以思想方法為韻律，開啟思維體操

張玫

摘 要 本文通過在高年級解決問題的教學實踐中的一些實踐為例，論述了教師在解決問題提的教學中通過滲透數學方法，讓學生體驗解決問題方法的多樣性，深挖核心問題，擴展學生維廣度、深度，發展高階思維。讓學生獲得分析能力和解決問題的一些基本方法，形成解決一般問題的策略。

關鍵詞 解決問題 分析 數學思維 數學方法 核心問題

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A

在小學數學階段，“解決問題”涉及的領域非常廣泛，它既包括數與代數的應用，還包括空間與圖形、統計與概率以及綜合運用所有領域的知識與方法。同時題型的靈活多變，在情境中充分結合生活實際，這樣所產生大量的數學信息和全新的知識點，往往讓孩子們心里“發怵”。具體表現在部分孩子對于靈活的變式練習存在一定的困難，對于數量關系的確定是靠“第六感”，新舊知識點之間沒能形成結構化的網絡，對題目的審題能力只是僅僅停留在字面的淺層理解上等等。

1轉繁為簡，化深為淺——滲透轉化數學方法

對于學生而言，學習的過程是一個不斷面對新知識的過程，在解決問題的過程中，有些新知識可以利用已有知識通過探索，把新知識轉化成為舊知識進行學習。通過轉化，不僅可以降低新知識的學習難度，還可以讓學生通過新知和舊知的轉化過程，構建知識網絡。

在案例中通過師生對話和生生質疑對話，學生們利用一般的四邊形，通過觀察、分析、比較、推理，達成共識推理歸納出四邊形內角和是360啊T謖飧齬討校ü佳伎肌八謀咝臥吹乃母瞿誚怯胂衷諏礁鋈切蔚？個內角有什么關系？”這個問題，再次引發學生對內角和的思考，通過比較變與不變進一步體會“轉化”思想的內涵，即形狀發生了改變，內角的個數也發生了變化，但我們研究的對象——內角和沒有變。讓孩子們體會到，實現轉化的核心就是保證“恒等變換”。孩子們更深刻的理解了“轉化”的內涵，抓住了解決問題的核心“內角和”，在接下來的推導五邊形、六邊形……的內角和的時候，都能緊緊抓住問題的核心，依托“轉化”數學方法開展，不僅僅只是膚淺地認識到問題的形式，還深入理解了問題的內涵，避免了解決問題中常見的錯誤——“熟題效應”。

2以形助思，依數畫形——“數形結合”思想在解決問題過程中的滲透

我國著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”這句話深刻揭示了數形結合的重要性。小學生的邏輯思維能力還比較弱，在遇到比較抽象的數學問題的時候，借助圖形的直觀手段，可以給孩子們提供非常好的解決問題方案。

畫法一和畫法二都是比較普遍的，獨立畫完后經過小組分析討論，統一認為線段圖是最簡便的方法。線段圖是理解抽象數量關系的形象化、視覺化的工具，在解決以上問題時，對比線段圖則易于理解算式中每一個數的意義。這次課堂操作中，讓孩子們利用自己畫的各種圖幫助直觀地了解到各個數量之間的關系，把這些數量的關系利用圖直觀地展示出來，在圖上標出所表示的數，以形助思，依數畫形，“數不離形，形不離數”。同時非常自然地結合了“轉化”的數學方法，降低了解決問題的難度，尋找到適合自己的解決問題的方法。數形結合方法在這個過程中的運用，能抽象的數學問題直觀化、使原本需要通過抽象思維解決的問題，借助形象思維解決，同時也發展了孩子們的抽象思維，提高了孩子們的思維能力。

