高中數(shù)學(xué)解題中對稱性的妙用

摘要：對稱其實(shí)是人們?nèi)粘Ｉ钪斜容^講究的一種狀態(tài)，在日常生活中的很多地方都能夠體現(xiàn)出來，對稱能夠帶來一種美感。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，由于知識的復(fù)雜程度比較高，所以在針對一些數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行解答的時(shí)候，可以將這種對稱性合理地應(yīng)用在其中。比如中心對稱、軸對稱等，這些都可以在其中得到合理的利用。因此，本文針對高中數(shù)學(xué)解題中對稱性的作用進(jìn)行分析，為我們高中生解題效率的提升提供有效的保障。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題;對稱性;作用分析

數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的學(xué)科之一，學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，不僅會(huì)直接影響到高考成績，而且還會(huì)對自己的日常學(xué)習(xí)狀態(tài)產(chǎn)生一定的影響。數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)等學(xué)科之間具有一定的聯(lián)系，在某種程度上，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好，對其它學(xué)科而言，也能夠打下一定的基礎(chǔ)。但是由于數(shù)學(xué)知識本身具有一定的復(fù)雜性和抽象性，同時(shí)還會(huì)涉及到很多定義、概念以及公式，所以學(xué)生們在學(xué)習(xí)的時(shí)候，很容易混淆其中各種不同類型的知識。這樣不僅很難對這些知識進(jìn)行記憶，而且還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績遭到不好的影響。學(xué)生的理論知識掌握得不好，那么勢必會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的解題效果受到影響，所以為了提高我們學(xué)生的解題效率，需要將對稱性在其中進(jìn)行合理的利用，這樣有利于為我們學(xué)生提供良好的解題思路。

1高中數(shù)學(xué)解題中對稱性的作用

對稱性在高中數(shù)學(xué)中其實(shí)是一種比較常見的形式，在很多知識中都有所體現(xiàn)。但是需要注意的一點(diǎn)就是，雖然在很多數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，這種對稱性是比較容易發(fā)現(xiàn)的，但是有很多學(xué)生并沒有學(xué)會(huì)如何將這種對稱性應(yīng)用在實(shí)際問題的解答中。學(xué)生在針對這一類問題進(jìn)行解答的時(shí)候，在大多數(shù)情況下都應(yīng)該對其進(jìn)行不斷的深入挖掘，或者是通過變形的方式，將對稱性作用下的對稱關(guān)系全部都構(gòu)造出來。這樣不僅有利于實(shí)現(xiàn)對稱性在高中數(shù)學(xué)解題中的作用，而且還能夠?yàn)閷W(xué)生提供良好的解題思路。在當(dāng)前數(shù)學(xué)解題的過程中，其實(shí)有很多問題都可以通過對稱性的方式來進(jìn)行解答。這樣不僅能夠簡化解題步驟，而且還能夠避免一些傳統(tǒng)解題方式的局限性和單一性，同時(shí)還能夠避免常規(guī)解題的大量運(yùn)算，能夠幫助學(xué)生理順自己的思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題的解答效率和質(zhì)量。

2高中數(shù)學(xué)解題中對稱性的具體應(yīng)用

例1：已知正比函數(shù)y=nx（n≠0）（mn>0）與反比例函數(shù)y=（m≠0），兩個(gè)函數(shù)的圖像在M、N的位置上相交。當(dāng)前可以得知的已知條件是M的坐標(biāo)是（， 1），那么此時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？

解答：在針對這一問題進(jìn)行解答的時(shí)候，學(xué)生首先要做的一點(diǎn)就是要將題目中已經(jīng)給出的條件進(jìn)行仔細(xì)的分析，為自己提供良好的解題思路。由于反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=nx的圖像與原點(diǎn)對稱之間具有一定的聯(lián)系，并且該問題的提出，也與對稱性相關(guān)。所以在針對這一問題進(jìn)行解答的時(shí)候，由于兩交點(diǎn)的坐標(biāo)與原點(diǎn)對稱也具有一定的聯(lián)系，所以答案可以直接確定為N（-， 1）。

由于該問題涉及到對稱性的問題，所以在針對這一問題進(jìn)行解答和分析的時(shí)候，很多學(xué)生都會(huì)按照常規(guī)性的思路來進(jìn)行分析。所以函數(shù)解析式當(dāng)中就會(huì)自然而然的代入M（， 1），在這一基礎(chǔ)上，可以求出m、n。緊接著，通過聯(lián)立方程組的方式，將N點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，并且最終得出是N（-， 1）。其實(shí)這種方法在實(shí)際的應(yīng)用過程中，對于我們學(xué)生而言，是一種比較容易理解的方式，但是在整個(gè)運(yùn)算的過程中，由于運(yùn)算過程和步驟具有一定的繁瑣性。所以，在針對這種類型的問題進(jìn)行解答時(shí)，可以直接通過函數(shù)圖像對稱性的方式，這樣不僅能夠?yàn)閷W(xué)生們的解題提供方便快捷的思路，而且還能夠簡化步驟，最終保證解題的準(zhǔn)確性。

例2：A、B點(diǎn)被設(shè)置在圓心位置上，該圓心正處于直線3x-2y+6=0上，同時(shí)其是兩個(gè)相交圓的焦點(diǎn)。在這一基礎(chǔ)上，可以知道的條件是A的坐標(biāo)是（-2，3），那么在這種狀態(tài)下，B點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？

解題：在針對這一問題進(jìn)行解答的時(shí)候，學(xué)生們可以根據(jù)已知條件，將已知條件中的內(nèi)容利用圖像的方式進(jìn)行描述。如圖1所示。由于問題當(dāng)中的已知條件，可以設(shè)置B點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），與此同時(shí)，根據(jù)題目可以得出AB是垂直于3x-2y+6=0上，同時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）。所以，直線AB的方程就是y-3=-（x+2）。在針對方程組進(jìn)行解答的時(shí)候，解出3x-2y+6=0，y-3=-（x+2）。所以可以得出直線AB和直線3x-2y+6=0兩者之間的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（， ）。在這一基礎(chǔ)上，與對稱性的特征進(jìn)行結(jié)合之后可以看出，點(diǎn)（-， ）是線段AB的重點(diǎn)。由此可以得出B點(diǎn)的坐標(biāo)是（， ）。

在針對這類問題進(jìn)行初步分析和判斷的時(shí)候，學(xué)生們經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的一種失誤現(xiàn)象就是認(rèn)為題目當(dāng)中給出的已知條件并不完整。所以無法對已知條件進(jìn)行合理的利用，這樣就會(huì)對整個(gè)解題思路和解題步驟造成嚴(yán)重的阻礙影響。但是只要我們仔細(xì)對題目進(jìn)行觀察和分析，就可以找出題目中隱藏的對稱性特征。通過對稱性在其中科學(xué)合理的利用，不僅有利于為我們提供良好的解題思路，而且還能夠最大限度地保證題目以最快的速度解答出來。

3結(jié)束語

數(shù)學(xué)解題中對稱性的合理應(yīng)用，不僅能夠?yàn)槲覀兲峁┝己玫慕忸}思路，而且還能夠提高解題效率，為我們高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升提供有效的保障。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：王譽(yù)萱（2001.05）女，民族：漢，學(xué)校：鄭州市第一中學(xué)。