類后視鏡鈍體尾跡分析

袁海東 楊志剛 單希壯 李啟良

摘 ??要：后視鏡是汽車前側(cè)窗區(qū)域重要的氣動(dòng)噪聲源，認(rèn)識(shí)后視鏡尾跡特征對(duì)研究后視鏡氣動(dòng)噪聲的產(chǎn)生機(jī)理有重要意義.搭建類后視鏡鈍體尾跡風(fēng)洞試驗(yàn)平臺(tái)，通過表面油流、熱線風(fēng)速儀和粒子成像測(cè)速儀（Particle Image Velocimetry， PIV）測(cè)量了類后視鏡鈍體的時(shí)均和瞬時(shí)尾跡.通過本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition， POD）識(shí)別后視鏡尾跡中的大尺度相干結(jié)構(gòu).試驗(yàn)結(jié)果表明：受有限長(zhǎng)度特征影響，后視鏡尾跡與有限長(zhǎng)柱體的尾跡特征類似，尾跡中存在交替渦脫落，尾跡渦脫落特征頻率小于0.2.受端部下洗氣流的影響，尾跡渦脫落特征頻率在流向和展向分布不均.POD分析結(jié)果驗(yàn)證了交替渦脫落的存在，交替的渦脫落導(dǎo)致了尾跡回流區(qū)的流向和展向振蕩現(xiàn)象.因此，后視鏡尾跡與有限長(zhǎng)柱體的尾跡類似，尾跡渦脫落主要受有限長(zhǎng)特征的影響.

關(guān)鍵詞：后視鏡;有限長(zhǎng)柱體;尾跡;渦脫落;本征正交分解

中圖分類號(hào)：U461.1 ??????????????????????????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Analysis of Rearview Mirror Bluff Body Wake

YUAN Haidong1，2，YANG Zhigang1，2，3？覮，SHAN Xizhuang1，2，LI Qiliang1，2

（1. Shanghai Automotive Wind Tunnel Center， Tongji University，Shanghai 201804，China;

2. Shanghai Key Lab of Vehicle Aerodynamics and Vehicle Thermal Management Systems，Shanghai 201804，China;

3. Beijing Aeronautical Science & Technology Research Institute，Beijing 102211，China）

Abstract： Rearview mirror is an important source of aerodynamic noise in the front window area of the car. It is of great significance to study the characteristics of the wake of rearview mirror to understand the mechanism of aerodynamic noise of rearview mirror. The wind tunnel test platform was built to measure the time-averaged and instantaneous wake of the rearview mirror bluff body by surface oil streamline， hot wire anemometer， and Particle Image Velocimetry（PIV）. Proper Orthogonal Decomposition（POD） was used to identify the large-scale coherent structures in the wake of the rearview mirror. The experimental results show that， due to the finite length feature， the wake of the rearview mirror is similar to that of the finite-length cylinder. Alternating vortex shedding exists in the wake， whose characteristic frequency is less than 0.2. Under the influence of the downwash airflow at the top end， the characteristic frequency of the vortex shedding is unevenly distributed in the streamwise direction and the spanwise direction. The POD analysis results verify the existence of alternating vortex shedding， which leads to the streamwise and spanwise oscillation of the wake recirculation zone. Therefore， the wake of the rearview mirror is similar to that of the finite length cylinder， and the wake vortex shedding is mainly affected by the finite length characteristics.

Key words： rearview mirror;finite-length cylinder;wakes;vortex shedding;proper orthogonal decomposition

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，消費(fèi)者對(duì)汽車品質(zhì)的要求越來越高，風(fēng)噪聲作為影響舒適性的重要性能受到越來越多的關(guān)注[1].而動(dòng)力總成的革新使得內(nèi)燃機(jī)的噪音遮蔽效應(yīng)消失，風(fēng)噪聲問題更加凸顯出來.后視鏡是前側(cè)窗區(qū)域重要的噪聲源.關(guān)于后視鏡的風(fēng)噪聲的研究很多.研究者通過分析簡(jiǎn)單后視鏡模型的幾何參數(shù)[2]和真實(shí)后視鏡的造型優(yōu)化[3]，研究了影響后視鏡氣動(dòng)噪聲的造型因素.通過風(fēng)洞試驗(yàn)分析不同真實(shí)后視鏡的氣動(dòng)噪聲特性和影響因素[4].探討子域法[5]、穩(wěn)態(tài)計(jì)算[6]和大渦模擬[7]等計(jì)算方法用于后視鏡氣動(dòng)噪聲的研究.另外研究表明后視鏡為整車提供了1%的氣動(dòng)阻力系數(shù)和1%的正投影面積[8].

