矩形附件在矯正尖牙扭轉中作用的有限元分析

趙金富，吳定丹，周 容，何 淞，何 林,黃 躍

無托槽隱形矯治技術理念最早來源于Kesling[1]在1946年提出的牙齒正位器，經過Nahoum、Ponitz、McNamara、Truax et al眾多學者[2]幾十年的探索，1999年美國Align公司生產出了第一副隱形矯治器-Invisalign[3]。從目前的臨床應用看來，周吉 等[4]研究表明在固定矯治中自鎖托槽的扭轉性能不如傳統結扎式的托槽。為增加牙扭轉的矯正效果，Invisalign公司建議同時配合使用鄰面去釉、附件及過矯治，以實現并加強矯治器對扭轉牙冠的全面包裹，但附件的選擇及放置的位置等往往因醫師經驗和習慣而異，其產生的效果是否不同還有待進一步研究。因此，應用附件是否有利于矯正牙扭轉，有待進一步的生物力學實驗論證。該實驗以最常用的矩形附件為例，通過三維有限元分析法探索矩形附件在隱形矯治器矯正上頜尖牙扭轉中的作用,為附件的臨床應用提供一定的理論基礎。

1 材料與方法

1.1三維有限元模型的建立實驗分為無附件的空白對照組和不同尺寸及放置方向的矩形附件組。見表1。將掃描離體左上尖牙后得到的醫學數字成像和通信(Digital Imaging and Communications in Medicine，DICOM)文件導入Mimics17.0和Geomagic Studio 2015軟件中進行三維重建和模型修復、簡化。并將尖牙模型導入此軟件，建立以牙體重心為坐標原點的坐標系，以根尖方向為X軸、近中方向為Y軸、舌側方向為Z軸。在牙冠唇側正中模擬放置不同尺寸及方向的矩形附件。將牙體組織與附件視為一個整體，分別通過牙冠、牙根表面的法線方向增厚0.75 mm、0.25 mm，通過布爾運算獲得矯治器和牙周膜的模型。在CATIA V5R20軟件中建立上頜骨骨塊的模擬實體模型(20 mm×20 mm×20 mm)，表面為皮質骨，內部為松質骨，其中皮質骨的厚度為2 mm。將上述建立的隱形矯治器-附件-尖牙-牙周膜-牙槽骨模型按實驗分組進行裝配，再導入Hypermesh軟件中分別進行網格劃分。然后導入MSC.Marc.Mentat 2016軟件中，進行各種材料的參數設定，見表2。建立的三維有限元模型見圖1。

表1 不同放置方向、大小的矩形附件分組

圖1 實驗模型的三維有限元圖

1.2接觸關系及邊界限定將牙槽骨與牙周膜、牙周膜與牙根、附件與牙冠之間均設定為粘結關系，矯治器內表面與牙冠和附件外表面設定為接觸關系，摩擦系數為0。將牙槽骨進行三維方向的限定。

1.3力學加載及運算將矯治器以尖牙牙體長軸(X軸)為旋轉中心軸，施加一個2° 順時針旋轉位移，即將矯治器向遠中扭轉2°[5]，模擬臨床上近中扭轉尖牙初戴矯治器時的狀態。收集結果狀態時各組模型隨附件的改變發生的應力、位移變化。

2 結果

2.1矩形附件的有無對隱形矯治器矯正扭轉的影響將無附件組與3 mm垂直矩形附件組對比后表明，兩組尖牙位移及牙周膜應力分布趨勢一致，但后者的尖牙位移值及牙周膜各種應力值均大于前者。無附件組高應力主要集中在牙頸部，而有附件組的高應力主要集中于附件粘接部位，其次才為牙頸部，且附件粘接部位最大應力值為134.96 MPa，遠大于無附件組的10.54 MPa，見圖2?？梢姼郊鲗Я艘欢ǖ某C治力。各模型最終尖牙的位移分布趨勢大致相同，位移值以牙體長軸為中心向牙體表面逐漸增大，其中最大位移均集中在尖牙外形最高點——牙冠近中唇側近牙頸部區，最小位移發生在牙尖和根尖區。有附件組尖牙位移值明顯較大，其中最大位移值約為無附件組的8.42倍。見圖3。兩組牙周膜范式等效應力(簡稱Von Mises應力)總體表現為應力值從牙頸部至根尖區逐漸減小。其中無附件組最大Von Mises應力為0.57 MPa；有附件組為2.99 MPa，見圖4。張應力主要分布在牙根近中唇側、遠中舌側及根尖遠中面，壓應力主要分布在牙根遠中唇側、近中舌側及根尖近中面。其中有、無附件組最大張應力值分別為1.04 MPa、0.44 MPa，最大壓應力分別為1.26 MPa、0.36 MPa，前者明顯大于后者，見圖5。

