侵入接觸型隧道突泥涌水危險性評估的變權-靶心貼近度模型

李朝陽，王迎超，劉洋，焦慶磊，王密田，張野

(1.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇徐州，221116；2.中國礦業大學力學與土木工程學院，江蘇徐州，221116)

自21 世紀以來，我國隧道的建設規模和總量已位居世界首位，且呈逐年加快遞增的趨勢[1]，因此，對在建、擬建隧道進行相關風險管控具有重要意義。突水突泥作為隧道工程建設中最具威脅的災害之一，常伴隨著涌砂[2]、塌方[3]、冒頂[4]等現象，一旦發生將會造成施工人員傷亡，工期中斷或延長，并產生巨大的經濟損失和社會影響。近年來，人們針對隧道突水突泥這一難題提出了不同的方法與理論來進行危險性評估，如層次分析法[5]、屬性區間評價理論[6]、集對分析法[7]、理想點法[8]、直覺模糊集法[9]、正態云模型[10]以及在膨脹土脹縮性評價[11]中運用的功效系數法[12]等，且均取得了一定的效果。但由于隧道突水突泥致災因素多變，評價指標體系的建立與賦權存在缺陷，且單指標評定等級互不相容，目前的研究中仍然存在以下2類問題：1)上述對隧道突水突泥危險性評估的研究主要局限于巖溶類、斷層類[13]致災構造，據不完全統計[14]，此2 類致災構造所造成的隧道突水突泥災害高達77%。其他原因所造成的隧道突水突泥事故雖然較少，但災害規模也不容忽視，如侵入接觸型致災構造。關于此類隧道突水突泥的危險性評估還鮮有報道，所以有必要對此展開研究。2)在評價指標賦權方面，上述研究中所提出的方法均是基于常權理論。無論待評指標的狀態值發生了多大的變化，權重總是一成不變，這與實際情況不符，所以，應在賦權時引入變權理論。針對此類多指標危險性評估中單一指標評定等級互不相容的問題，通過靶心貼近度法來構造相應的關聯函數可以得到有效解決，且計算簡單，易于理解。本文將變權理論與靶心貼近度法相結合，對侵入接觸型隧道突水突泥進行風險評估，基于變權靶心貼近度法構造相關的均衡函數與關聯函數，對工程樣本進行獨立的變權賦權與靶心貼近度計算，使評估結果更接近工程實際結果。

1 變權靶心貼近度理論模型

1.1 狀態變權原理

為克服常權理論中權重固定不變的缺陷，避免風險評估時“危險指標”被“安全指標”中和[15]，李洪興[16]在變權原理的基礎上，基于空間因素理論提出了狀態變權向量的構建，分別為懲罰型、激勵型和混合型狀態變權向量。其主要思想是通過構建均衡函數，根據待評指標所處的狀態去改變該指標的權重，對處于危險狀態的指標進行激勵，使其權重增大，對安全狀態下的指標進行懲罰并縮小其權重。

1.1.1 混合型狀態變權向量的定義［16］

給定映射:

D:[0,1]n→[0,+∞]n,X|→D(X)={D1(X),…,Dn(X)}，稱D(X)為一個n維混合型狀態變權向量，如果對?k∈In，In={1,2,…,n}，?a,b,c∈(0,1)，且a

1)均衡函數Dk(X)在區間[0,a]為單調遞減，在區間[a,b]為常數，在區間[b,c]為單調遞增，且Dk(X)>0。

2)當xk為a，b和c時，Dk(X)連續；

4)變權向量C(X)滿足歸一性，連續性，單調性。當Dk(X)關于所有變量均連續時，稱D(X)為懲罰-激勵狀態變權向量[17-18]。

1.1.2 均衡函數的構建［19］

由式(1)可知：變權向量C(X)即為常權向量C0與狀態變權向量D(X)的量綱一乘積，而狀態變權向量構建是否合理取決于均衡函數。常見的懲罰?激勵狀態有強懲罰、弱懲罰，不懲罰?不激勵，強激勵、弱激勵，在構造均衡函數時，通過確定具體的懲罰?激勵狀態分布來確定相應的分段函數。在此，以弱懲罰?強激勵為例，給出詳細的均衡函數：