后視鏡的形狀通常都比較復(fù)雜，德國(guó)研究者首次提出使用類后視鏡鈍體作為后視鏡的一般化模型[9-10].在后來的研究中，類后視鏡鈍體經(jīng)常被用來驗(yàn)證計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)方法的有效性.

關(guān)于類后視鏡鈍體本身的外流場(chǎng)和尾跡特征的研究比較少.本文通過風(fēng)洞試驗(yàn)的方法分析了類后視鏡鈍體的尾跡特征，并通過與其它簡(jiǎn)單的鈍體尾跡進(jìn)行對(duì)比，說明類后視鏡鈍體尾跡的主要特征和產(chǎn)生這些主要特征的原因，為后視鏡的減阻和降噪研究提供依據(jù).

1 ??風(fēng)洞試驗(yàn)

本文使用的模型包括類后視鏡鈍體、半圓柱、短圓柱和長(zhǎng)圓柱四個(gè)基本鈍體形體，詳細(xì)的設(shè)計(jì)參數(shù)如圖1所示.其中特征長(zhǎng)度D = 0.08 m，試驗(yàn)風(fēng)速U0 = 30 m·s-1，雷諾數(shù)Re = 1.62 × 105.

風(fēng)洞試驗(yàn)在開口式回流風(fēng)洞中完成，該風(fēng)洞噴口寬度為0.43 m，高度為0.28 m ，試驗(yàn)段長(zhǎng)度為0.9 m，見圖2.模型豎直安裝在距噴口0.3 m的位置.空風(fēng)洞狀態(tài)下，風(fēng)洞流場(chǎng)品質(zhì)如圖3和圖4所示.試驗(yàn)段湍流度小于0.5%.存在開口式風(fēng)洞的低頻顫振現(xiàn)象，高頻處的峰值為電磁信號(hào)的干擾，由于其頻率固定和幅值偏小，這些不會(huì)對(duì)測(cè)量帶來太大的干擾.

油流試驗(yàn)使用的配方為煤油、硅油和二氧化鈦，其體積配比為2 ∶ 10 ∶ 1.采用熱線風(fēng)速儀測(cè)量了模型尾跡區(qū)48個(gè)測(cè)點(diǎn)流向的瞬時(shí)速度，測(cè)點(diǎn)位置見圖5.本試驗(yàn)采用Dantec streamline恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀，沿y方向?qū)ΨQ布置兩個(gè)一維探針（Dantec 55P01）同時(shí)測(cè)量尾跡的瞬時(shí)流向速度.采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)間為10 s.采用PIV測(cè)量了尾跡區(qū)y* = 0平面和z* = 0.5平面的瞬時(shí)速度.本試驗(yàn)采用的是TSI PowerView的標(biāo)準(zhǔn)二維PIV系統(tǒng)，主要包括激光器、CCD相機(jī)、控制器和同步器.Vlite-500脈沖激光器發(fā)射激光波長(zhǎng)為532 nm，最大輸出能量為500 mJ/脈沖.CCD相機(jī)（PowerViewPlus 29M-HS）的像素為6 600×4 400，垂直于激光平面安裝.由同步器控制激光片光源的產(chǎn)生和照片的捕捉.采樣頻率為1.5 Hz，采樣張數(shù)為1 200張.

除特殊說明外，本文中所使用的變量均通過特征長(zhǎng)度D和風(fēng)速U0無量綱化.比如，坐標(biāo)x* = x/D，y* = y/D，z* = z/H，速度u* = u/U0，頻率f * = f·D/U0，渦量ωz* = ωz·D/U0.

2 ??時(shí)均尾跡

模型表面的油流圖顯示了分離線的位置和類型，如圖6所示.后視鏡表面為自然分離，在側(cè)面和頂部，分離點(diǎn)距后緣等距的位置.其它幾個(gè)模型在側(cè)面和后視鏡相同均為自然分離，分離線的位置大致相同.半圓柱和短圓柱在頂端為強(qiáng)制分離，分離線位置為模型頂端前緣位置，其中短圓柱在模型頂端發(fā)生再附著，并在頂端后緣發(fā)生再次的強(qiáng)制分離.

