讓學生在“再創造”中建構數學知識

白文

正如數學家弗賴登塔爾所說：“學習數學唯一正確的方法是實行‘再創造。”優秀的教師精于引導學生自己發現知識，善于讓學生學生自主經歷“再創造”的過程，讓學生通過看、做、思中自主探究建構。

一、 觀察感知

觀察是一種重要的學習方法與途徑，數學學習離不開觀察，數學教師在教學中經常組織學生觀察實物、圖像、視頻等材料，旨在通過客觀物質刺激學生的視覺感官，以激發學生的學習興趣，同時引發學生的感知與思考，引導學生展開探究學習。

知識的再創造通常需要經歷觀察、操作、思悟三個程序，再創造一般從觀察開始，起源于對知識原型的視覺感知。觀察的目的是給學生一種直觀感受，使學生對物體的特征形成初步認知。在教學中首先為學生呈現觀察材料，激發學生對材料的的觀察興趣，喚醒學生的生活經驗，調動學生原有知識基礎，展開對原材料的感知與解讀。平行四邊形的面積推導利用的是轉化思想，通過將平行四邊面積計算轉化為學生已經具有知識基礎的長方形的面積去獲得。為了讓學生自己利用轉化策略再創造出平行四邊形的面積公式，在教學時，采用觀察、操作、思悟三步曲，引導學生一步步抽絲剝繭，逐步抵達本質核心。

在教學《平行四邊形的面積》一課時，從觀察活動入手，首先給學生出示了一個長方形與一個不規則的圖形，讓他們觀察比較兩個圖形的面積的大小，并說出是如何比較的。學生通過觀察發現：雖然不規則圖形的面積無法直接計算，但是可以將不規則圖形平移轉化為長方形，從而巧妙地比較了兩個圖形面積的大小，學生在觀察比較活動中對轉化策略有了初步認識。該觀察活動是推導平行四邊形面積前的預演，旨在向學生滲透轉化策略，讓學生初步認識轉化及其價值，為接下來平行四邊形面積的探究埋下伏筆。

二、 操作體驗

“思維是從動作開始的。”離開動作的思維猶如無源之水、無本之木。一些教師為了圖省事，在教學《平行四邊形的面積》一課時僅組織學生觀察，把觀察活動當做唯一的探究活動，全堂課除了讓學生觀察比較，就是開展討論交流，在口頭講授中推導總結出平行四邊形的面積公式。單純依靠觀察活動，學生只能看到表面，缺乏親身體驗，學生的思維就不會深刻，只能記住結果，而對其內在本質缺乏有效理解。

“看容易忘記，做容易理解。”觀察一般看到的是表面現象，只能感知到物體的淺層特征。為了讓學生知其所以然，在觀察的基礎上，還應組織學生動手操作，讓學生在親身實踐中體驗，獲得真切體會與感受。“再創造”就是一種“做中學”思想，讓學生通過動手操作，再現知識的形成過程。操作體驗才是數學學習的核心過程，也是對數學知識進行再創造的關鍵。

在教學《平行四邊形的面積》一課時，在組織學生初步感受了轉化策略后，為了推導出平行四邊形的面積計算公式，沒有開展口頭實驗，進行空洞的講授，而是為學生安排了操作活動，給他們提供了剪刀和平行四邊形卡片，讓他們親自動手操作，想辦法將平行四邊形轉化為長方形。學生是有能力自己獲取方法的，他們將平行四邊形或分為一個直角三角形和一個直角梯形，或分為兩個直角梯形，接著通過“剪、移、拼”的方法把平行四邊形轉化為長方形，然后利用長方形面積計算出平行四邊形的面積。操作活動給學生以真切的體驗，他們親手實踐中還原了轉化過程，讓學生在頭腦中建立了深刻的表象，強化了空間觀念，為平行四邊形面積公式的推導奠定了基石。

三、 思悟提煉

數學是思維的體操，數學知識的建構離不了思維，再創造的過程是創造性思維的過程，而不是機械模擬。借助操作只是為了促進學生思考，為學生的思維提供支持，而知識的最終獲得還需要學生在自我思悟中提煉總結，尤其是數學概念的建構，需要學生在感知操作的基礎上，通過自己的思辨去歸納概括，直至建構出概念模型。

思悟提煉是學生創造數學知識成果的最終環節，也是一個破繭化蝶的過程，體現了學生思維的創造性，該環節是學生借助前面的操作實踐，通過分析、比較、推理，提煉總結知識的過程。教學《平行四邊形的面積》一課中，在學生通過動手操作實踐，經歷了將平行四邊形轉化為長方形的轉化后，引導學生將轉化前后的圖形進行觀察比較，尋找兩者之間的聯系，比較兩者的面積關系，尋找長、寬與底、高之間的關系。學生由于有了前面操作的基礎，在推導平行四邊形面積公式時相對就比較輕松容易。經過比較發現：平行四邊形的面積與轉化后的長方形是等積的，平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高等于長方形的寬，因此，平行四邊形的面積=底×高。學生通過自己的思辨，經過嚴密的推理，順利提煉建構出平行四邊形的面積計算公式，再次體會到轉化思想的價值。