基于擴展的DSSW模型的資產價格泡沫生成演化建模及仿真研究

，，

(1.上海理工大學 管理學院,上海 200093; 2.浙江萬里學院 商學院，浙江 寧波 315100; 3.南昌大學 管理學院，江西 南昌 330031)

1 引言

資產價格泡沫問題一直深受理論界與實務界的困擾。從17世紀荷蘭“郁金香狂熱”，到18世紀法國“密西西比泡沫”和英國“南海泡沫”事件，再到20世紀30年代全球爆發大蕭條，及21世紀的美國次貸危機，總是以不同形式展現其對經濟社會驚人的破壞力，現在美國次貸危機已歷經10年，其對各國經濟的影響仍然存在。美國次貸危機之后，各國央行都持續推出寬松貨幣和寬松貨幣價格政策，持續到現在，導致當前中國進入信用過度擴張高潮期，已成為中國金融風險的根源[1]。因此在2016年7月中央政治局會議第一次指出要抑制資產泡沫[2]，在保持合理充裕流動性同時，高度重視資產價格泡沫問題和防范金融風險[3]。特別是在當前中國經濟發展背景下，控制資產價格泡沫已成為中國經濟能否轉入創新驅動、可持續發展的重點，也是落實供給側結構性改革關鍵環節[4]，對于供給側結構性改革的成敗，金融穩定可能不一定是充分條件，但一定是必要條件。故在當前中國經濟發展背景下對資產價格泡沫的研究仍具有深刻的現實意義。

關于資產價格泡沫的研究，國內外學者主要從泡沫生成演化機制和泡沫度量模型兩個方面進行研究。在此主要從非理性角度對資產價格泡沫模型的構建相關文獻進行梳理。Black[5]首先從信息產生原因角度分析，認為在金融市場中“噪音”傳達了虛假或失真和與投資價值無關的信息。Black在金融理論中引入噪聲和噪聲交易，對金融市場中的各種異象找到答案，噪聲交易理論是分析金融市場交易行為的重要方法。De Long等[6]以Black的噪音交易理論為基礎，建立噪聲交易者(DSSW)模型：通過一個簡化的迭代模型，利用噪聲交易者對風險資產存在一定程度的認知偏差，因此能夠獲得比套利交易者更高的收益。Binswanger[7]假設資產基本價值服從有偏隨機游走過程，噪聲交易者對資產價格預期的誤判隨時間變化，動態地擴展了DSSW模型，建立了資產價格泡沫生成、膨脹與噪聲交易者行為之間關系模型。王朝暉和李心丹[8]運用基于Agent計算實驗金融方法，在SFI-ASM模型基礎上，引入連續競價機制，構建仿真股票市場，結果表明，交易者的從眾行為導致顯著過度波動的交易市場，反之則不存在顯著波動的交易市場。

張曉蓉[9]假設市場存在一種難以判斷真實價值的資產，存在輕信者、保守者和正反饋交易者，將資產價格泡沫產生過程分為四個階段來構建一個包括理性和非理性混合模型；葛新權[10]將微觀的資產定價模型和宏觀的泡沫經濟模型與資本市場結合起來，構建泡沫模型，以此確定判斷泡沫經濟的基準；安宜和胡運權[11]結合前景理論、噪音交易者模型、神經網絡理論，構建一個新的基于行為金融理論的非理性投機泡沫模型，用以對股票市場的泡沫識別、泡沫的合理范圍和泡沫預控等問題進行研究；周愛民等[12]提出動態期限相關法和動態三分MDL法，對理性泡沫進行檢驗，并將其運用到中國股票市場中進行實證檢驗；冷冬和巴曙松[13]應用分位數回歸模型研究泡沫對市場風險影響，將泡沫分為長期泡沫和短期泡沫，短期泡沫助推資產價格上漲，暫時降低市場風險，但長期泡沫會導致市場風險增加，泡沫破裂概率會越來越大；李臘生等[14]利用相應的統計分析技術構建結構性資產泡沫的統計監測體系與預警模型，并以房產與股票資產為例，對理論分析結果進行了實證檢驗。