式中：b1，b2和b3為變權區間閾值；g，a1，a2和a3為調權參數[20]；k1和k3分別分段區間內相對懲罰與激勵的幅度，

1.2 靶心貼近度法［21］

靶心貼近度法的原理是通過構造一種單指標區間關聯函數，將函數最大值作為樣本的靶心坐標，通過計算樣本對各評價類靶心的貼近度，來對樣本進行等級分類。

1.2.1 區間關聯函數

根據文獻[21]，可得關聯函數：

式中：zmn為第m個樣本在第n個指標下的屬性值；評價類別數為d，可分d個子區間，即為第m個對象在第n個指標下關于第l個評價類(區間)的關聯函數。

關聯函數值反映了屬性值與分類區間的中點之間的距離。Ymnl>0，Ymnl=0和Ymnl<0分別表示屬性值在分類區間的內部、邊界和外部。

1.2.2 靶心貼近度法原理［22］

單指標區間關聯函數的最大值Ymn即為評價對象的靶心坐標，則第m個樣本的靶心可以表示為(Ym1,Ym2,…,Ymr)。設第m個評價樣本關于第l個評價類的靶心貼近度Uml為

式中：r為指標總數；Cmn為第m個樣本中第n個指標的變權權重。由式(7)可知：若，則第m個樣本等級分類為l*。

2 侵入接觸型隧道突泥涌水危險性評價指標體系的建立

侵入接觸型隧道突泥涌水主要是火成巖侵入隧道圍巖，形成蝕變接觸帶，接觸帶內巖體易遇水軟化、崩解或是在風化作用下巖體物理力學性質劣化而造成的，此類隧道往往先發生大規模的突泥，而后產生突涌水現象，相對于突泥來說，突水具有一定的滯后性。本文作者參考文獻[23]，結合侵入接觸型致災構造的發育特點，選取了被侵入圍巖透水性、侵入巖體產狀、接觸帶巖體軟化性、地下匯水空間構造有利程度、地下水位、施工措施合理程度、接觸帶風化程度這7個評價指標。

2.1 侵入接觸型隧道突水突泥危險性分級標準

目前，人們對隧道突水突泥災害分級標準進行了一定研究，“鐵路隧道風險評估與管理暫行規定”[24]將事故等級分為4級，李集等[25]將涌突規模、環境影響損失也考慮在風險后果內。本文根據侵入接觸型隧道突水突泥災害發生的特點，將塌方等災害考慮在內，采用定量指標(突水量、經濟損失)和定性描述(伴生災害)相結合對危險性分級進行描述，取單項災害后果等級較高者來進行等級評定，共分為4個等級，其中，Ⅰ級最強，Ⅳ級最弱，具體見表1。

2.2 侵入接觸型隧道突水突泥危險性評價指標體系

2.2.1 被侵入圍巖的透水性(A1)

被侵入圍巖的透水性決定了整個接觸帶內的富水部位以及富水程度。若圍巖為強透水巖層，則火成巖的侵入很可能會導致接觸帶內形成富水區域，繼而隧道開挖至此極易引發突水突泥災害[14]。現根據巖石的滲透系數，按照GB50487—2008“水利水電工程地質勘察規范”，對被侵入圍巖的透水性進行危險性分級，見表2。

2.2.2 侵入巖體產狀(A2)

侵入巖體產狀分整合侵入和不整合侵入2 類。在侵入接觸型隧道致災構造中不整合侵入較為常見，主要是指侵入巖沿斜向侵入圍巖，有巖基、巖脈(巖墻)、巖枝等形態。通過侵入巖體與被侵入圍巖的接觸面形態特征，可確定巖層傾角，以此來表征巖體產狀。根據文獻[6]對侵入巖體產狀進行量化分級，見表3。

2.2.3 接觸帶巖體基本質量指標(A3)

由于侵入接觸型致災構造發生涌突災害時多以突泥伴隨突水，且突泥規模相對大于突水規模，巖體遇水軟化、崩解是形成大規模突泥的物質基礎。判定圍巖等級所依據的巖體基體質量指標A3，可以定量地反映巖體的完整性和堅硬程度。圍巖應力重分布一般按照6倍洞徑來考慮，當整個接觸帶的深度大于6倍洞徑時，則應該考慮圍巖之外巖體的基本質量指標A3，按照所占深度的比例進行調和。本文根據巖體基本質量指標A3來進行危險性分級，分級區間為圍巖等級，見表4。

2.2.4 地下匯水空間構造有利程度(A4)

由于侵入巖與被侵入巖在巖層產狀、起伏程度、滲透性等方面相差過大，故在接觸帶內部極易形成較大體積的匯水空間。匯水空間構造可體現隧道與水文條件和地質結構的空間關系，隨著地下水的匯集，會對周圍巖體產生水壓力，在開挖擾動的影響下，裂隙的進一步貫穿會導致承壓水向圍巖滲入，使得圍巖自身質量增大、易于軟化和膨脹，進而引發突泥、塌方等地質災害。并且在突泥塌方過后，匯水空間就成為大規模突水的涌突通道。現根據地下匯水空間構造與隧道的空間位置，按照匯水空間構造對隧道圍巖穩定性的影響進行危險性分級，依次為非常不利、不利、一般、有利。

