在“圖導”與“圖構”中發展學生的“圖感”

顧笑顏

[摘 要]“圖感”是學生直觀感知、直覺靈動的頓悟，“圖感”在學生的數學學習中發揮著重要的作用。在數學教學中，教師要引導學生勾勒視覺意象，引發學生的數學直覺，通過“圖導”與“圖構”激活學生的創新思維，從而發展學生的“圖感”。

[關鍵詞]圖導;圖構;圖感

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0083-02

圖形在數學中占據重要地位，圖形的運用在學習中發揮著重要作用。在數學教學中，教師不僅可以引導學生根據已有圖形來分析、解決問題，還可以引導學生根據題目畫圖表示題意，從而幫助學生順利解決問題?！皥D導”與“圖構”能激活學生創新思維，發展學生的“圖感”。

一、勾勒視覺意象，讓“圖感”生根發芽

在“圖形與幾何”的教學中，教師要致力于培養學生的視覺思維。所謂視覺思維，是指學生通過眼睛的知覺選擇后，產生的帶有視覺意象的思維構成。視覺思維是創造性思維的基礎。教師要引導學生勾勒視覺意象，包括情境意象、圖表意象、模型意象、空間意象。在教學中，教師可引導學生進行觀察、操作和想象，提升學生對圖形的敏感度。

例如，在教學蘇教版教材五年級下冊的“圓的面積”時，我先要求學生以正方形的邊長為半徑畫圓，并用數方格的方法計算圓的面積。學生以小組為單位，畫出了大小不同的正方形，進而畫出了大小不同的圓。通過觀察、計算，學生發現，無論是大圓還是小圓，其面積總是正方形面積的3倍多一些。這讓學生對圓的面積與正方形的面積建立了感性認知。然后，我引導學生操作，將圓平均分成若干份。有的學生將圓平均分成8份，有的學生將圓平均分成16份，還有的學生將圓平均分成32份，拼成一個近似的平行四邊形。在這個過程中，觀察活動能幫助學生建立圓面積的視覺意象，操作活動能幫助學生在頭腦中形成動靜結合、有次序的圓面積推導圖式，即先將圓分成一個個小扇形，然后將這些扇形按照一正一反的順序拼合，拼成近似的平行四邊形。我在此基礎上，運用多媒體課件向學生展示將一個圓平均分成64份、128份、256份……我讓學生想象，隨著平均分的份數越來越多，近似的平行四邊形會演變成什么圖形呢？在這個過程中，學生體會到了極限的意義，形成了穩固的視覺意象，從而有效建立了圓轉化成長方形的“圖感”，增強了將曲線圖形轉化成直線圖形的敏銳度，為學生后續推導圓柱體積的公式奠定了堅實基礎。

在數學教學中，教師要幫助學生勾勒視覺意象，摒棄傳統“離身”認知方式，幫助學生建立“具身性”學習觀。“具身”學習的過程就是學生的大腦、身體與特定情境交互的知識體驗過程，它需要反復觀察、實踐、體驗。也就是說，在學生的數學學習中，教師要引導學生用眼觀察、用手操作、用心體驗，通過觀察、實踐和感悟，改變學生的視覺盲目狀態，讓學生建立起清晰、穩定的視覺意象，促使學生的“圖感”生根發芽。

二、引發數學直覺，讓“圖感”枝繁葉茂

所謂數學直覺，是指超越演繹、未經邏輯分析、對條件和問題之間的一種突然思維聯通。數學直覺又稱數學靈感，它具有突發性、短暫性的特點。在數學教學過程中，教師要充分運用圖形，催生學生的數學直覺，讓學生根據圖形做出突然的決策，進而形成思維躍遷。“圖導”能引發學生的數學直覺，能讓學生的“圖感”更豐厚、更穩定。