上述構建的資產價格泡沫模型中，特別是DSSW模型及其擴展，大部分都有一個共同點，即都考慮了至少一種資產，兩類或三類交易者，構建資產價格泡沫模型；極少數考慮了其他影響資產價格泡沫的因素，構建資產價格泡沫模型。故存在如下不足：大部分文獻都以交易主體的動態結構導致資產價格泡沫的研究為主，而忽視泡沫在膨脹演化過程中的金融市場內部因素和外部基礎因素。因此，本文在資產價格泡沫生成演化過程中，不但考慮交易主體動態結構，而且考慮金融市場內部因素，即金融市場內部由于交易主體產生的認知偏差因素，還考慮外部基礎因素即貨幣供給因素和金融監管因素，以DSSW模型為基礎，將上述金融市場內外部因素嵌入到資產價格泡沫生成及膨脹演化模型中，首先在擴展DSSW模型基礎上，將金融市場內外部因素加入到構建的資產價格泡沫模型中，并對泡沫成分進行解釋；其次，將所建模型進行多期擴展，運用動態隨機模擬的經濟仿真方法，動態地對資產價格泡沫生成及膨脹演化過程進行仿真。

2 資產價格泡沫演化模型的構建

2.1 假設條件與說明

2.1.1 交易資產品種

假設交易者初期持有兩種金融資產，一種是支付紅利為r無風險資產S，其供給彈性系數為無窮大，即完全彈性供給，設其價格水平為1；另外一種資產是支付紅利為r風險資產R，具有變化的基礎價值，并且資產數量不變，其供給彈性小于1，即無彈性的供給。設t期風險資產R的價格為Pt。

2.1.2 交易主體分類

根據交易主體雙系統決策系統原理[15]，將交易主體分為：思維系統決策的交易主體(Ⅰ類)和直覺系統決策的交易主體(Ⅱ類)。而從行為金融學角度理解，又可將直覺系統決策的交易主體分為過度自信交易主體(Ⅱ1類)和跟風交易主體(Ⅱ2類)。各類交易主體行為特點如下。

Ⅰ類交易主體：設為i，設其在市場所有交易者中占比為1-μ。

此類交易者在進行交易前會對金融市場中相關信息進行收集并做出合乎理性的分析。其交易規則為：如果基本價值高于當前資產價格時，則進行買進，當兩者相等時，則賣出；如果基本價值低于當前資產價格時，則不選擇交易。

Ⅱ類交易主體：設為n，設其在市場所有交易者中占比為μ。

此類交易者借助金融市場各種噪聲信息和偽信息，對風險資產進行分析判斷，選擇相應的交易策略并得出他們對資產的期望價格。

借鑒套利定價理論下的多因子APT模型，描述Ⅱ類交易主體對風險資產價格預期偏差。套利定價理論APT模型可以表示為：ri=αi+βi1F1+βi2F2+…+βinFn+εi，其中Fn表示對所有資產產品收益率都起作用的公共因素；βin表示金融產品i相對于n因素的敏感度；εi表示系統誤差項，即只對個別金融資產收益起作用的非系統因素；ri表示任何一種金融產品i的實際收益率。此模型關鍵點在于，一是如何選擇有效因子，二是如何對有效因子賦予權重，通過模型計算得到最后的投資策略[16]。多因子模型假設與本研究中Ⅱ類交易主體對風險資產價預期偏差假設的機理相似，因此在此利用多因子APT模型構建資產價格預期偏差模型。

Ⅱ類交易主體受市場噪聲和偽信息影響，設ln|A|、ln|B|和ln|M|表示交易主體認知偏差、金融監管缺失和貨幣供給對資產價格泡沫都起作用的共同因素，其中α、β和γ分別表示這三個共同因素對資產價格泡沫影響的權重因子。模型如下