2.2.5 地下水位(A5)

考慮到降雨通過地表與地下的水力聯通來增加地下水位的高程，本文以地下水位與隧道底板間的高差h來表征隧道內水體災害源的危險程度[6]。

2.2.6 施工措施合理程度(A6)

隧道的開挖擾動會促進圍巖節理裂隙的擴展，為地下水入滲提供通道。不合理的施工措施往往是誘發隧道突水突泥的直接原因，因此，本文以施工措施的合理程度來對隧道開挖擾動進行定性分級，依次為極不合理、不合理、基本合理、合理。

2.2.7 接觸帶巖體風化程度（A7）

接觸帶巖體風化程度從微風化到全風化依次可分為4個等級。當圍巖處于全風化時，巖體呈散粒狀，自穩能力極差，極易引發大規模涌突災害，并且伴隨著地表開裂、下沉、塌陷等災害現象[28]。

表1 隧道突水突泥危險性分級標準[6]Table 1 Fatalness grading standards of water or mud inrush in tunnel[6]

表2 巖石滲透性分級標準[26]Table 2 Grading standards of rock permeability[26]

表3 侵入巖體產狀危險性分級標準[6]Table 3 Grading standards of occurrence of intrusive rock[6]

表4 巖體基本質量分級標準[27]Table 4 Grading standards of BQ[27]

2.3 侵入接觸型隧道突水突泥危險性評價指標量化處理

參評指標為定性描述指標與定量分析指標。由于均衡函數中自變量的取值范圍為0～1，定性描述則按照Ⅰ級((0.8～1.0])、Ⅱ級([0.5～0.8))、Ⅲ級([0.3～0.5))、Ⅳ級([0～0.3))的對應關系，進行專家打分。例如，若專家認為施工措施極不合理，則在0.8～1.0 范圍內給出合適的分值。為避免各專家打分的偶然性，在統計時，去除最高分和最低分后取均值。為方便后續計算，定量指標采用線性內插的方法，使其結果映射到[0～1]之間。針對分級區間只有單側界限的指標，如地下水位的Ⅰ級(h>60 m)和Ⅳ級(h<0 m)，則根據相鄰區間的線性比例來進行計算，即當h≥90 m時，取值為1，當h≤?30 m時，取值為0，但此類情況一般不會出現，所以，在量化分級時不做過多考慮。分級標準見表5。

2.4 計算流程

采用專家打分法對所選工程樣本進行量化處理，通過層次分析法計算7個待評指標的常權權重，然后構造均衡函數并結合專家打分結果，運用式(1)計算各樣本的變權權重，通過式(6)和(7)可分別計算出樣本的靶心坐標以及靶心貼近度，最后根據靶心貼近度來判別樣本所處危險性等級。基于變權靶心貼近度法對侵入接觸型隧道突泥涌水進行危險性評估的計算流程如圖1所示。

3 工程實例驗證

3.1 依托工程概況

雙豐隧道[29]作為牡綏線(牡丹江-綏芬河)控制性工程，位于黑龍江省鐵力市，全長7 237 m，其中穿越第三系砂泥巖長達2.3 km，其中砂泥巖Ⅴ級圍巖隧道的設計斷面高為11.7 m，寬為13.66 m。隧址區內地層上層為玄武巖，下層為花崗巖、安山玢巖，中部為第三系砂泥巖，成巖極差。隧道洞身穿越安山玢巖與第三系泥巖接觸帶，接觸帶極易富水，在開挖擾動影響下極易引發突泥涌水。

表5 各評價指標量化分級標準[5?10]Table 5 Grading standards of evaluation indexes[5?10]

圖1 危險性評估模型計算流程圖Fig.1 Flow chart of model for risk assessment

本文采用建立的變權靶心貼近度模型對隧道2號斜井正洞DK466+565～DK466+710段進行隧道突泥涌水危險性評估。

3.2 確定評價指標量測值

1)被侵入圍巖的透水性。被侵入圍巖主要為頂部的第三系泥質砂巖和洞身段的第三系泥巖，頂部圍巖滲透系數為0.053 8～0.065 1 m/d。洞身段圍巖的試驗數據見表6。可見，泥質砂巖屬于微弱透水，泥巖透水性極微，經綜合考慮，確定圍巖透水性為微弱。

