計(jì)算教學(xué)前要精心“算計(jì)”

葉薌

[摘 要]“算理”與“算法”是計(jì)算教學(xué)中的兩大主角，只有處理好這兩者的關(guān)系，即當(dāng)算理在前時(shí)，積累算法經(jīng)驗(yàn);當(dāng)算理在后時(shí)，印證算法操作;同時(shí)注意提出問題的時(shí)機(jī)，只有這樣，才能確保計(jì)算教學(xué)的效果，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]算理;算法;提問時(shí)間;計(jì)算教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）08-0044-02

“算理”與“算法”是計(jì)算教學(xué)中的兩大主角。按知識(shí)邏輯論，算理是算法的理論來源，因此算理應(yīng)該出現(xiàn)在算法之前;但是，按學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)和實(shí)際狀態(tài)而論，先教算理的教學(xué)罔顧學(xué)生自身發(fā)展需求，僵化呆板。那么，算法、算理二者的關(guān)系究竟該如何處理？

一、算理在前，積累算法經(jīng)驗(yàn)

當(dāng)學(xué)生對(duì)算法很生疏，無法憑借經(jīng)驗(yàn)來推理演算經(jīng)過，需要改變?cè)姓J(rèn)識(shí)時(shí)，應(yīng)先灌輸算理，再提煉實(shí)踐算法。這樣，學(xué)生就能從實(shí)踐中提煉算法，完成自主構(gòu)建。

例如，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算”，這是計(jì)算中的難點(diǎn)。學(xué)生之前已學(xué)過兩位數(shù)與一位數(shù)相乘的豎式計(jì)算，但是兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的程序更為復(fù)雜，許多學(xué)生做起來屢屢出錯(cuò)。其實(shí)“豎式”就是對(duì)口算過程的符號(hào)記錄，而“豎式”本身的精煉和簡(jiǎn)潔性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科特性，需要學(xué)生好好去體味。因此，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)落在“用豎式表達(dá)口算流程”上。

如在訓(xùn)練學(xué)生口算能力時(shí)，筆者要求學(xué)生說出計(jì)算28[×]12的過程“先計(jì)算10個(gè)28一共是多少，即28[×]10=280;再計(jì)算2個(gè)28一共是多少，即28[×]2=56;最后求出兩個(gè)積的和，即280+56=336”，然后要求學(xué)生用一個(gè)簡(jiǎn)練的豎式概括上述口算步驟。學(xué)生通過自主探究，互動(dòng)交流，得到了許多新奇的豎式模板。

筆者帶領(lǐng)學(xué)生優(yōu)化方案：豎式1沒有展現(xiàn)口算程序;豎式2先計(jì)算“8[×]12”，然后計(jì)算“20[×]12”，是拆解被乘數(shù)與乘數(shù)來分別求積;豎式3中，第二步里的目標(biāo)算式到底是“28[×]10”還是“28[×1]”？指出豎式計(jì)算應(yīng)注意積的排版位置;豎式4中，是否存在贅余的“0”？經(jīng)過此番討論，學(xué)生逐漸明晰豎式該簡(jiǎn)練有效。

在引導(dǎo)學(xué)生用豎式來表示和記錄口算過程時(shí)，教師切不可一開始就提出現(xiàn)成的豎式范式，而應(yīng)讓學(xué)生先對(duì)口算過程形成探索性生成，再自行摸索合適的豎式樣式，對(duì)筆算原理進(jìn)行自主建構(gòu)。同時(shí)，通過研究對(duì)比各種不同版式的豎式，也能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算的靈活性和多樣性。在簡(jiǎn)化豎式的書寫形式時(shí)，通過對(duì)數(shù)位和排版的巧妙處理，可讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)練和嚴(yán)密性。

二、算理在后，印證算法操作

當(dāng)學(xué)生能夠順利構(gòu)建新知，即能夠從原有舊知的延伸拓展順利掌握新知時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生先熟練算法，再用算理檢驗(yàn)算法的正確性。

