問題教學法在高中數學中的應用分析
——以拐點偏移為例

◆汪怡冰

(山東省聊城第一中學)

一、引言

數學是高中三大主課之一，在高考中也是學生很容易拉開差距的學科，同時也是高中生學習的難點，所以數學的學習顯得尤其重要。綜上，老師的教學也在學生的學習生活中占據了較大的比重。因此，教師要優化教學法提高學生的學習效率。本文選擇問題教學法作為研究對象，探究問題教學法在高中教學中的應用，分析其幫助學生認識問題、解決問題的過程，探討其在高中數學課堂中所能起到的作用。

二、文獻研究

目前數學課堂中應用的教學法很多，如講授法、練習法、實驗法、實習法、相互質疑法，等等。

(一)問題教學法的存在狀況

問題教學法在數學教學中最能體現出對學生思考能力的培養。我國古代的許多賢士也曾提出過相關的教學理論，孔子曾提出“學源于思，思源于疑”；毛主席也曾強調過問題的重要性。國外的著名學者也曾對問題進行過總結：蘇格拉底說“問題是接生婆，他能幫助新思想的誕生。”古羅馬教育家昆體良非常重視通過提問等方式進行啟發、誘導，從而幫助學生最終解答問題這樣的教學方法。愛因斯坦也曾說過：“提出問題往往比解決問題更重要。”

(二)問題教學法的定義

問題教學法的核心在于問題。鄭毓信從教學的角度明確了究竟什么樣的問題才是好問題。張奠宙提出，“問題是一種狀態，在這種狀態中個人或團體要求去完成一個任務，對于這個任務他們沒有易于理解的解答方法。”那么，關于問題教學法的定義就呼之欲出，張錦成認為：“問題教學法是指以問題為中心來展開教學活動的教學方法”。

每個人對于問題教學法的認識不同，筆者結合相關文獻分析，試圖給出以下定義：問題教學法是指將問題作為教學過程中的核心，以培養學生對新事物進行思考能力為目的，從而形成教師提問，學生思考，共同推進課堂進行的教學方式。

(三)對教學法的評價

問題教學法對于培養學生的思考能力十分有效。在課堂中，尤其是在數學課堂中，問題教學法可以讓學生在教師的專業指導下得到思維活躍性的高效激發，同時也可以暴露出老師注意不到、但卻實在學生中真實存在的思想誤區。問題教學法還可以引發學生之間的討論，使得不同思維得到相互交融、相互借鑒，從而進一步提高學習質量和學習效率。

(四)問題教學法的使用情況

問題教學法被廣泛地應用于生物實驗、歷史意義、物理等課堂的教學。內蒙古師范大學的劉燕燕也曾在碩士畢業論文中對問題教學法在數學教學中的應用進行過深刻的研究。劉女士在論文中對國內外課堂中問題教學法的實踐進行對比分析是其論文的一大創新點，通過對比發現，中外問題教學法實施時的優劣。中式課堂講求的是以教材為標準，通過問題對教材進行思考，從而將基礎夯實，但忽視了學生對知識學習的主動性；西式課堂注重培養學生對科學知識的興趣，但卻忽視了基礎，甚至只是對基礎性的內容一筆帶過。吳寶山在《問題教學法在高中生物課堂教學中的應用》一文中對問題教學法在生物課堂實踐中所具有的優點進行了深刻而又全面的總結。

問題教學法對于數學的教學有著極大的幫助，筆者認為在時代飛速發展的今天，教師既要夯實學生的基礎，又要培養學生對學科的喜愛，而問題教學法正能做到這一點。

三、課堂設計

基于問題教學法，本文以拐點偏移這一題型為例進行課堂設計，以呈現問題教學法在高中數學課堂中的真實應用。

(一)情景呈現

1.教學內容

本次課堂的教學內容是拐點偏移內容。拐點偏移實際上是大學學習期間要研究的一類問題，但在高考中也有涉及，并且拐點偏移是導數大題中較難且較易考的一類問題。該教學是針對高中二年級學生的倒數拔高內容。

2.教學用具

教學用具主要有老師針對該知識點的PPT。

3.教學過程

(1)導入

(教師給出第一張PPT，只給出“拐點偏移”這一名詞。)