2)侵入巖產狀。隧址區內巖層為安山玢巖侵入，并與泥質砂巖和泥巖形成接觸帶，如圖2 所示。由圖2可知此次侵入規模較大，且安山玢巖巖層陡傾，可確定巖層傾角為45°～65°。

表6 第三系泥巖試驗數據[30]Table 6 Experimental data of tertiary mudstone[30]

圖2 DK466+565處巖層構造簡圖[30]Fig.2 Structural diagram of DK466+565 strata[30]

3)接觸帶巖體基本質量指標。現場圍巖分級為Ⅴ級，具體基本質量指標值未知。隧道拱頂以上[10,12)m為泥巖，[12,27]m為泥質砂巖，相當于接觸帶的厚度約為27 m，參照隧道斷面設計尺寸，可認為接觸帶的厚度小于6倍洞徑，可以按照圍巖分級結果來對接觸帶巖體質量進行賦值。

4)地下匯水空間構造有利程度。由圖2 可知：隧道拱頂上部存在凹槽型的匯水空間，這是安山玢巖巖層起伏過大造成的。匯水空間附近存在大量泥巖，極易遇水軟化、膨脹，造成隧道拱頂壓力大幅度提高。據此可判定此處的匯水空間構造極不利于隧道圍巖穩定。

5)地下水位。據當地氣象局資料，當年7月和8月降水量達302 mm，占全年60%，且隧址區內主要依靠大氣降水和地下徑流補給，安山玢巖和泥巖接觸帶形成凹槽，易于儲水，整體處于強富水狀態，水頭高度達60 m[30]。

6)施工措施合理程度。隧道采用爆破開挖，易造成圍巖松動，形成松弛圈。由于現場人員對地質情況認識不足，隧道開挖至DK466+565 處，僅按照Ⅴ級圍巖采取支護措施，未考慮防、排水措施。

7)接觸帶巖體風化程度。接觸帶由3種巖體組成，安山玢巖處于弱風化狀態，而泥巖與泥質砂巖互層屬于強風化狀態。

根據工程水文與地質條件，邀請專家針對所選的7個指標進行量化打分，見表7。

表7 各指標量化評分Table 7 Quantitative score of 7 indexes

3.3 模型計算與開挖驗證

3.3.1 常權權重的確定

常權權重的計算采用層次分析法計算，判斷矩陣構造見表8。

表8 判斷矩陣構造Table 8 Judgment matrix

常權權重具體計算步驟見文獻[5]，結果如下：C0=(0.106,0.046,0.350,0.070,0.159,0.032,0.237)；，其中RCR為一致性比率，ICI為定義的一致性指標，IRI為平均隨機一致性指標，當RCR<0.1 時，表示判斷矩陣的一致性是可以接受的。根據計算結果，所構造的判斷矩陣的一致性是可以接受的。

3.3.2 均衡函數的確定

懲罰?激勵狀態的具體分布為弱懲罰、不懲罰不激勵、弱激勵、強激勵4個階段，分別對應4個危險性等級的劃分。調權參數g代表不懲罰不激勵時均衡函數的最小取值[31]，在此取為0.3；k1取0.5，代表強激勵調整幅度為弱激勵調整幅度的2倍；k2取0.667，代表弱激勵幅度為弱懲罰幅度的1.5 倍；依據式(3)～(5)，a1，a2和a3依次為2.22，3.33和1.682，均衡函數表達式如下：

3.3.3 變權權重的確定和靶心貼近度的計算

由式(8)和表7可計算出所選樣本的每一個評價指標的均衡函數值，結合式(1)和已經得出的常權權重可確定變權權重，見表9。然后，結合式(6)～(7)，可計算出該工程樣本分別對4個危險性等級的靶心坐標及靶心貼近度，按照最大隸屬度原則來進行最終的等級確定，并與樣本在常權權重的計算結果進行對比，見表10和表11。

3.3.4 開挖驗證與災害原因分析

2013?09?23，雙豐隧道2 號斜井正洞開挖至DK466+565處[30]發生大規模突泥涌水，突泥量達7 500 m3，正洞涌水量在穩定后仍高達5 000 m3/d，拱頂處支撐鋼架折斷，符合文中對Ⅰ級危險性事故的定義。早在2012?06?28—2012?07?07[32]，當隧道挖至2 號斜井DK466+608 處時，也曾發生過大規模突泥涌水災害，涌泥量高達5 000 m3，多次發生涌水，穩定后涌水量高達2 600 m3/d左右。