圖7和8顯示的模型尾跡區(qū)y* = 0平面和z* = 0.5平面的平均速度云圖和流線圖.三個(gè)模型的尾跡都表現(xiàn)出有限長(zhǎng)柱體的尾跡特征，比如較強(qiáng)的端部下洗氣流.后視鏡和半圓柱的時(shí)均尾跡大小和形狀都比較接近，其中由于半圓柱端部存在分離區(qū)使得尾跡區(qū)的尺寸稍微大一些.短圓柱端部較強(qiáng)的下洗氣流對(duì)尾跡區(qū)的壓縮最為嚴(yán)重，尾跡區(qū)明顯小于另外兩個(gè)模型，這主要由端部后緣的再次分離決定的.總之，三個(gè)模型的尾跡特征主要由有限長(zhǎng)度特征決定，后視鏡模型的半圓柱特征和端部球形特征使得形成了其特定的尾跡區(qū)形狀.

3 ??非定常尾跡

熱線風(fēng)速儀測(cè)得尾跡區(qū)測(cè)點(diǎn)的流向瞬時(shí)速度u，通過快速傅里葉變換來計(jì)算每個(gè)測(cè)點(diǎn)的功率譜密度和兩個(gè)對(duì)稱位置測(cè)點(diǎn)的相位差.快速傅里葉變換分塊加漢寧窗，窗大小為20 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，基于20 kHz的采樣頻率，快速傅里葉變換的頻率分辨率為1 Hz.

圖9～圖12顯示了尾跡中的特征頻率和相位差.明顯的特征頻率和接近π的相位差說明模型尾跡中存在交替渦脫落現(xiàn)象.對(duì)于亞臨界雷諾數(shù)的二維圓柱來說，尾跡中交替渦脫落的無量綱頻率為0.2.本文所研究的模型尾跡區(qū)交替渦脫落的頻率不同程度的小于0.2，這也是典型的有限長(zhǎng)柱體的尾跡渦脫落特征.

值得注意的是長(zhǎng)圓柱的尾跡特征頻率為0.13，小于0.2.考慮有三種因素會(huì)抑制圓柱尾跡渦脫落，從而降低尾跡特征頻率，包括：地面邊界層、噴口上部剪切層、雷諾數(shù)效應(yīng)[11]和阻塞效應(yīng).限于風(fēng)洞噴口尺寸，通過改變圓柱直徑研究阻塞效應(yīng)對(duì)渦脫落頻率的影響.測(cè)量了相同風(fēng)速下直徑分別為80 mm、50 mm和30 mm長(zhǎng)圓柱的尾跡特征頻率.其對(duì)應(yīng)阻塞比分別為18.6%、11.6%和7.0%，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)分別為1.62 × 105、1.01 × 105和6.08 × 104.測(cè)量的三個(gè)長(zhǎng)圓柱均處在亞臨界雷諾數(shù)范圍內(nèi)，在這個(gè)雷諾數(shù)范圍內(nèi)的二維圓柱尾跡渦脫落特征頻率為0.2[12].如圖13所示，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明隨著圓柱直徑的增加，尾跡特征頻率逐漸減小，直徑越小，阻塞比越小，其特征頻率越接近0.2.

圖14～圖17顯示了尾跡中特征頻率的空間分布情況.對(duì)于后視鏡、半圓柱和短圓柱，尾跡中的特征頻率的幅值存在明顯的分布不均現(xiàn)象，這表現(xiàn)在流向和展向分布不均，但是尾跡中特征頻率保持一致.以后視鏡模型為例，尾跡中特征頻率在相同流向位置處，隨展向高度位置增高特征頻率的幅值明顯降低，這主要是由于端部下洗氣流對(duì)尾跡中渦脫落的抑制作用.并且沿流向位置向后最先在高度較高的位置發(fā)生特征頻率的消失，這與時(shí)均尾跡速度場(chǎng)相互驗(yàn)證了后視鏡模型尾跡的渦脫落特征.半圓柱與短圓柱和類后視鏡鈍體尾跡特征頻率的分布特征類似，其中短圓柱的特征頻率消失位置更為靠前，和時(shí)均尾跡中下洗氣流對(duì)尾跡區(qū)壓縮更為嚴(yán)重的結(jié)論一致.雖然本文中長(zhǎng)圓柱的試驗(yàn)阻塞度比較大，不能完全代表二維圓柱的尾跡特征，但其尾跡中特征頻率的分布在展向保持一致，在流向的消失點(diǎn)并不明顯，這再次說明類后視鏡鈍體的尾跡特征主要受有限長(zhǎng)度特征的影響.