教師：這是一個導數中的一類問題，我們今天將一起來學習。那么同學們由此可以提出什么問題嗎？

學生：拐點是什么？

學生：針對函數問題我們一般都會用數形結合的方法來解決，那拐點能用圖像表示嗎？

學生：偏移是什么？

學生：這個名詞和極值點、最值點有關系嗎？

(教師將學生的問題寫在黑板的左側。)

(2)討論

教師：同學們的問題都很好，通過解決這些問題可以幫我們更好的理解“拐點偏移”。下面請同學們自由組成三人或四人的小組討論一下這幾個問題。討論過后我們先有請一位同來回答第一個問題，或是舉出一個你心中的拐點的例子。

(學生們小組討論。)

學生：y=x3的圖像中，O點就是函數的一個拐點。

教師：很好，這是說明拐點的一個很好的例子，我把它的圖像也呈現在PPT上了。

那么由此，我們可以總結出拐點的特征有什么？

學生：拐點處的倒數是0

教師：如果單看這一個例子，好像的確是這樣，但實際上我們認為：函數在拐點處的二階導數是0。

學生：拐點左右兩側的凹凸性不同。

(3)總結

教師：通過以上幾點，我們基本可以總結一下拐點的定義了。

一般地，拐點是函數中二階導函數為零，并且是作為函數凸凹性分界的一類點。

教師：實際上，在大學相關的教科書中給出的定義為：拐點在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點。若該曲線圖形的函數在拐點有二次導數，則二次導數必為零或不存在。如果，在y=x3上有三個點(x1，y1)(x0，y0)(x2，y2)且y0-y1=y2-y0，則x0，x1，x2之間的關系是什么？

學生：x0-x1=x2-x0

教師：所以，在函數上有三個點(x1，y1)(x0，y0)(x2，y2)，其中(x0，y0)是拐點，且y1+y2=2y0，則有x1+x2=2x0。那么拐點偏移是什么情況呢？

學生：就是x1+x2≠2x0情況。

(4)練習(略)

(5)總結

教師：由上一個題目我們一起來梳理一下解決這類題的思路。大致有三步，大家先思考三分鐘，然后給大家四分鐘的討論時間。

學生：第一步：先將拐點求出

第二步：畫出大致圖像

第三步：選出x1、x2中范圍最具體的，表示出F(x)

教師：大家總結得很好，我們這節課都學了什么內容？

學生：我們簡單的研究了拐點，探討了拐點偏移，學會了如何解決拐點偏移。

(6)作業

①探求f(x)在區間(0，+∞)上的零點個數；

②證明：x1≠x2且f(x1)+ f(x2)=0時，x1+x2>2.

(二)教學分析

回顧整個課堂過程，學生的提問貫穿始終。

1.復習提問

在課堂的開頭讓學生自由提問并進行討論，明確了課堂的學習主題或者學習重點是什么，并由已知知識導入未知知識，提高了學生的想象力，激發了學生的積極性，并且能夠暴露出更具代表性的問題，也會推進課堂的進行，還能夠讓許多不同的思維進行碰撞、交融。

2.理解提問

教師進一步提出具體問題，例如關于偏移的定義，關于拐點的判斷等概念、基本知識點的問題，從而能夠幫助學生理解基礎性知識。

3.應用提問

教師通過一個實際性的題目引入，實踐拐點偏移問題的解決，將一個全新的思路呈現在學生眼前，使得學生的思維方式更加豐富，并且在課堂上就讓學生對解決這一類問題就有一個清晰的思路，達到對新知識掌握的高效性。

4.應用提問

在所有新知識講授完后以提問的形式，讓學生粗略地回顧課堂、對課堂上的重難點在進行較為細致地總結回顧，使學生對基礎知識得以最大程度的記憶、理解、掌握、應用。但思考量比較大，會讓前面所學知識薄弱的學生在跟隨課堂進度時感到費力。因此，需要教師從中給出指導，力求全體同學都能夠從中受益，從而更好地理解拐點偏移相關知識，更好地掌握拐點偏移這一題型的解題方法，圓滿完成課堂任務。

四、結語

結合上述的分析，問題教學法在高中數學課堂中可以有很好的應用。一方面，有利于調動學生的學習積極性、活躍課堂氣氛；另一方面，也能夠促進師生、生生互動，在團結協作中更高效地完成教學任務。更為重要的是，問題教學法堅持以學生為教學活動的主體，在教學過程中突出了學生的主體地位，讓學生有更多的參與感。這樣的實踐，可以培養學生多思、慎思、善思的習慣，讓學生終身受益。