ρ=αln|A|+βln|B|+γln|M|

(1)設Ⅱ類交易主體中的過度自信交易者(Ⅱ1類)為n1，占Ⅱ類交易主體的比例為1-λ，λ∈(0,1)。

過度自信交易者具有專業投資分析能力和投資理念，但當投資市場處于不穩定情況下，易受到各種噪聲的影響，導致資產實際基本價值與其對資產基本價值預測不一致。設過度自信交易主體對價格的預測偏差為

ρc=αln|Ac|+βln|Bc|+γln|Mc|

(2)設Ⅱ類交易主體中的跟風交易者(Ⅱ2類)為n2，占Ⅱ類交易主體的比例為λ。

跟風交易者由于對信息的獲取比較困難，不能對資產進行基本價值分析，其決策更多受噪聲的影響，因而跟風交易者對風險資產價格預期偏差要大于過度自信交易者，表示為

ρf=αln|Af|+βln|Bf|+γln|Mf|，(ρc<ρf)

根據期望效益最大化原理，在t+1期，Ⅱ類交易者、Ⅱ1交易者和Ⅱ2交易者分別與之對應的風險資產價格進行分析，并計算出各自的投資組合，到t+1期時，三類交易者均賣出所持有的無風險資產S，買進消費品，同時將風險資產以價格Pt+1賣出，再將全部財富消費掉。期望效用最大化是交易者的目標，所有的交易者根據自己所擁有的信息選擇消費和投資，均表現出絕對的風險厭惡，設U=-e-(2σ)ω為風險厭惡期望效用函數，ω為交易者自身的財富，σ為絕對風險厭惡程度的系數。

2.1.3 擴展至多期交易

假設在第t期市場中，三類交易者在無風險資產S和風險資產R中，配置選擇兩者組合的比例，假設本期沒有饋贈和消費，這種情況下使三類交易者在第t+1時期的期望效用最大化。利用薩繆爾森的世代交疊模型，首先考察兩期中交易者的行為，然后擴展至多期。

2.2 資產價格泡沫模型的構建

(1)

(2)

然后通過期望效用函數對Ⅰ類和Ⅱ類交易者進行比較，Ⅰ類交易者的期望效用不受Ⅱ類交易者對價格預期判斷誤差當前值的影響。對期望效用函數(1)和(2)式最大化，計算求出交易者持有的最優資產數量，計算結果如(3)和(4)式

(3)

(4)

(5)

其中在t+1中，基礎價值εt的方差和Ⅱ類交易者對價格預期的錯誤認知ρt的方差決定了期望價格

(6)

為了消除內生的下一期的風險資產R價格分布tPt+1，運用遞歸求解方法得到均衡價格

(7)

當Ⅱ1類交易者和Ⅱ2類交易者對信息做出反應時，Ⅱ類交易者即包括了Ⅱ1類和Ⅱ2類交易者對整體的價格預期偏差ρt并非服從原有的正態分布。此時全部的Ⅱ類交易者對風險資產R的定價偏差表示如下

ρ*=(1-λ)ρc+λρf

(8)

δ2(ρ)=E(ρ2)-[E(ρ)]2=λ(1-λ)(ρf-ρc)2

(9)

將(8)、(9)式代入(7)式得出風險資產R的最終定價

(10)

當市場中同時存在Ⅰ類交易者和Ⅱ類交易者時，這兩類交易者通過市場交易調整資產價格，表現為均衡價格，但是在交易市場中，存在噪聲信息和假信息，使交易者的交易受之影響，導致交易市場中形成的均衡資產價格嚴重超過其基本價值而形成泡沫。首先計算這兩類交易者所持有風險資產的市場價格，然后再計算資產價格中的泡沫成分，風險資產市場價格如(11)式

(11)

(12)

