關注學生“基本數學思想”的積累

施丹

讓學生感悟數學思想是較高層次的教學目標，是學生數學素養提升的必經之路，而體驗數學思想和形成初步的數學思想需要合適的載體，需要長時間的沉淀。我們在實際教學中要注重給學生提供好的學習材料，要注重引導學生提煉方法，鞏固思路，逐步堆積出基本的數學思想，具體可以從以下幾方面著手。

一、以思考為支撐，孕育數學思想

數學是思維的體操，數學學習能夠鍛煉學生的思維能力，而歷經思考之后感悟而來的數學思想會推動學生在數學學習中更好地前行，因此我們的教學素材應具有足夠的思維含量，要讓學生經歷和探索中逐步發現數學規律，總結規律，形成基本的數學思想。

例如在“假設策略”的教學中，在例題的教學完成之后，筆者向學生提出這樣一個問題：“媽媽帶小軍到文具商店批發文具，共花了90元，買來25支圓珠筆和8支鋼筆，已知2支鋼筆的價格和5支圓珠筆的價格相等，鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？”學生在讀題之后發現這個問題和例題一脈相承，但是不完全相同，因為例題中出現的是簡單的倍數關系，可以直接將一種物體假設成另外一種物體，而這個問題中的關系稍復雜。從這個角度入手，學生用畫圖、計算等方法進行嘗試，最終成功地找到了替換的方法：將5支圓珠筆看成一組，每5支替換成2支，這樣就可以完成鋼筆和圓珠筆之間的替換，從而順利解決問題。在小結環節，學生概括了這節課的重點：利用兩個未知數之間的關系將其中一種假設成另外一種，這樣使得問題中只剩下一個未知量，可以更方便地解決問題。

在這個案例中，筆者沒有僅僅滿足于讓學生解決與例題難度相當的問題，而是提升了問題的難度，給學生又一次挑戰，讓他們經歷充分的思考，找到解決問題的途徑，這樣學生的學習就不會停留在模仿和記憶上，而是上升到更高的層面。

二、以情境為背景，凸顯數學思想

情境是小學數學教學中不可或缺的元素，它能夠承載諸多的教學目標。在幫助學生建立基本的數學思想時，情境可以起到關鍵的作用，特別是一些邏輯思維性比較強的問題，我們可以通過創設情境給學生畫面感，讓學生能夠找到切入點。

例如在教學“倒推策略”教學中，筆者首先給學生帶來一個著名的數學問題：李白喝酒。在理解問題之后，學生普遍覺得應該抓住“喝光壺中酒”這句話來思考，由此，倒推的思路已經建立起來，那么中間的過程應該是什么樣的呢？學生展開了猜測和推理，有的學生用畫圖的方法，有的用流程圖，還有的用列舉的方法。在學生思考完成后，筆者請一個小組的學生展示了本小組的思路，學生展示了本小組畫的流程圖，并展開推理：李白喝光壺中酒，說明最后一次遇到的是花，此時壺中有酒一斗，之前的一次遇到的可能是花，也可能是店，如果是花，那么原來壺中有酒兩斗，如果是店，原來壺中有酒半斗……這樣的思路得到了大家的認可，其余學生也參與進來，對展示學生的思路進行補充和提問，推動了問題的水落石出。在這樣的情景教學過程中，學生收獲的不僅是倒推的策略和方法，更包含對倒推思想的深度領悟。

這節課的學習完全借助了情境，營造了一個學生喜歡的環境，讓他們從最后的情況入手，向前追溯。當然情境在學生感悟數學思想中只是提供了一個起點，一個出發點，讓學生從興趣出發，不斷嘗試和探索，不斷地積累，進而抽象概括出數學思想來。

三、以實踐為契機，突出數學思想

實踐練習是數學教學的重要組成部分，在實踐運用中，學生可以鞏固接觸到的數學知識，可以強化對數學思想的印象，并將思想轉化成學習技能。因此在實際教學中我們要給學生準備主題突出的練習，讓學生經歷運用數學思想解決實際問題的過程，對基本的數學思想有更清晰的認識，建立相對系統的體系來。

例如在一次數學興趣課上，筆者給學生布置了這樣一道思考題：“小明和小軍從相對1 000米的兩地相向而行，小明每分鐘走50米，小軍每分鐘走75米，一條狗以每分鐘250米的速度和小明一起出發，遇到小軍后再反向而行，遇到小明后再次返回，如此反復，到小明和小軍相遇時，狗一共走了多少米？”面對這個問題，一些學生從第一次走的過程開始，畫示意圖并計算出狗走的路程，再計算第二次，第三次，經歷了大量的計算，還沒有得出答案。由此他們轉而尋找更有效的解題辦法，在小組交流之后，大家逐漸形成共識：人與狗行走的時間相同，將題中人與狗分開，變成一道相遇問題和一道行程問題。在集體交流中，大家一致認同了這樣的思路，體驗到這種方法的便捷性。

這樣的練習是極具針對性的，在計算過程中學生會發現問題的復雜性，這樣的體驗會推動學生尋求簡單的解題方法，在此契機下，學生才能跳出原有思路的束縛。

總之，幫助學生形成初步的數學思想是小學數學教學的重要任務，也是推動學生數學素養提升的重要途徑，在實際教學中我們要關注學生的數學領悟，要從多角度入手引導學生去觸碰數學思想，感悟數學思想，運用數學思想。