淺談初中數學平面幾何證明題教學

賈曉紅

摘 要：在初中數學學習中，平面幾何部分在初中數學中占據相當大的比重。初中數學幾何證明題需要思路明確、步驟清晰、過程精練，才能得到完整的分數。如何在新一輪課程改革的背景下，取得初中幾何證明題教學的新突破，是本文著重探討的一大問題。

關鍵詞：初中數學；幾何證明題；提高質效

提及初中數學幾何證明題，不少學生就頭皮發麻，找不到思路，面對各種各樣的圖形和線條就犯暈，幾乎束手無策，更不用說作出精確的輔助線了；有的學生則是風風火火地寫了滿滿一張紙，仔細一看，邏輯混亂，不知所云；還有的學生步驟簡單，跳躍幅度大，因果關系沒有整理清晰，關鍵步驟沒有寫清楚便匆匆得到要證明的結論，多多少少有些濫竽充數的嫌疑，自然也就拿不到證明題的完整分數了。對于數學教師來講，初中幾何證明題也是教學上的一大難點，似乎在教學中花了不少的力氣，但還是有不少的學生對幾何證明題的掌握程度無法令人滿意，達不到新一輪課程改革的基本要求。如何針對初中數學幾何證明題的特點，調動學生的主觀能動性，提高幾何證明題的教學效果，我結合個人教學實際，談幾點粗淺看法。

一、尊重教材

初中數學幾何教材中，有幾個重點環節，如平行線、軸對稱圖形、中心對稱圖形、相似圖形等，這些章節的知識幾乎無一例外都有證明題可供考查。與這些知識點相關的證明題，一般來說難度不小，對于剛剛接觸幾何知識的初中生來講，是一個很大的挑戰。要抓好這部分證明題的教學，我認為首先就是要尊重教材。

教材是一切教學工作的根源。教材中有很多經典的例題，這些例題幾乎可以涵蓋初中幾何所有的知識點，可以說，把教材上的例題講通講透，學生能完全消化教材的例題，應該說學生就可以解決百分之八十的基本證明題。現實狀況下，有些幾何教師對證明題的講解存在認識的誤區，認為沒有什么值得仔細講、反復講的，盡快講完直接進入課后練習。這種教學方式是不科學的，也是不合理的，我認為教材上的例題，至少要到邊到角地講三遍，每一遍都有不同的任務，第一遍是讓學生大致了解題目要求證明的結論和題目提供的條件；第二遍是讓學生明白如何通過給定的條件和現有的定理逐步得到要證明的結論，第三遍則是讓學生做好細節上的處理工作。

二、學會讀題

第一，很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，就開始動筆書寫，這是不可取的，往往寫下來也是不得分的。我們應該邊讀邊想，給的條件有什么用，再對照圖形來對號入座；思考所求結論從什么地方入手，也應在圖中找到相應位置。

第二，在讀題的時候每個條件要在所給的圖形中標記出來。相等的邊或角用相同的符號來表示；倍數關系的邊或角用同類型的相應倍數來表示。

第三，圖形復雜一點的題目往往有一些隱藏條件，我們讀題時也要能挖掘出來。這就需要注重平時的積累，對基本知識點的掌握，對特殊圖形的認識。有些是由已知條件所能直接得出的結論，也應標注在圖形旁邊，結合證明內容看需要用哪些。

三、學會分析

證明題的分析無非三種方法：第一，正向思維。對于一般簡單的題目，從已知條件出發，通過有關定義、定理、性質的應用，逐步推導，證出結論。第二，逆向思維。從命題的結論考慮，逆推使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結論繼續往前倒推，直到已知條件。這種方法能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，拓寬解題思路。第三，正逆結合。從題目要你證明的結論出發往回推理，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，以利于縮短條件與結論的距離，最后達到證明的目的。

四、抓好強化訓練

初中幾何證明題的教學，離不開強化訓練。這種強化訓練既要訓練學生的邏輯思維，還要訓練學生的答題規范性。比如，在三角形、多邊形和圓這些章節的幾何證明題中，有不少的題目要求學生作輔助線，不然難以解答。

要能準確作出輔助線，并熟練地運用各種定理來證明幾何題，就需要平時進行一定量的強化訓練。這種強化訓練一定不能走入了題海的誤區，訓練的題目最好是由老師提前把關，量不能太大、太復雜讓學生產生畏難的心理，也不能過于簡單，我認為以書本上的例題為參考，適當提高點難度為宜。比如，我們可以在一堂課專門訓練如何作輔助線，只要作出了輔助線，我們不要求學生完完整整地書寫出整個證明過程，但要注意作出輔助線后續的工作，防止學生誤打誤撞，只要求他們說出證明的思路就可以進入下一題了。

通過一定量的題目進行強化訓練，學生面對各種看似復雜的圖形問題，能憑著直覺作出精確的輔助線，作出了輔助線之后解題的思路也就漸漸呈現出來，能較大幅度提高證明題的解題效率。

五、學會總結

當一道幾何題證出來后，同學們會感到很高興，事實上，這對今后的學習可以帶來更大的信心。此時，如果同學們花上幾分鐘的時間，回顧總結一下自己在解題中所用的定理、性質，總結解題時的思路和方法，這將是學習的更高境界，也是自我升華的一個重要環節，今后會解的就不僅僅是這道題，而是這一類題。

總而言之，初中數學幾何證明題是整個初中數學教學的一大難點，作為數學教師要抓好教材例題的講解，教學上遇到困難及時帶領學生回歸教材，多多少少能獲得啟發和提示。同時也要端正教學心態，在讀題和分析上盡量做細做實，切忌一筆帶過，草草了事。最后要以一定量的題目及時強化訓練，幫助學生牢固掌握知識點和定理的運用，并學會總結題型和解題思路，這樣才能提高幾何證明題的教學質效。

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