圖2 無附件組與有附件組尖牙Von Mises應力分布云圖

圖3 最大值最小值調至一致后的無附件組與有附件組尖牙位移分布對比圖

圖4 無附件與有附件組牙周膜Von Mises應力分布云圖對比

圖5 無附件與有附件組牙周膜第一主應力分布云圖對比

2.2不同尺寸及放置方向的矩形附件扭轉力學性能的對比垂直向放置的矩形附件高應力主要集中在其近中合齦兩個轉角處。而水平向放置時，水平寬度為4 mm、5 mm時4個轉角均有高應力集中，見圖6。各模型尖牙的最大位移值見表3；最大Von Mises應力值見表4；最大張應力、壓應力值見表5。觀察同尺寸各垂直、水平向放置的矩形附件組的尖牙最大位移值、牙周膜Von Mises應力分布云圖和第一主應力分布云圖可以看出，4 mm、5 mm組水平向放置的矩形附件組尖牙最大位移值、牙周膜各部分應力值和張應力、壓應力均大于垂直者，而3 mm組兩者差別不大。另外，當附件垂直向放置時，尖牙最大位移值、牙周膜Von Mises應力和牙周膜各部分張應力、壓應力值與附件大小無明顯關系；而當附件水平向放置時，上述各值均隨著附件寬度的增加而增加：5 mm>4 mm>3 mm。

圖6 不同放置方向附件Von Mises應力分布圖

表3 不同放置方向矩形附組尖牙最大位移值

表4 不同放置方向的矩形附件模型組尖牙牙周膜最大Von Mises應力值

表5 不同放置方向的矩形附件模型組尖牙牙周膜最大張應力、壓應力值

3 討論

3.1三維有限元模型的建立既往研究[7]表明，矯治器初戴瞬間目標牙位所受矯治力最大，之后幾乎呈對數衰減，故矯治器初戴時目標牙位的受力情況對矯治目標的實現率有很大影響。本實驗通過有限元分析法將矯治器強迫沿尖牙牙體長軸旋轉2°，模擬扭轉牙初戴矯治器的情況。目前對于附件的研究主要集中在固位力[8]、脫落率[9]及表面磨損情況[10]等方面，而未見對附件物理因素的系統性力學研究。本實驗首次通過調整附件的物理因素，觀察附件在隱形矯治器矯正上頜尖牙扭轉中的作用的變化規律。

3.2附件的存在對矯治器扭轉力學性能的影響尖牙牙體應力分布云圖提示兩組模型尖牙的受力情況存在差異：無附件組高應力主要集中在牙根的牙頸部，且應力值從牙頸部至根尖區逐漸減小，這與Rudolph et al[11]的研究結果一致。說明有附件組中附件也傳遞了部分矯治力，故尖牙的位移更大，牙根所受阻力也相應增加。在矯治器初戴的瞬間，尖牙發生了一定程度的位移，且其位移方向與矯治器一致——向遠中扭轉，且旋轉中心軸為牙體長軸——與Cai et al[12]的研究結果一致。但兩組位移量大小不同，有附件組矯治器與牙冠絕對位移量較無附件組小，即其強迫位移量較無附件組大，此時“脫套”趨勢也就相對較小。有附件組與無附件組牙周膜Von Mises應力分布趨勢一致，應力值均從牙頸部至根尖區逐漸減小，與尖牙牙根應力分布變化一致，這種應力分布趨勢與唐娜 等[13]對使用隱形矯治糾正扭轉切牙時的研究結果一致。這可能是在初戴時矯治器發生形變，使尖牙即刻受力并發生一定的強迫位移，牙根位置的改變會造成牙周膜的變形、產生相互作用力，故牙周膜的應力分布與尖牙牙根應力分布趨勢相匹配。

3.3附件的變化對矯治器矯正扭轉的影響本實驗顯示4 mm、5 mm組水平向放置矩形附件均較垂直向放置更有利于尖牙的扭轉，而3 mm組兩者并沒有太大區別。當附件存在時，矯治器相對牙冠向遠中舌向扭轉，此時矯治器與附件接觸最緊密處為附件近中垂直面與附件唇面交界的棱，故該處尖銳的轉角有明顯的高應力集中。當矯治器與附件近中垂直面呈一定角度時，附件的遠中唇面轉角處也會與矯治器發生接觸，當附件水平放置時，水平寬度較垂直者更寬，其遠中接觸區可能與牙冠直接受矯治器作用區越近，所以產生遠中合齦兩個轉角的應力集中，對扭轉力的表達有協同作用。但3 mm組兩種方向效果差別不大，且水平向放置時遠中合齦兩個轉角處高應力集中不明顯，故協同作用不明顯。當附件大小不變時，將其水平向放置傳遞至尖牙牙冠的矯治力更大，尖牙在初戴矯治器時發生的被迫扭轉位移更大，傳遞至牙周膜的應力也相應增大。

綜上所述，在應用隱形矯治器糾正尖牙扭轉時，初戴矯治器時尖牙即刻發生了一定的扭轉位移，牙周膜所受張、壓應力明顯；矩形附件的使用不會改變初戴矯治器瞬間尖牙的移動方式，僅是在矯治器矯正尖牙扭轉時起了協同作用；矩形附件水平向放置相對垂直向放置更有利于矯治器矯正上頜尖牙的扭轉，隨著附件水平寬度的增加，其協同作用越明顯。

本實驗通過牙冠表面增厚形成的矯治器仿真模型在附件存在處的棱、角則相對更銳利，與附件的匹配度更高，故兩者之間力的傳導效率與實際存在一定的誤差，后續實驗可通過CT掃描獲得矯治器實體模型，但還需克服與牙列裝配時坐標統一的難題。