直覺能引導學生去發現、去創造，而邏輯則用于證明和推導。愛因斯坦曾說：“我相信直覺與靈感，真正可貴的是直覺。”在數學教學中，教師要引導學生識圖、讀圖、析圖、解圖、用圖，通過“圖導”，豐富學生的“圖感”，提高學生運用圖形的能力。“圖導”不是將學生簡單地、隨意地“扔”進圖形的海洋，任由學生掙扎，而是引導學生讀圖，實現數字與圖形的轉換。例如，三年級的學生曾經遇到這樣一道習題：小明看一本故事書，第一天看了全書的一半，第二天又看了剩下的一半，還剩30頁，全書一共有多少頁？初次接觸該問題，許多學生被兩個“一半”給弄糊涂了。為此，我先拋出一個圖（注：這個圖既可以是“長方形圖”，也可以是“線段圖”），讓學生根據條件用圖來表達。我發現學生都能根據題意先將圖形平均分成兩份，表示其中的一份;然后將其中一份再平均分成兩份，表示其中的一份，甚至有的學生還用了單陰影和雙陰影區分這兩個不同的“一份”。在畫圖的過程中，學生對已知什么以及要求什么有了準確的把握。借助圖形，學生能直觀認識到：第二天看的頁數和剩下的30頁相等，兩個30頁的和（60頁）又與第一天看的頁數相等，那么一本故事書的總頁數就是兩個60頁，也就是120頁。直觀的圖形讓復雜的數量關系變得一目了然，圖形猶如一個自然向導，引導學生洞察問題本質，助推學生解決問題。

“圖導”是培養學生圖感、圖形直覺性的重要路徑，教師要指導學生看圖、讀圖，催生學生的數學直覺。此外，“圖感”是一種主動性很強、深刻、敏銳的數學洞察力，具有經驗性、直觀性、果斷性、迅速性、創造性的特點，能有效引發學生的思維躍遷。

三、促進問題解決，讓“圖感”開花結果

法國數學家笛卡兒說：“沒有任何東西比幾何圖形更能簡單、直接地植入腦海。”在數學教學中，教師在引導學生觀察、想象的基礎上，可以構建一個合理且有啟發性的中介圖形，啟發學生的思考，讓學生順利解決問題，這就是“圖構”?！皥D構”是學生“圖感”的積累、完善和升華。在數學教學中，教師可以引導學生運用數形結合、形意結合的思想思考問題，釋放學生的創造性思維。

“圖構”可讓學生獨立進行，也可由教師提供“半成品”，賦予學生構圖時空，鼓勵學生對圖形進行補充、完善，逐步引導學生獨立進行“圖構”。“圖構”首先要求學生要有“圖構”意識，當學生擁有“圖構”意識后，問題也就解決了一半。其次，學生要掌握一些畫圖的工具性技能，即怎樣進行“圖構”。教師可引導學生先對整體圖形構思，初步確定圖形布局，同時注意圖形比例。在剛開始獨立畫圖時，學生可能只是簡單地畫圖，并不能將題目和圖形聯通起來，如要給圖形標上數據，理清已知和未知等因素。這時，教師不僅要喚醒學生的“圖構”意識，更要培養學生的“圖構”技能，只有這樣才能讓學生真正解決數學問題。例如，在教學“解決問題的策略——轉化”時，教師要著力培養學生的“圖構”意識和能力。對于算式“[12] + [14] + [18] + [116]”“1+3+5+7”教師可以提供最初的“圖形雛形”，催生學生的“圖構”意識，如畫一個正方形表示單位“1”，啟發學生畫圖表示[12]、[14]、[18]、[116]，然后讓學生用長方形表示1、3、5、7，從而構建出這樣的圖形：

圖形能讓數學的本質可視化，讓數學的規律感性化。在學生“圖構”過程中，一方面教師要尊重學生的畫圖意愿，另一方面要給予學生適當引導，讓學生通過“圖構”洞察問題本質，從而找到解決問題的新方法。

構建一個合理并有啟發性的圖形對學生來說非常重要。在數學教學中，教師可引導學生構建網絡圖、樹狀圖、韋恩圖、表格和數軸等，通過“圖構”深化學生的“圖感”，讓學生的“圖感”顯現出來，讓學生的“圖感”開花結果。

總之，“圖導”和“圖構”是學生學習數學的重要手段。“圖導”為學生形成數學本質直觀能力奠定堅實的基礎，而“圖構”則是學生對數學本質直觀能力的直接運用。通過適度的“圖導”和巧妙的“圖構”，能挖掘學生的數學學習潛質，培養學生的“圖感”。

（責編 黃 露）