基于主成分分析的省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力評(píng)估方法

馮 慧，張二國(guó)，張世昌

(陜西省大氣探測(cè)技術(shù)保障中心，西安 710014)

氣象計(jì)量檢定是保證觀測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可比性的一個(gè)重要手段，有效地評(píng)估省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力，對(duì)保障設(shè)備在檢定有效期內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行有著重要的意義。省級(jí)氣象計(jì)量檢定包含實(shí)驗(yàn)室檢定和現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)兩個(gè)部分。對(duì)某一省份省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力進(jìn)行評(píng)估時(shí)，最常用的指標(biāo)是該省份取得實(shí)驗(yàn)室授權(quán)項(xiàng)目數(shù)量、建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量、通過(guò)二級(jí)注冊(cè)計(jì)量師考試的人員數(shù)量。由于各省份已經(jīng)配備移動(dòng)計(jì)量系統(tǒng)應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)，一般也將移動(dòng)計(jì)量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)器溯源率納入到評(píng)估指標(biāo)中。目前還沒(méi)有對(duì)省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力評(píng)估方法，無(wú)法明確各個(gè)省份省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力大小。本文提出了基于主成分分析的省級(jí)計(jì)量檢定能力評(píng)估方法，該方法從實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)，對(duì)以上評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行綜合篩選，從中提取出具有最佳解釋能力的新綜合評(píng)估指標(biāo)，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)省級(jí)計(jì)量檢定能力評(píng)估。

1 評(píng)估方法

1933年，Hotelling[1]首次提出了主成分分析法，該方法利用降維的思想，建立一種高維空間向低維空間的映射[2]，將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)或一個(gè)綜合指標(biāo)。主成分分析通過(guò)線性變換把數(shù)據(jù)變換到新的坐標(biāo)系統(tǒng)中，根據(jù)數(shù)據(jù)投影的方差從大到小，依次對(duì)應(yīng)于第一個(gè)主成分(坐標(biāo))、第二個(gè)主成分(坐標(biāo))，等。因?yàn)橹鞒煞址治霾粌H可以減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，而且還保持了數(shù)據(jù)集原有的信息，所以該方法也可用于氣象數(shù)據(jù)的分析[3-4]。對(duì)于省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力評(píng)估，上述指標(biāo)之間存在一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性會(huì)使得各評(píng)估指標(biāo)所反映的信息可能有所重疊，要盡可能地減少重疊信息的不良影響[5]，因此可使用主成分分析進(jìn)行綜合篩選。然而，由于以上評(píng)估指標(biāo)物理意義不同且具有不同的量綱，而不同的量綱使各評(píng)估指標(biāo)的分散程度差異較大，這時(shí)總方差則主要受方差較大的控制[6]。若對(duì)各個(gè)評(píng)估指標(biāo)直接使用標(biāo)準(zhǔn)的主成分分析方法，則優(yōu)先照顧了方差較大的評(píng)估指標(biāo)，從而會(huì)給提取出的新綜合評(píng)估指標(biāo)的解釋帶來(lái)困難[3]。為了解決這一問(wèn)題，本文從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)來(lái)進(jìn)行主成分分析。

假設(shè)用于省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力評(píng)估的數(shù)據(jù)矩陣為X，其中X每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)省份氣象計(jì)量相關(guān)情況，而每一列則分別代表實(shí)驗(yàn)室授權(quán)項(xiàng)目數(shù)量(NS)、建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量(NB)、通過(guò)二級(jí)注冊(cè)計(jì)量師考試的人員數(shù)量(NR)和標(biāo)準(zhǔn)器溯源率(S)。采用主成分分析對(duì)省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力進(jìn)行評(píng)估的計(jì)算步驟如下。

(1)計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣X的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

(2)求出相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥λ4，以及相應(yīng)的正交單位化特征向量a1,a2,a3,a4。