運用遞歸求解，可得出Ⅰ類交易者的風險資產R的合理價格

(13)

將(10)、(13)式代入(11)式可以得出市場在均衡時的資產價格泡沫成分

(14)

由于每類交易者均受認知偏差、金融監管缺失和貨幣供給三方面的影響，所有過度自信交易者和跟風交易者對資產價格預期偏差可表示為：ρc=αln|Ac|+βln|Bc|+γln|Mc|和ρf=αln|Af|+βln|Bf|+γln|Mf|。將其代入(14)式，得出交易市場總體資產價格泡沫表達(15)式，其中第九項表示誤差引起的資產價格泡沫。

(15)

2.3 資產價格泡沫的成份解釋

2.3.1 Ⅱ1類交易者產生的資產價格泡沫

在(15)式中，第t期Ⅱ1類交易者因認知偏差、金融監管缺失和貨幣供給所引起的資產價格泡沫，分別由前三項表示。當在第t期金融市場內部因素Ⅱ1類交易者的認知偏差，金融市場外部基礎因素即金融監管缺失和貨幣供給程度超過其平均水平更高時，資產價格泡沫有繼續膨脹的趨勢；反之，如果當第t期Ⅱ1類交易者內外部因素程度低于平均值時，資產價格泡沫程度降低。

2.3.2 Ⅱ2類交易者產生的資產價格泡沫

在(15)式中，第t期Ⅱ2類交易者因認知偏差、金融監管缺失和貨幣供給所引起的資產價格泡沫，分別由第四至第六項表示。當在第t期金融市場內部因素Ⅱ2類交易者的認知偏差，金融市場外部基礎因素即金融監管缺失和貨幣供給的程度大幅超過其平均水平時，資產價格泡沫則會有繼續膨脹趨勢；反之，如果當第t期Ⅱ2類交易者內外部因素程度低于平均值時，資產價格泡沫程度降低。

2.3.3 Ⅱ類交易者因價格預期偏差產生的資產價格泡沫

在(15)式中，第七至第八項表示Ⅱ類交易者受金融市場內部因素即Ⅱ類交易者的認知偏差，受金融市場外部基礎因素即金融監管缺失和貨幣供給的影響，導致對于資產價格預期偏差加大而引起的資產價格泡沫，當ρc>0、ρf>0時，市場上的Ⅱ1類和Ⅱ2類交易者的做多熱情占優勢，這將導致資產價格泡沫膨脹，反過來則相反。

3 資產價格泡沫演化過程仿真

3.1 資產價格泡沫受Ⅱ類交易者占總體比例的影響

當B0=1時，表示一個單位資產價格泡沫，即當前資產價格偏離資產基本價值數量。假定參數為r=0.05;λ=0.1，α、β和γ分別取0.5、0.3和0.2，Ⅱ類交易者占總體比例μ=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產價格泡沫膨脹過程的走勢，如圖1所示。

圖1 比例μ對資產價格泡沫膨脹的影響

3.2 資產價格泡沫受Ⅱ2交易者總體比例的影響

當B0=1時，表示一個單位資產價格泡沫，即當前資產價格偏離資產基本價值的數量。假定參數為r=0.05;μ=0.3，α、β和γ分別取0.5、0.3和0.2，Ⅱ2類交易者占Ⅱ類交易者比例λ=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產價格泡沫膨脹過程走勢，如圖2所示。

圖2 比例λ對資產價格泡沫膨脹的影響

3.3 資產價格泡沫受交易主體認知偏差的影響

當B0=1時，表示一個單位資產價格泡沫，即當前資產價格偏離資產基本價值的數量。假定參數為r=0.05;μ=0.3，β和γ分別取0.3和0.2，在α=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產價格泡沫膨脹過程的走勢，如圖3所示。

