自悟自得：數學課堂教學新樣態

肖鵬

摘要：初中數學教學應當發展學生學習的主體性。“自悟自得”課堂基于學生已有認知，讓學生主動探究知識，通過“長教學”“慢教學”和“深教學”的方式，形成數學課堂教學新樣態。在“自悟自得”課堂上，學生“邊悟邊得”，“邊得邊悟”，在“悟中得”，在“得中悟”。

關鍵詞：初中數學? 自悟自得? 課堂教學

《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出：“通過義務教育階段的學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、技能、思想和活動經驗。”初中數學，要鼓勵學生基于自我認知經驗，主動探究知識，形成“自悟自得”課堂教學新樣態。在“自悟自得”數學課堂中，發展學生數學認知和元認知能力。

一、長教學，拓展學生“自悟自得”的學習寬度

當下有很多教師，為了追求所謂“多快好省”，常常將數學知識形成過程壓縮，追求一步到位，過早地將知識對象符號化。“長教學”就是讓學生充分經歷數學知識非正式定義過程，充分經歷數學知識誕生、形成過程。為此，教師在設計教學時，要循序漸進、由淺入深。在這個過程中，學生體會數學知識和方法運用，積累數學活動經驗，提升數學元認知水平。

比如教學《勾股定理》，部分教師會讓學生按照教材要求快速經歷勾股定理推導過程，推導過程單一，然后輔之以大量習題練習。這種教學方式可能會讓學生在短時間內掌握勾股定理，包括其運用條件，而且學生的測試成績也不錯。但這種教學如同假牙、假發一樣，是沒有生命力的。隨著時間推移，學生會出現一些錯誤，而且這些錯誤是屢錯難改的。深入分析其原因，就在于學生所掌握應用條件是依靠記憶而不是依靠理解的。這些知識就如同“大頭針”一樣存在于學生頭腦之中。以至于學生知識越多，反而越容易混淆，越容易出錯，這是因為知識點及知識關系等發生了錯亂。從而形成了學生數學學習吊詭現象：越用功學習反而越不好。

如果教師在教學這部分數學內容時，延長學生對“勾股定理”探究過程，賦予學生自主探究權利，讓學生基于各自經驗對勾股定理進行多向探究，則學生就能獲得深刻的學習感受、體驗。他們會主動折疊、主動拼圖、主動計算。繼而教師引導學生溝通不同方法之間的聯系，洞察不同方法細微差異，就能導引學生積極反思。學生充分經歷了觀察、猜想、歸納、驗證等的全過程，就不僅能掌握“勾股定理”等數學知識，更為重要的是在經歷知識誕生、生成過程中，感悟到數學的思想方法。不僅如此，在學生探究數學知識每一階段，教師都應引導學生駐足反思，這樣才能讓學生從盲目操作、探究過程中抽身出來，進行“反身抽象”“反省抽象”。

數學是一門思維性、邏輯性和連貫性都很強的學科。作為教師，要充分關注數學知識本身特質，循序漸進、由淺入深地進行教學，促進學生不斷地“悟”“得”。其間，學生可能也會產生一些迷惑、障礙，但這些迷惑、障礙和灌輸性、記憶性學習迷惑、障礙不同，這些迷惑、障礙會讓學生更加“醒”“悟”。

二、慢教學，放緩學生“自悟自得”的學習腳步

如果說，“長教學”是延長數學知識生成過程，那么，慢教學”就是放緩學生學習節奏、腳步。當然，這種放緩，不僅僅是速度慢，更是夯實基礎、提升素養。當下初中數學教學，和社會生活節奏一樣，有一種“快餐化”傾向，具體表現為課堂教學“大容量、快節奏、高密度”，教師無視學情，盲目求新。學生在學習中應接不暇，因而學習常常是蜻蜓點水、囫圇吞棗。而“慢教學”就是對“快餐化”教學的積極揚棄，是改善學生思維滯后、思考缺位、心不在場學習狀態的一劑良藥。

比如教學《二元一次方程組》這部分知識，為了不讓學生覺得突兀，筆者從學生在小學階段學習的“解決問題的策略——假設”入手。運用中國古代經典名題——“雞兔同籠”問題導入，學生由此生發疑問：在小學階段就已經學習了眾多方法，如畫圖法、列舉法、假設法等，今天已經是初中了，怎么還要研究“雞兔同籠”問題。接著，筆者出示課題，學生從課題中迅速感悟到：“雞兔同籠”問題中的“雞”和“兔”只數都是未知的，因而要設兩個未知數，這就是二元。接著，學生通過題目中條件，分別列出了兩個一元一次方程，從而組成了二元一次方程組。那么，如何根據兩個方程之間聯立關系，求出未知數值就成為學生新需探究問題。

接著，筆者從學生已經學習的“一元一次方程”入手，引領學生認識“二元一次方程組”。讓學生比較一元一次方程和二元一次方程組之間的聯系與區別，讓學生從本質上把握二元一次方程，包括定義、常用的思想方法——“消元”。隨后，學生根據自己對解二元一次方程組思想方法的理解，嘗試探究。在不斷地分析、探究過程中，學生就能探究出二元一次方程組中兩個未知數的值。學生從實際問題出發，將實際問題抽象成數學模型，并對數學模型積極求解。從具體到抽象，既理解了二元一次方程組意義、把握了二元一次方程組內涵，又將二元一次方程組的求解過程運用到實踐中解決問題。這個過程豐厚了學生認知，一步步，學生逐漸掌握了運用二元一次方程組解決實際問題。

教學中，教師要根據學生具體學情，隨時調整教學進程、方式，讓學生自主探索。或許，這就是真正意義上的“以學定教”，就是真正意義上的“生本課堂”。

三、深教學，夯實學生“自悟自得”的學習厚度

所謂的“深教學”，并不是內容艱深、晦澀的教學， 而是在數學思想方法的整體框架下，師生、生生之間的深度對話、深度探究、深度思維。“深教學”符合當下發展學生數學核心素養的吁求，應當成為初中生數學學習的追求。一般而言，“深教學”是相對于“淺層教學”、“被動學習”等而言的。深教是為了數學思想方法而教，是為了學生數學理解而教。“深教學”不僅著力讓學生掌握知識本質，還致力于讓學生掌握知識關系等。

比如教學《一元二次方程》，教師就應當引導學生基于“一元一次方程”和“二元一次方程組”的學習經驗，自主建構、深度建構“一元二次方程”。筆者在教學中這樣啟發學生：我們在學習一元一次方程和二元一次方程組時，都經歷了哪幾個學習階段？學生在回憶檢索中，給出這樣的回答：“我們學習一元一次方程時經歷了三個階段，就是認識方程、解方程和用方程;我們學習二元一次方程組也經歷了三個階段，也是認識方程、解方程和用方程;我猜想，我們學習一元二次方程也同樣要經歷三個階段，認識方程、解方程和用方程……”

通過一個核心問題，引發學生對方程深度猜想。學生立足于知識整體視角，依托學習經驗，將認識方程、解方程以及運用方程作為學習方程三階段。在這個過程中，學生認為，學習方程，就是要善于將未知方程消元、降次（盡管學生表達時用的消次）。深度猜想，能提升學生的數學學習力，發展學生問題解決能力。

數學“自悟自得”課堂具有自主性、整體性、體驗性和創造性特質。作為教師，應當以學生“醒”為基礎，“悟”為過程，以“創”為經歷。運用“長教學”“慢教學”和“深教學”，積累學生數學活動經驗，提升學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題思維能力，讓學生在“悟中得”、在“得中悟”！

參考文獻：

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