表9 變權權重計算結果Table 9 Calculation of result variable weight

表10 靶心坐標計算結果Table 10 Calculation of coordinate of target center

表11 靶心貼近度計算結果Table 11 Calculation of the degree of target approaching

基于變權靶心貼近度評價結果與現場開挖結果完全吻合，證明了本模型對于侵入接觸型致災構造進行危險性評估的可行性與準確性。大規模突泥涌水是多因素共同導致的結果，主要是因為隧址區內具有豐富的突泥涌水物質基礎。拱頂泥巖遇水軟化、崩解是引發大規模突泥的關鍵因素，而由接觸帶內的巖體構造運動所形成的儲水空間及滲水通道和地下富水狀況則提供了發生突水的可能性。不合理的施工措施以及開挖擾動致使拱頂圍巖形成松弛圈，進而裂隙擴張，造成拱頂防突結構的破壞與失穩，最終導致大規模涌突災害。根據變權權重的計算結果可知，此工程樣本中接觸帶巖體基本質量指標、巖體風化程度、地下水位3個因素占比高達70.2%，證明了強災害源對于隧道突泥涌水危險性評估的重要性，可據此進一步指導設計防災措施，規避風險。

3.4 模型分析

通過分析表8和表9可知：在均衡函數確定的情況下，變權權重相對于常權權重的增減取決于該影響因素的取值在整體影響因素取值中的水平。比如，表8中A1，A5和A7指標的取值均處于弱激勵區間，但這3個因素的變權權重相比于常權權重只有A5的權重增加了0.01。原因在于，整體因素的取值水平都處于弱激勵和強激勵區間，變權權重之和仍為1，則此消彼長，取值較大的因素相對權重增幅較大，而取值較小的因素相對權重降幅較大。

表11 中，分別按照常權權重與變權權重對靶心貼近度進行計算，常權靶心貼近度的計算結果為Ⅱ級，變權靶心貼進度的計算結果介于Ⅰ級與Ⅱ級之間，稍偏向于Ⅰ級。在實際開挖情況中，突水量未達到Ⅰ級災害規模，但突水之前發生了大規模突泥災害，突泥量達到7 500 m3。所以，實際災害后果符合本文對Ⅰ級危險性事故的定義，證明了所構造的均衡函數和變權模型的可靠性和準確性，并可以減小由常權權重帶來的計算誤差。

圖3所示為A3～A6這4個因素對評估結果的影響。圖中，橫坐標為各評價指標的取值，參照專家量化評分結果，橫坐標取為[0.65～0.85]；縱坐標(UⅠ/UⅡ)為對Ⅰ級的靶心貼近度與對Ⅱ級的靶心貼近度的比值，該值大于1 則說明評估結果為Ⅰ級。由表11 可知：所選工程樣本的UⅠ/UⅡ為1.081。隧道涌突災害往往由災害源、涌突通道、防突結構3部分共同作用引發，接觸帶巖體基本質量指標A3和地下水位A5可體現隧道突泥涌水的災害源強弱，地下匯水空間構造A4可代表大規模突水時的涌突通道，施工措施合理程度A6可代表外力對防突結構的破壞程度。圖3中折線斜率代表該因素對評估結果的影響程度，斜率越大說明影響越深，斜率按從大到小排序，依次為A5>A3>A4>A6，可認為對于雙豐隧道DK466+565 處突泥涌水危險性評估來說，災害源的致災效果最為強烈，其次為涌突通道，再次為防突結構破壞。據此，可開展相應的整治措施，而實際工程中所采用的防災措施依次為超前注漿加固、超前錨固支護、泄水降壓、改爆破施工為三臺階臨時仰拱加中立柱[32]，說明針對計算結果的分析對后續施工能起到一定的指導作用。

圖3 各因素對評估結果的影響Fig.3 Impact of various factors on assessments results

4 結論

1)本文將變權理論與靶心貼近度法相結合，應用于侵入接觸型隧道突泥涌水危險性評估，通過選取地下匯水空間構造有利程度、接觸帶巖體風化程度等新型指標，從多方面考慮，制定突水突泥危險性分級標準，創建了新的評價指標體系。本文計算結果與實際災害情況相符，為此類少見的隧道涌突災害評估提供了一種新的方法。

2)變權理論通過構造均衡函數，根據工程樣本內各指標的具體情況而進行賦權，避免了指標之間相互中和。由于變權權重最后是由量綱一計算得出的，所以，也可觀察到同一樣本內各指標的相互重要程度和變化幅度。

3)靶心貼近度計算過程簡便、直觀，克服了單指標評價等級互不相容的缺陷。通過計算結果可知樣本與每一等級的貼近情況，結果具有橫向對比性。通過分析評估結果，可尋找致災效果較強的幾個因素，開展相關整治措施，指導后續施工設計。