(3)數(shù)據(jù)矩陣X的第k個(gè)主成分可以表示為

Yk=Xak=ak1NS+ak2NB+ak3NR+ak4S，

①

式①中：k∈{1,2,3,4}且akj是特征向量ak的第j個(gè)分量，j∈{1,2,3,4}。

(5)計(jì)算出每個(gè)省份氣象計(jì)量檢定能力的主成分得分，從而反映了某省份計(jì)量檢定能力相對(duì)于其他省份的計(jì)量檢定能力。也就是說(shuō)，得分越高，說(shuō)明該省份計(jì)量檢定能力相對(duì)越強(qiáng)。

從以上可以看出，主成分是常用評(píng)估指標(biāo)的線性組合，且組合系數(shù)恰好是特性向量的分量。從這個(gè)角度可以說(shuō)，主成分是一個(gè)新的綜合評(píng)估指標(biāo)。它可以簡(jiǎn)潔、清晰地反映一個(gè)省份計(jì)量檢定能力。

2 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性和實(shí)用性，以10個(gè)省份2017年省級(jí)氣象計(jì)量相關(guān)情況進(jìn)行實(shí)例分析。這些省份省級(jí)氣象計(jì)量相關(guān)情況如表1所示。

表1 2017年省級(jí)氣象計(jì)量相關(guān)情況

注：標(biāo)準(zhǔn)器溯源率包括省級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器溯源率和地市級(jí)移動(dòng)計(jì)量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)器溯源率，省級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器溯源率因建標(biāo)和機(jī)構(gòu)授權(quán)的要求，保證了標(biāo)準(zhǔn)器溯源率的100%。地市級(jí)移動(dòng)計(jì)量系統(tǒng)因處于剛建成和運(yùn)行階段，業(yè)務(wù)體制機(jī)制不健全，標(biāo)準(zhǔn)器管理意識(shí)不強(qiáng)，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)器溯源率很難達(dá)到100%。

采用本文提出的方法，首先計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣為

②

接著，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λk和對(duì)應(yīng)的正交單位化特征向量ak，以及各主成分的貢獻(xiàn)度Ck，如表2所示。

由表2可以看出，第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)度為49.06%，未達(dá)到50%；第二個(gè)主成分的貢獻(xiàn)度為27.47%，第一個(gè)主成分和第二個(gè)主成分之和為76.53%，所以將第一個(gè)主成分和第二個(gè)主成分的綜合得分用于省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力的評(píng)估。第一個(gè)主成分的形式如下：

Y1=-0.3871NS+0.7143NB+0.2553NR+0.5242S。 ③

第二主成分的形式如下：

Y2=0.404 7NS+0.065 2NB+
0.885 0NR-0.220 9S。

④

在此基礎(chǔ)上，計(jì)算出各省份省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力的第一主成分得分、第二主成分得分、第一主成分和第二主成分綜合得分(表3)。由此可知，省份十的省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力最差，而省份六的省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力相對(duì)較好。通過(guò)以上分析，說(shuō)明本文所提方法可以直觀地反映出省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力的相對(duì)大小。

表3 各省份省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力得分

通過(guò)該方法分析可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)量檢定能力的高低并不是單純的參數(shù)比較，而是一個(gè)綜合評(píng)估，但人員能力在省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力中起到?jīng)Q定作用。通過(guò)注冊(cè)計(jì)量師考試人員數(shù)量較多的省份(省份四、省份五、省份六、省份八)綜合得分較高。

此外，省份一和省份二比較來(lái)看，省份一氣象計(jì)量檢定能力強(qiáng)，可以看出在其他指標(biāo)相同的情況下，實(shí)驗(yàn)室授權(quán)項(xiàng)目數(shù)量多的省份檢定能力強(qiáng)；省份四和省份八比較來(lái)看，省份四強(qiáng)，可以看出在其他指標(biāo)相同的情況下，溯源率高的省份檢定能力強(qiáng)。

3 小結(jié)

采用主成分分析實(shí)現(xiàn)省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力的評(píng)估，能夠簡(jiǎn)潔、清晰、綜合地反映出一個(gè)省份省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力。該方法實(shí)用、有效，為進(jìn)一步研究省級(jí)氣象計(jì)量檢定能力評(píng)估方法提供了借鑒。