圖3 因子α對資產價格泡沫膨脹的影響

3.4 資產價格泡沫受金融監管缺失的影響

當B0=1時，表示一個單位資產價格泡沫，即當前資產價格偏離資產基本價值的數量。假定參數為r=0.05;μ=0.3，α和γ分別取0.5和0.2，在β=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產價格泡沫膨脹過程的走勢，如圖4所示。

圖4 因子β對資產價格泡沫膨脹的影響

3.5 資產價格泡沫受貨幣供給的影響

當B0=1時，表示一個單位資產價格泡沫，即當前資產價格偏離資產基本價值的數量。假定參數為r=0.05;μ=0.3，α和β分別取0.5和0.3，在γ=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產價格泡沫膨脹過程的走勢，如圖5所示。

圖5 因子γ對資產價格泡沫膨脹的影響

對模型中相應參數的數值進行設定，并進行模擬仿真可知，在資產價格泡沫膨脹階段，受到金融市場內部基本因素即交易者認知偏差、金融市場外部基礎因素即金融監管缺失和貨幣供給等因素的影響。通常情況下，由于宏觀基礎因素發生向好的變化，導致Ⅱ類交易者對資產價格有個過高的預期，故此Ⅱ類交易者占市場交易者比例也會隨之變大，這樣也會導致Ⅱ2類交易者占Ⅱ類交易者比例變大，最終會引發資產價格加劇波動，泡沫膨脹的速度會越來越快，如圖1和圖2所示；同樣，交易者認知偏差影響因子、金融監管缺失影響因子和貨幣供給影響因子越大，資產價格也會加劇波動，泡沫膨脹的速度也會越快，如圖3、圖4和圖5所示。

4 結論與建議

本文以DSSW模型為理論基礎，將資產價格泡沫生成過程中的金融市場內部因素和外部基礎因素納入到模型中，建立資產價格泡沫生成演化過程及對其進行仿真，以此來揭示資產價格泡沫生成及膨脹過程的演化機制。通過仿真分析，五種因素對資產價格泡沫的正向影響程度越高，對資產價格泡沫的生成越強烈。因此，泡沫是交易主體制造的，因對交易主體的行為與心理是無法控制的，也就導致了資產價格泡沫是不可避免的一種經濟現象，那么只有通過外部基礎因素即適當降低資產流動性和提高資產價格彈性，降低基礎因素與交易主體之間的互相正向作用，才能有效地防范與控制資產價格泡沫的生成。即便資產價格泡沫是不可避免的一種經濟現象，但依據本文對資產價格泡沫生成演化膨脹過程的研究，從金融市場資產價格泡沫產生的內歸因與外歸因角度出發，根據中國當前的金融發展及監管現狀，建議從如下方面來防范和控制資產價格泡沫。

從資產價格泡沫產生的內歸因角度出發，需要完善投資者教育體系和建立多層次多樣化的“交易制度”。(1)完善投資者教育體系。資產價格泡沫的制造者是“人的非理性行為”。一方面要采取多種渠道和方式積極開展投資者教育，增強投資者風險防范意識。(2)建立多層次多樣化的“交易制度”。建議實施雙向交易制度，積極推進量化交易制度，實行差異化交易制度，逐步實施日內“T+0”交易制度。

從資產價格泡沫產生的外歸因角度出發，需要構建系統化的“資本約束”金融監管體系和價格波動預警系統。(1)構建具有系統化“資本約束”的金融監管體系。資產價格泡沫是由交易主體的行為所致，但是如果沒有操作的資本，資產價格泡沫也如無水之魚，不會發生。但是實體經濟的發展，離不開金融資本的支持，我們不能因噎廢食。故此構建具有系統化“資本約束”的金融監管體系勢在必行。(2)構建“價格波動預警系統”。通過建立有效的資產價格波動預警指標體系并對價格波動進行實時監控，可對資產價格泡沫程度提早發出預警信號，金融監管部門可以及時調整宏觀及金融監管政策，以此防范泡沫的生成與破滅。