4 ??后視鏡尾跡的POD分析

為了分析復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象或?qū)ζ溥M(jìn)行整體描述，降階模型將流動(dòng)分解成許多模態(tài)，并對(duì)一個(gè)或一組少數(shù)的模態(tài)進(jìn)行分析.降階模型通常使用一組描述空間結(jié)構(gòu)的基函數(shù)和包含時(shí)間演化特征的系數(shù)來代表原有的復(fù)雜流動(dòng).Sirovich提出的快照法POD[13]是應(yīng)用比較廣泛的降階模型.通過將流場(chǎng)快照投影到一組空間基函數(shù)上，獲得在第一個(gè)基函數(shù)上最大的投影分量，在第二個(gè)基函數(shù)上有第二大的投影分量，以此類推.通過這種方法獲得流場(chǎng)中能量占比最大的相干結(jié)構(gòu).以基函數(shù)表示的POD模態(tài)按照能量占比排列.基于完備自伴算子的譜理論，POD可以通過對(duì)流場(chǎng)參量的自協(xié)方差矩陣的特征值分解實(shí)現(xiàn).POD分解的表達(dá)式如下：

ψt ≈∑ai（t）φi，i = 1～r，t∈（0，1，…，N-1），r≤N，

其中，ψt是流場(chǎng)的時(shí)間快照，φi是POD模態(tài)，ai（t）是對(duì)應(yīng)模態(tài)在t時(shí)刻的模態(tài)系數(shù)，模態(tài)能量的排序是通過流場(chǎng)參量的自協(xié)方差矩陣的特征值來完成的.

本文使用的POD算法參考了Meyer等[14]和Noack等[15]的工作.具體算法如下：

首先，通過PIV的數(shù)據(jù)計(jì)算速度矩陣U，u和v分別為測(cè)量平面內(nèi)兩個(gè)方向的速度矩陣，m是測(cè)量平面上數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，然后計(jì)算脈動(dòng)速度矩陣U′， U為平均速度矩陣.

U = [u1u2…um，v1v2…vm]T

U′ = U - U

構(gòu)造自相關(guān)矩陣C，求解C的特征值λ和特征向量A.特征值包含能量信息，對(duì)其進(jìn)行降序排序，挑選能量占比高的模態(tài).計(jì)算POD模態(tài)Ф和模態(tài)系數(shù)a.

C = UTU

CA = λA

Ф = UA/‖UA‖

a = ФTU

最后可以挑選合適的模態(tài)進(jìn)行流場(chǎng)重構(gòu)，得到重構(gòu)流場(chǎng)Ua.

Ua = Фa

本文采用1 000張PIV獲得的流場(chǎng)快照對(duì)y* = 0平面和z*=0.5平面上的速度場(chǎng)分別進(jìn)行POD分析.

圖18和表1、2顯示了y* = 0平面和z* = 0.5平面上各階模態(tài)的能量占比.z* = 0.5平面上前兩階模態(tài)的能量占比相當(dāng)，高階模態(tài)能量占比迅速下降.

并且后視鏡模型低階模態(tài)的能量占比高于半圓柱，最低為短圓柱模型.二維柱體尾跡模態(tài)各階能量占比呈現(xiàn)成對(duì)梯形下降[16]，而本文中研究的模型并未呈現(xiàn)這樣的規(guī)律，這也是由于有限長(zhǎng)特征使得尾跡呈現(xiàn)較強(qiáng)的的三維流動(dòng)特征.

y* = 0平面上低階能量占比依然是后視鏡模型最大，半圓柱和短圓柱相當(dāng).一階模態(tài)能量占比較大，高階模態(tài)依次迅速降低.兩個(gè)測(cè)量平面前六階模態(tài)的能量總占比為40%左右，低階模態(tài)占有主要的能量說明模型尾跡中以大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)為主.