通過把形轉化成數，孩子們可以直觀看出，一個三角形的內角和是180埃粵礁鋈切蔚哪誚嗆途褪？80皜？=360啊6雜詰詼只ǎ醒魷至艘苫螅庵址椒ú皇前閹謀咝畏殖閃？個三角形了嗎，那四邊形的內角和是不是就是180皜？=720澳兀客ü醞夾蔚腦俟鄄歟⑾炙謀咝瘟教醺ㄖ咧屑浣壞閔系乃母黿遣皇撬謀咝蔚哪誚牽饉母黿牽蘸悶闖梢桓？60暗鬧芙牽砸躒？60埃謀咝蔚哪誚嗆突故？80皜？—360？360啊Mü飧鑫侍獾目翁么鴇紓⒆用怯旨由盍碩閱誚嗆湍諍睦斫猓寤岬澆餼鑫侍饈且攵暈侍獾暮誦睦湊箍荒苤皇俏恕靶巍倍洹靶巍薄T誚酉呂吹奈灞咝文誚嗆屯頻賈校⒆用薔統魷至碩啻鍤鋼值姆椒ǎ寄芙艚糇プ∧誚嗆駝飧齪誦奈侍餿タ埂J謂岷險庵址椒ǖ納福喚鋈煤⒆用腔竦昧艘話愕慕餼鑫侍獾牟唄裕故購⒆用悄芄蛔ソ艉誦奈侍猓逖榻餼鑫侍夥椒ǖ畝嘌裕⒄沽撕⒆用塹母囈姿嘉？

3對比擇優，求同存異——滲透“對比差異法”的數學思想方法

孩子們掌握了“轉化”“數形結合”等多種數學方法后，思維能力得到了較大的提升，在解決問題過程中通過自主探究會出現多種方法和策略；同時一道典型的題型，又變化出千變萬化的題目；此時，教師有意識地進行差異對比，不僅可以提升孩子們的觀察對比能力和分析歸納總結的能力，還可以達到“舉一反三”、“觸類旁通”的效果，從而培養學生的高階思維能力。

3.1通過“對比差異法”的滲透，實現“優化”

在分析教學的過程中，教師有意識的引導學生進行對比不同方法（解題策略）的差異，可以讓孩子們發現解題方法的多樣性和不同方法的優劣，孩子們通過反思和學習優秀的方法，從而在學習方法和解題策略上不斷提高自己，讓孩子們在自我反思和學習借鑒的過程中頓悟，培養愛思考、學會思考的好習慣，讓孩子們把“優化”的思想方法成為一種習慣性行為。

擴展了學生的思維能力后，教師可以發現學生的思維水平是有差異的，思考問題的角度和深度也是不同的，從而出現了“算”“量”“拼”“分（畫輔助線）”等多種方法，這時教師不應該只滿足于孩子們已經“會了”，還要利用好數學方法，繼續提升孩子們的思維能力。

3.2通過“對比差異法”的滲透，實現“變中有不變”思想的應用

在解決問題的教學中，提高學生“舉一反三”的能力是教師們非常重視的一個課題。筆者在教學實踐中發現，在課堂上積極引導孩子進行差異對比，能夠總結歸納出實際問題的共同特征和解決此類問題的一般策略，是提高孩子們“舉一反三”能力的有效途徑。

【模型形式】

（1）媽媽買了三個碗用了18元，如果買8個同樣的碗，需要多少錢？

（2）孫老師買4個作業本用了12元，如果買6個同樣的作業本，需要多少錢？

（3）小紅2天讀了14頁書，照這樣的速度，5天可以讀多少頁？

【模型內涵】

通過三道例題差異對比，讓孩子們在對比中能建立起核心（基礎）模型：“先求一份是多少，再求這樣的幾份是多少”。然后通過變式的練習讓孩子們發展衍生模型，并發現模型的內涵。

變式：

（1）媽媽買了三個碗用了18元，30元可以買幾個同樣的碗？

（2）孫老師買4個作業本用了12元，15元可以買幾個同樣的本子？

（3）小紅2天讀了14頁書，49頁需要多少天可以看完？

【模型應用】

最后，通過孩子們自主編題，發展孩子們利用核心（基礎）模型解決數學問題的能力。

在案例中，通過三步曲，學生能根據核心問題“一份是多少”的初步認識，到通過核心問題延展出兩種類型的問題（1）這樣的幾份是多少？（2）有這樣的幾份？）建立起數學模型，學生們在遇到此類問題時，就會通過不同情境、條件、數量去尋找到核心問題，鏈接起整個以核心問題為中心的知識網絡，尋找需要的條件解決實際問題，避免了“兩眼一抹黑”看到條件就亂下筆或者分不清哪些是干擾條件的情況，提高了學生解決一般問題的能力。通過多形式不同情境的題目讓學生感性認識該數學模型，到深挖核心問題建立數學模型，最后通過建立的數學模型發展應用能力，是學生形成解決典型問題一般策略的有效途徑。

參考文獻

[1] 教育部.數學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[3] 張丹.小學數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[4] 趙亞夫，劉加霞.小學數學課堂的有效教學[M].北京：北京師范大學出版社，2008.