高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法研究

摘要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)遇到各種問(wèn)題，為提高解題效率，本文就高中數(shù)學(xué)中數(shù)列試題的解題方法圍繞著兩點(diǎn)進(jìn)行分析：數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列試題;解題方法

引言：

目前，在我國(guó)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)列是非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，熟練掌握并應(yīng)用數(shù)列內(nèi)容，有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)生自身的素養(yǎng)。但是在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到一些問(wèn)題，為了提高解題效率，本文就高中數(shù)列試題的解題方法進(jìn)行探究。

1數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要性

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，其不僅是初中數(shù)學(xué)知識(shí)和高等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的過(guò)渡，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要階段。數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教材中是獨(dú)立部分并沒(méi)有與其它學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系在一起學(xué)習(xí)，由此就可以看出其在教學(xué)中十分重要。數(shù)列內(nèi)容雖然是獨(dú)立呈現(xiàn)出來(lái)的，但是其與其它數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有十分緊密的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)知識(shí)的練習(xí)都是以數(shù)列為基礎(chǔ)的，如不等式、函數(shù)等內(nèi)容中都涉及到了數(shù)列內(nèi)容，因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，需要掌握數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)。

2高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)列的解題方法是教師教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為了提升解題效率，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的了解，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)內(nèi)容，選擇適合的解題方法來(lái)解決問(wèn)題，以此提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

2.1深入學(xué)習(xí)相關(guān)概念

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，涉及到了很多公式定義的學(xué)習(xí)與記憶，我們?cè)诮忸}的過(guò)程中，需要利用公式進(jìn)行計(jì)算。由于高中數(shù)學(xué)中所涉及到的公式較多，有部分可以在計(jì)算中直接運(yùn)用，但是有的公式則是需要推導(dǎo)之后才可以應(yīng)用的。在數(shù)列試題中也是如此，有的問(wèn)題可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。可以直接利用公式計(jì)算的問(wèn)題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，只需要學(xué)生對(duì)數(shù)列的相關(guān)定義公式可以熟練地應(yīng)用及理解即可，然后根據(jù)題目，將公式代入，就可以得到答案。例如，已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S10=10，S50=70，則S40等于多少？

解析，在解決這類問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該對(duì)題目進(jìn)行分析，然后將所學(xué)公式帶入，利用基本公式和求和公式進(jìn)行計(jì)算，以此來(lái)保證答案的正確性。此外，在計(jì)算的過(guò)程中，應(yīng)注意審題，避免因?yàn)閷忣}誤差導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。根據(jù)題目可以得出：10a1+（10*9/2）d=10和30a1+（30*29/2）d=70，由此可以得出d=2/15，a1=2/5。將其代入公式可以得出S40等于120的答案。

此外，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該重視基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)，只有了解問(wèn)題的本質(zhì)才能夠選擇適合的解題方法，提高解題效率。

2.2利用通項(xiàng)公式進(jìn)行解題

最近幾年，高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問(wèn)題在高考中出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，涉及范圍越來(lái)越廣。在數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中需要掌握通項(xiàng)公式的應(yīng)用方法，以此來(lái)提高解題效率和解題質(zhì)量。

首先，利用通項(xiàng)公式中錯(cuò)位相減法來(lái)解決問(wèn)題。這種方法在數(shù)列的解題過(guò)程中應(yīng)用得比較普遍，可以直接在問(wèn)題中應(yīng)用。但是這種方式并不適用于所有數(shù)列，其在等差數(shù)列和等比數(shù)列中應(yīng)用會(huì)有較好的效果。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，避免出現(xiàn)死記硬背的情況，應(yīng)掌握解題思路，學(xué)習(xí)解題規(guī)律，然后開(kāi)展學(xué)習(xí)，以此來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，例如，已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2-2sn，數(shù)列an是等差數(shù)列，a5=5/2，a7=7/2，求bn的通項(xiàng)公式。在進(jìn)行上述類型題目的解題時(shí)可以利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行解題，通過(guò)兩兩相消的方式來(lái)解決問(wèn)題。

其次，利用并項(xiàng)求和的方式解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)數(shù)列內(nèi)容時(shí)，并項(xiàng)求和的應(yīng)用較為重要。所謂的并項(xiàng)求和就是將問(wèn)題中的單獨(dú)數(shù)列進(jìn)行整合，然后找到其中的規(guī)律，根據(jù)解題規(guī)律進(jìn)行解題。在解題的過(guò)程中。應(yīng)先找出問(wèn)題中能夠被組合的數(shù)列項(xiàng)，然后求值再計(jì)算。例如，已知a1=2，a2=7，若an+2=an+1-an，求S1999

解析：上述題型在高考中出現(xiàn)的次數(shù)較多，是一種典型類題。在解決這類問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該分析題目屬于那種類型，然后根據(jù)題目確定an的公式，將計(jì)算出的首項(xiàng)、公差帶入到S1999中，即可獲得答案。

最后，利用分組求和方法進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)我們解決問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，可以對(duì)其進(jìn)行重新組合，利用分組求和的方法進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算的過(guò)程中學(xué)生應(yīng)該根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行拆分，以此來(lái)確保解題過(guò)的程正確性。在解題過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，將問(wèn)題中隱含的條件挖掘出來(lái)，以此提高解題的正確率。

2.3掌握傳統(tǒng)題型解題方法

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師一般采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教師在課堂上將理論知識(shí)教授給學(xué)生。而學(xué)生只能通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)解題思路和解題技巧，通過(guò)實(shí)踐來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)。傳統(tǒng)的數(shù)列問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)講非常簡(jiǎn)單，不需要學(xué)生考慮過(guò)多的內(nèi)容，利用公式直接計(jì)算就可以。因此在日常的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)練習(xí)，通過(guò)傳統(tǒng)題型的練習(xí)，鞏固理論知識(shí)。經(jīng)過(guò)大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升解題的效率。

結(jié)束語(yǔ)：

總而言之，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)列是非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在數(shù)列解題中為了提高解題的效率，提高解題質(zhì)量，需要學(xué)生對(duì)其基本概念及定義進(jìn)行深入了解，以此來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì);在解題的過(guò)程中，利用通項(xiàng)公式來(lái)進(jìn)行解題，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率;通過(guò)掌握傳統(tǒng)題型的解題方法，有利于積累解題經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)習(xí)中應(yīng)該重視數(shù)列試題解題方法的學(xué)習(xí)，通過(guò)提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：胡銘晟（2001.9）男，民族：漢，學(xué)校：寧波市第二中學(xué)。