后視鏡、半圓柱和短圓柱尾跡區(qū)具有相似的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，也具有相似的模態(tài)結(jié)構(gòu)，圖19顯示了后視鏡尾跡z* = 0.5平面前六階模態(tài)的模態(tài)云圖，模態(tài)云圖由渦量顯示.前兩階模態(tài)形狀相似，為對(duì)稱結(jié)構(gòu).第三階模態(tài)為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，第四階為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，第五和六階模態(tài)為非對(duì)稱結(jié)構(gòu).對(duì)于二維柱體尾跡模態(tài)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)與非對(duì)稱結(jié)構(gòu)成對(duì)交替出現(xiàn)的現(xiàn)象[16]，在后視鏡模型的尾跡中模態(tài)對(duì)稱性規(guī)律不再存在.

圖20顯示了前兩階模態(tài)重構(gòu)得到的不同時(shí)刻的瞬時(shí)渦量場(chǎng).由此可以看出，前兩階模態(tài)呈現(xiàn)出明顯的交替渦脫落現(xiàn)象，這一結(jié)果證明了后視鏡尾跡中存在大尺度的交替渦脫落.圖21顯示了第三階模態(tài)重構(gòu)的瞬時(shí)渦量場(chǎng).第三階模態(tài)對(duì)應(yīng)了剪切層展向的收縮與伸張現(xiàn)象.剪切層中渦量聚集剪切層伸張，渦脫落完成后剪切層收縮，第三階模態(tài)對(duì)應(yīng)了剪切層渦脫落以外重要的附加動(dòng)作.

后視鏡尾跡中z* = 0.5平面上的POD模態(tài)和重構(gòu)渦量場(chǎng)確認(rèn)了尾跡中渦脫落現(xiàn)象的存在，也體現(xiàn)了由于有限長(zhǎng)度特征使得尾跡中三維流動(dòng)特征的存在，使得渦脫落受到抑制和破壞，與二維柱體尾跡中渦脫落存在差異，但后視鏡尾跡中仍然以大尺度的展向渦脫落為主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)，這和有限長(zhǎng)方柱尾跡特征類似[17].

y* = 0平面上重構(gòu)的速度場(chǎng)顯示在圖22、23中.由端部下洗氣流和尾跡低速回流區(qū)形成了較強(qiáng)的剪切作用，y* = 0平面上主要的流動(dòng)結(jié)構(gòu)為剪切層的擺動(dòng)，這也形成尾跡回流區(qū)的流向振蕩和展向振蕩.其中，前兩階模態(tài)對(duì)應(yīng)于回流區(qū)的流向振蕩，如圖22所示，回流區(qū)長(zhǎng)度在不同時(shí)刻發(fā)生收縮與伸張.3、4階模態(tài)對(duì)應(yīng)于回流區(qū)的展向振蕩，在不同時(shí)刻回流區(qū)的高度發(fā)生變化.

邊界層的擺動(dòng)以及表現(xiàn)出來的回流區(qū)的流向和展向振蕩對(duì)應(yīng)于尾跡的渦脫落現(xiàn)象.在尾跡的展向平面內(nèi)，兩側(cè)邊界層中渦量不斷聚集，一側(cè)剪切層伸長(zhǎng)和擴(kuò)張使得尾跡區(qū)在流向被拉伸，同時(shí)在高度方向被壓縮，當(dāng)剪切層中的渦量聚集到一定程度發(fā)生渦脫落，大尺度渦結(jié)構(gòu)從剪切層末端脫落，導(dǎo)致剪切層迅速收縮，尾跡區(qū)在流向收縮，同時(shí)在垂向增高，展向平面內(nèi)兩側(cè)的剪切層渦脫落依次交替進(jìn)行，同時(shí)伴隨著尾跡回流區(qū)的流向和展向振蕩現(xiàn)象.

5 ??結(jié) ??論

1）類后視鏡鈍體尾跡具有典型的有限長(zhǎng)柱體尾跡特征，尾跡中存在交替渦脫落，端部存在較強(qiáng)的下洗氣流，并抑制渦脫落的發(fā)生，使得尾跡渦脫落特征頻率在流向和展向分布不均勻.

2）與其它幾種典型的鈍體模型的對(duì)比研究，明確了有限長(zhǎng)度特征是決定類后視鏡鈍體尾跡特征的主要因素，另外半圓柱特征通過影響端部的分離也起到重要作用，端部的球形特征對(duì)尾跡的影響最小.

3）尾跡區(qū)POD分析結(jié)果明確了類后視鏡鈍體尾跡中以大尺度渦脫落為主的流動(dòng)特征，并導(dǎo)致了尾跡回流區(qū)在流向和展向存在振蕩現(xiàn)象.

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