冊第九單元“數學廣角——雞兔同籠”）;隨機的數學思想（體現在五年級上冊第四單元“可能性”）;可逆的數學思想（體現在六年級上冊第四單元“比”）。這些數學思想方法蘊藏在教材中每一節課的教學內容里，有的單獨存在，有的同時交織存在。

二、當前數學思想方法滲透的誤區

1.忽視對數學思想的正確引導

譬如，在教學二年級“100以內數的認識”時，教師提問：“ 66接近70還是60？”結果很多學生不會回答。對此，教師甲是這樣處理的：先問“70與66差多少”，學生回答“差4”;再問“66與60差多少”，學生回答“差6”，經過對比，學生自然會得出“66更接近70”。教師乙是這樣處理的：在黑板上畫一條數軸，從0標到70，在60與70的地方各畫一個桃子，66處畫一只猴子。提問：假設我們是猴子，你會選哪個數字上的桃子？這時學生一看就能知道答案。教師乙用數軸來引導學生思考，學生很容易就能理解。這是因為教師乙運用了抽象與符號化、數形結合、一一對應、對比、轉化等數學思想。而數軸也為學生以后學習千以內、萬以內，甚至更大的數建立了形象的數模，真正達到了“一圖抵百語”的效果，讓學生在相關、相似知識的學習上向著更深更寬的方向拓展。

2.過于強調數學思想

重視對學生數學思想方法的滲透固然是一件好事，值得提倡，但部分教師一味地強調和追求數學思想方法而忽視知識學習的循序漸進性，沒有做到水到渠成，而是強加于學生，忽視數學知識點的落實以及數學情感、數學語言和數學興趣的培養，這無異于紙上談兵。

3.過于依賴教師對思想方法的提煉

對于小學生來說，總結數學思想還有些困難，需要在教師的正確引導下歸納陳述。但教師不能越俎代庖，總擔心學生提煉不好，硬要代替學生去做。這種讓學生過于依賴教師來提煉數學思想的做法還是不要提倡為妙。

三、有效滲透數學思想方法的策略

在數學領域里，經過前人幾千年的提煉和繼承，數學思想方法種類繁多。為此，需要我們教師在教學中適時點撥，讓學生經歷數學思想方法從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程，讓學生不光收獲“魚”，更要成為一個“漁人”。

1.橫向拓展，細化學生數學思想方法

橫向拓展是基于相似、相關的數學知識進行適度拓展的一種教學方式，它可以基于某一類數學知識進行拓展，也可以基于某一知識點展開拓展。

如，一位教師在執教“三角形的認識”一課時，在新課導入環節中提問：“前段時間我們認識了平行四邊形，請大家回憶一下我們學過平行四邊形的哪些知識。”接著，根據學生的回答提煉出以下幾個要點：什么叫平行四邊形;什么是平行四邊形的底和高;如何畫平行四邊形的高;平行四邊形容易變形。然后導入新課“今天我們要認識一種新的平面圖形——三角形”，并提問：“根據學習平行四邊形的經驗，大家猜猜我們會學習關于三角形的哪些知識？”根據學生的回答提煉出本堂課要學習的知識點：三角形的定義;怎樣畫三角形;三角形會不會變形;三角形的各部分名稱;三角形的底和高以及如何畫三角形的高;等等。最后引導學生仔細觀察，通過橫向對比發現這些知識點與剛才回憶的平行四邊形的知識點基本相似，使學生明白數學上很多同類知識的學習模式是相通的，在學習數學的時候要學會用類比、遷移的方法來獲取新知。

在學生畫完高后，教師提問：“把這3個三角形的另外2條邊擦掉，剩下底和高，這是我們以前學過的什么知識呢？”并演示課件，部分學生回答出這是經過直線外一點畫已知直線的垂直線段，也就是點到直線的距離。教師繼續提問：“這條高除了是三角形的高，還可能是其他什么圖形的高呢？”等學生一一說出學過的基本圖形后，教師根據學生的回答進行圖形變換的演示，并進行總結：“這條高也可以是長方形、正方形、平行四邊形、梯形的高。”通過觀察分析，大家明白了畫這些基本圖形的高與畫直線外一點到直線的距離方法是一樣的。從三角形的高橫向拓展到平行四邊形的高、梯形的高等，并把這些高的畫法等同于點到直線的距離的畫法，抽象出知識的本質，從而培養學生類比和化歸的數學思想方法。

通過橫向拓展，不僅能拓展學生的數學學習視野，使學生學會運用類比遷移、轉化等方法進行學習，還有利于細化和豐富數學思想方法，使學生積累到更多的數學思想方法，促進學生數學自主學習能力的提升。

2.縱向拓展，深化學生數學思想方法

在平時的課堂教學和學生實際生活當中，教師要根據數學知識發展的特點與學生的認知特點，縱向拓展，深化數學思想方法，引導學生完成數學知識體系的構建。

如，二年級下冊的“表內除法”中有這樣一道題：把一根長12米的繩子，平均分成3份，每份長多少米？就這道題而言，解決起來并不難：12÷3=4（米）。該題還可以縱向拓展：它還能平均分成幾份？每份是幾米？學生會列出算式，如：12÷2=6（米）;12÷4=3（米）;等等。再往深層次挖掘，還可以提出以下更深層次的要求：寫出所有的分法→請有序書寫→這些算式之間有什么關系？對于這些要求，學生可以借助數形結合的思想方法，也就是通過畫圖來分析，也可以由教師直接呈現（如圖2）。

從圖中不難看出：分的份數越多，每段就越短（份數與段數成反比關系）。在以上5個算式中學生還會發現：在總長度（被除數）不變的情況下，如果分的份數（除數）越多，每段（商）的長度就會越短。通過縱向拓展，學生已經初步領會商的變化規律，而且這是極限思想的雛形，體現了數形結合思想的魅力所在。

3.融合生活，活化學生數學思想方法

在學生的數學拓展課中，教師可多考慮運用實際生活素材與情境，將教學內容與學生平時的生活進行有機融合，使呈現的教學內容生活化、形象化、主題化。當教學源于生活、融合生活、服務生活時，可有效提升學生運用數學知識解決實際問題的能力，同時活化學生的數學思想方法，實現“現學現用”，達到良好的教學效果。

比如，教學四年級上冊“點到直線的距離”一課后，可以設計這樣一道題（如圖3）：丁丁從指定的A點過馬路，怎樣走路線最短？大部分學生會直接過A點作對面那條直線的垂直線段，這時教師要引導學生結合生活實際，即丁丁要從點A先走到斑馬線的左端，再通過斑馬線過馬路。只有把課堂知識拓展到現實生活當中，才能活化學生的數學思想方法。

當前，小學數學教育教學已經不再是純粹的知識技能的傳授，學生數學核心素養的培養離不開對數學思想方法的滲透，積極有效地開展數學思想方法的滲透教育會使學生終身受益。作為一線數學教師，我們要為學生搭建更大的舞臺，讓數學思想方法之花常開學生心田。

（責編 羅 艷）