高中數(shù)學數(shù)列的解題常規(guī)方法研究

摘要：本文針對高中數(shù)學數(shù)列解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，進行科學合理的分析，并詳細介紹研究高中數(shù)學數(shù)列解題方法的重要性，提出高中數(shù)學數(shù)列的解題常規(guī)方法，希望能夠給相關學者提供一定的幫助與借鑒。

關鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)列;常規(guī)解題方法;數(shù)列性質

在高中數(shù)學學習過程當中，數(shù)列占據(jù)非常重要的地位，在高考數(shù)學分值中的比重較大，且能夠將高中數(shù)學與其他學科知識有效結合，提升高中數(shù)學課堂學習效率。高中生在學習數(shù)列的過程當中，可以綜合運用幾何函數(shù)與向量等知識點，掌握數(shù)列解題常規(guī)方法，保證高中數(shù)學數(shù)列解題效率得到更好提升。因此，本文主要分析了高中數(shù)學數(shù)列解題的常規(guī)方法。

1分析高中數(shù)學數(shù)列解題方法的重要性

高中數(shù)學數(shù)列屬于一項獨立的數(shù)學模塊，該數(shù)學模塊又劃分為若干個小模塊，知識面涉及的領域比較廣，而學生只要掌握高中數(shù)學數(shù)列解題方法，并靈活運用，方可快速解答數(shù)學數(shù)列問題。在高考綜合題當中，為了進一步提升綜合題解題效率，學生要學會靈活運用數(shù)列解題方法，并合理運用不等式知識與函數(shù)知識[1]。通過分析高中數(shù)學數(shù)列解題方法，不僅能夠提升數(shù)列題解題效率，而且能幫助高中生打下堅實的數(shù)學基礎。除此之外，通過分析高中數(shù)學數(shù)列解題方法，能夠幫助學生更好的掌握數(shù)列知識，保證高中數(shù)學數(shù)列解題方法得到有效利用。

2高中數(shù)學數(shù)列的解題常規(guī)方法

2.1高中數(shù)學數(shù)列性質

由于高中數(shù)學數(shù)列知識比較復雜，理解難度較大，再加上出題模式多變，對學生的解題技能要求越來越高，因此，高中生需要詳細了解數(shù)學數(shù)列性質，通過認真分析數(shù)列題目，掌握高中數(shù)學數(shù)列性質，并靈活運用數(shù)列解題方法進行解題。例如，在解題的過程當中，學生經(jīng)常利用等差數(shù)列性質：

M+N=P+Q，則aN+aM=aP+aQ

N+M=2K，則aN+aM=2aK

因此，學生可以根據(jù)高中數(shù)學數(shù)列性質，學習數(shù)列解題方法，在提升自身數(shù)學數(shù)列解題技巧的同時，更好的學習其他數(shù)學知識[2]。

2.2利用公式法直接求和

所謂公式法求和，主要指的是學生利用數(shù)列公式進行求和，一般情況下，利用公式法直接求和的數(shù)列問題比較簡單。例如，利用公式法求數(shù)列sinacosa+sin2acosa...+sin2nacosa的總和，學生通過利用公式法可以進行直接求和，有效提升數(shù)列問題的解決效率。其解題流程如下：對數(shù)列sinacosa+ sin2acosa...+sin2nacosa進行簡化，其簡化結果為（sina+sin2a+ sin4a+sin2na），經(jīng)過詳細的分析能夠得知，該數(shù)列屬于等比數(shù)列，數(shù)列中的公比是sin2a，因此可以利用題目中給的已知量進行求和。

在高中數(shù)學數(shù)列求和的過程當中，學生要充分激發(fā)自身的創(chuàng)新思維，根據(jù)題目中給的各項信息，進行深入的挖掘，并結合數(shù)學數(shù)列中的各個數(shù)值，確定最終的數(shù)列解題方法，從而在短時間內(nèi)解決數(shù)列問題。

另外，學生也可以采用變形法與轉化法進行數(shù)列求和，由于高中數(shù)學數(shù)列具有一定的復雜性，學生很難直接判斷該數(shù)學是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，因此，學生可以利用變化轉化法對數(shù)列進行求和，將題干中的數(shù)學數(shù)列進行合理的變形與轉化，發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，掌握相應的解題技巧。例如，在求數(shù)列4，44，444，4444...的前n項和時，初步分析學生可能會覺得該數(shù)列不屬于等比數(shù)列，也不屬于等差數(shù)列，但是，經(jīng)過詳細的分析之后，學生能夠發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列可以直接表示為4（10a-1）/9，將其轉換為數(shù)列，則其前n項和可以轉化為Sn=4（10-1）/9+4（102-1） /9+...+4（10n-1）/9，一步步簡化完畢后，方可獲得準確答案[3]。

2.3合理應用通項公式

由于高中數(shù)學中的數(shù)列問題特別多，使得高中數(shù)學數(shù)列涉及的領域越來越大，在公式考核時，學生通過合理應用通項公式，并進行妥善的分析與研究，能夠進一步提升其高中數(shù)學數(shù)列求和的準確性。而為了保證通項公式得到更好運用，學生可以采取錯位相減數(shù)列解題方法，該方法屬于特別常見的數(shù)列解題方法，即在求解前n項和時，可以運用等差數(shù)列與等比數(shù)列知識，進行有效的推導，進而保證高中數(shù)學數(shù)列問題得到有效解決。

除此之外，高中數(shù)學數(shù)列常用解題方法還有合并求和法，所謂高中數(shù)學數(shù)列合并求學法，主要指的是將多個數(shù)列進行單項組合，并結合各個數(shù)列的性質，進行有效組合，求導各個數(shù)列的數(shù)值，并根據(jù)整體數(shù)列進行綜合分析。例如，a1等于3，a2等于8，如果an+2=an+1-an，需要求解出S999。在該數(shù)列題當中，學生要詳細分析題目中的各個條件，準確判斷該數(shù)列是否屬于等比數(shù)列或者等差數(shù)列，并進行數(shù)列整體求和，將n直接代入999，得出有效的數(shù)值。通過合理運用通項公式，并準確判斷高中數(shù)學數(shù)列屬于等比數(shù)列還是等差數(shù)列，能夠有效提升數(shù)列的解題效率，保證高中數(shù)學數(shù)列解題結果更加的準確。

3結束語：

綜上，通過詳細介紹高中數(shù)學數(shù)列的解題常規(guī)方法，如利用公式法直接求和、合理應用通項公式等，而分析高中數(shù)學數(shù)列性質，能夠幫助學生更好的了解高中數(shù)學數(shù)列解題方法，提升其解題技巧。對于高中生而言，要不斷學習高中數(shù)學數(shù)列解題知識，從而充分激發(fā)自身的創(chuàng)新思維。

參考文獻：

[1]周芃池.關于分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用思考[J].中國高新區(qū)，2018 （05）：106.

[2]王梓洋.淺談高中數(shù)學《等差數(shù)列和等比數(shù)列》學習心得分享[J].中國校外教育，2018 （05）：121.

[3]陳天異.淺析高中數(shù)學解題中的整體思想[J].農(nóng)家參謀，2017 （23）：117.

作者簡介：侯倩然（2001.5）女，民族：漢族，學校：三門峽市外國語高級中學。