例如，蘇教版教材第五冊(cè)“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”一課。學(xué)生因?yàn)榉e累了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的速算經(jīng)驗(yàn)，所以類似“200[×]2”的算式，學(xué)生可以自覺完成類推：先算2[×]2，然后在積后面添上兩個(gè)0。于是教學(xué)時(shí)，可直接問學(xué)生算理“說說你這么做的理由”，誘導(dǎo)學(xué)生用算理來解釋算法。為了幫助學(xué)生完整描述，可以引入撥算珠的方法：200[×]2，就是在百位滑桿上移動(dòng)2顆算珠，而其他數(shù)位的滑竿上算珠數(shù)為0。算理的理解與撥算珠的操作相結(jié)合，直觀形象，可使學(xué)生印象深刻。

理論是從實(shí)踐中總結(jié)出來的，最終又要回歸到實(shí)踐中指導(dǎo)操作。抽象的理論和具體的實(shí)踐之間存在一定的距離，用算理來檢驗(yàn)算法時(shí)，不能僅僅依靠邏輯推理，有時(shí)還需要借助一定的物理工具，如算珠就是一種將理論與計(jì)算實(shí)踐有效連接起來的物理媒介，學(xué)生通過撥算珠的動(dòng)作來演示算法的同時(shí)，也在用算理指導(dǎo)操作步驟，從而印證算法的正確性。

三、選擇合適的時(shí)機(jī)，提出問題

1.帶著疑問探究

學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是有目標(biāo)、有程序、有規(guī)劃的任務(wù)，學(xué)生的探究活動(dòng)需要教師進(jìn)行干預(yù)和引導(dǎo)，這樣可以防止學(xué)生走偏。帶著疑問探究，可使活動(dòng)的目的性更強(qiáng)，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

例如，教學(xué)“416[÷]4=”的簡(jiǎn)便計(jì)算，一般流程是，先讓學(xué)生進(jìn)行豎式計(jì)算，得出104，然后再讓學(xué)生計(jì)算（400+16）[÷]4。學(xué)生通過多次操作，發(fā)現(xiàn)（400+16）[÷]4=416[÷]4，最后七彎八繞還是回到算式“416[÷]4=”上，仍走老路——用回豎式計(jì)算。學(xué)生或許會(huì)產(chǎn)生疑問：這種無聊的操作有什么用？將被除數(shù)拆分成400和16有什么用？為什么不將416拆成410+6？如此教學(xué)，名義上是學(xué)生自主操作，實(shí)際上還是教師在背后操縱。筆者以為，操作之前應(yīng)該提出猜想，讓學(xué)生懷揣好奇去探究。

2.探究中產(chǎn)生疑問

提前設(shè)問的確可以讓探究活動(dòng)目標(biāo)更明確，但也會(huì)限制探究的方向，禁錮學(xué)生的思路。此時(shí)，教師可讓學(xué)生自行發(fā)問。

例如，312[÷]4，百位上的數(shù)小于除數(shù)，需要聯(lián)合后一位數(shù)進(jìn)行首輪求商，在十位上上商。由于這個(gè)問題在計(jì)算時(shí)無法回避，于是可以讓學(xué)生自己提出疑問。如何解決不夠除的問題，學(xué)生涌現(xiàn)出多種解法。有的學(xué)生沿襲原思路，用3除以4，不夠除就上商0，接著將十位上的1下移，繼續(xù)除。這時(shí)教師指導(dǎo)學(xué)生，首位商0可以省略，這樣可以順利實(shí)現(xiàn)“以舊帶新”。有的學(xué)生執(zhí)拗地認(rèn)為百位上不能空缺，筆者糾正：算式中的31代表的數(shù)值是31個(gè)十，除以4的結(jié)果為7個(gè)十，所以應(yīng)寫在十位上，而3比4小，除以4后每份得不到一個(gè)完整的百，因此百位上只能為0……

綜上可知，計(jì)算教學(xué)需要考慮的因素很多，絕不是僅僅靠重復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練運(yùn)用算法就可以教好的。算法和算理的關(guān)系是否處理得當(dāng)，探究中疑問的提出是預(yù)設(shè)還是生成，都值得教師去好好研究。

（責(zé)編 羅 艷）