考慮中間主應(yīng)力的粉砂巖側(cè)向卸荷力學(xué)特性試驗研究

馬鈺沛，李江騰，劉雙飛

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

巖體一般處于三向應(yīng)力狀態(tài)，邊坡、基坑、隧道的開挖卸荷使巖體某一方向的應(yīng)力得到釋放，開挖面附近的巖體應(yīng)力重新分布。同時，高地應(yīng)力區(qū)的開挖卸荷容易造成巖石在卸荷方向強烈擴容，其破裂主要有張性破裂，并伴隨著剪切破壞發(fā)生[1]，巖體承載能力降低，變形增大，影響著邊坡的穩(wěn)定性，因此，研究卸荷條件下巖石變形破壞機制對工程開挖很有意義。近年來，研究者對大理巖、花崗巖、砂巖在卸荷狀態(tài)下巖體的破壞特征進行了大量的試驗與力學(xué)研究[2?9]，但這些研究都是在常規(guī)三軸力學(xué)試驗(σ1>σ2=σ3，σ1，σ2和σ3分別為最大、中間和最小主應(yīng)力)條件下進行的，而實際開挖工程中應(yīng)力多呈非等圍壓狀態(tài)，而且中間主應(yīng)力對巖石的強度、變形和體積膨脹等性質(zhì)有重要影響[10?12]，忽略中間主應(yīng)力σ2的影響無法真實反映邊坡開挖中卸荷所引起的巖體破壞。為此，李建林等[13]將高邊坡巖體卸荷試驗結(jié)果與三維數(shù)值模擬結(jié)果相比較，對高陡邊坡在卸荷應(yīng)力狀態(tài)下的巖體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進行研究，以分析巖體各階段的宏觀力學(xué)參數(shù)。王蒙等[14]通過真三軸加卸載破壞試驗研究了不同傾角裂隙巖體的變形破壞特征和應(yīng)力脆性跌落系數(shù)變化規(guī)律。陳國慶等[15]開展了不同中間主應(yīng)力真三軸卸荷試驗，研究了巖質(zhì)邊坡開挖卸荷的破壞模式，為節(jié)理巖質(zhì)邊坡開挖卸荷穩(wěn)定性識別提供了科學(xué)依據(jù)。傅鶴林等[16]結(jié)合真三軸試驗結(jié)果研究了不同強度本構(gòu)模型隨中間主應(yīng)力系數(shù)b變化的計算公式。目前，對于考慮中間主應(yīng)力條件下的巖石真三軸卸載力學(xué)特性還有待于進一步研究。本文作者以粉砂巖為研究對象，參考實際邊坡開挖應(yīng)力變化，通過試樣在不同應(yīng)力狀態(tài)、不同中間主應(yīng)力系數(shù)b條件下的真三軸側(cè)向卸荷破壞試驗，研究試樣巖體在卸荷條件下的破壞、變形特征，以Mogi-Coulomb強度準則為基礎(chǔ)，討論中間主應(yīng)力對卸荷巖石強度的作用。

1 試驗方案

1.1 試驗條件

圖1 TRW-3000巖石力學(xué)試驗機Fig.1 Rock mechanics testing machine of TRW-3000

試驗使用TRW-3000 型巖石真三軸力學(xué)試驗機，試驗設(shè)備如圖1所示。該試驗系統(tǒng)能夠模擬三向獨立的加卸載應(yīng)力對巖石試樣的影響。試驗試樣長×寬×高為100 mm×100 mm×100 mm。取自均質(zhì)性良好的完整粉砂巖塊，不平行度和不垂直度均小于0.5 mm。

1.2 試驗方案

取相鄰采樣部位2個試樣為1組，采用不同的中間主應(yīng)力系數(shù)b(0，0.4，0.8和1.0)對試件進行不同圍壓下的加載和卸載試驗，應(yīng)力路徑如圖2所示，其中，b=(σ2-σ3)/(σ1-σ3)。三軸壓縮試驗參照文獻[17]，試驗方案具體如下。

圖2 應(yīng)力路徑示意圖Fig.2 Sketch diagrams of stress paths

方案Ⅰ：真三軸加載試驗。該試驗為卸載試驗提供壓縮強度、破壞特征。設(shè)計不同應(yīng)力水平的壓縮試驗，其最小主應(yīng)力分別為2，6和10 MPa。以0.2 MPa/s的速率施加最大主應(yīng)力σ1直至試樣破壞。

方案Ⅱ：真三軸卸載試驗。基于高陡邊坡開挖前后的應(yīng)力調(diào)整及卸荷方式，試驗初始應(yīng)力條件見表1。試驗步驟為：1)按靜水壓力條件(速率為0.2 MPa/s)施加σ1，σ2和σ3至預(yù)定值，穩(wěn)定30 s；2)保持σ2和σ3恒定，施加σ1至試樣破壞前某一應(yīng)力(取相應(yīng)應(yīng)力條件下真三軸壓縮試驗所得巖石三軸抗壓強度的90%)，保持σ1恒定；3)以速率0.05 MPa/s卸載σ3直至試樣破壞。

表1 真三軸加卸載試驗初始應(yīng)力條件Table 1 Initial stress conditions of true triaxial loading and unloading tests

2 破壞特征分析

巖石的破壞伴隨著微裂紋壓密、裂隙的產(chǎn)生、擴展貫通的過程，最終形成巖石局部剝離。破壞面的形成受巖石自身的物理性質(zhì)和受力狀態(tài)的影響，常規(guī)三軸壓縮試驗試樣主要宏觀破壞模式為剪切破壞(低圍壓)和塑性破壞(高圍壓)。在真三軸試驗中，巖石的破壞模式隨應(yīng)力變化表現(xiàn)出差異性。

2.1 破壞面傾角分析

在真三軸應(yīng)力條件(σ1>σ2>σ3)下，σ3方向卸荷后，巖石試樣出現(xiàn)走向平行于σ2，傾向與σ3存在一定夾角(如圖3所示θ)的破壞面。

根據(jù)試驗結(jié)果，在側(cè)向卸荷作用下，破壞面傾角θ隨中間主應(yīng)力增大近似呈線性增大，如圖3所示。其中，R2為決定系數(shù)。當中間主應(yīng)力系數(shù)b從0 增加到1 時，3 組應(yīng)力破斷角分別增加22.6%，26.4%和22.2%。其原因是隨著中間主應(yīng)力系數(shù)b增大，σ3逐漸減小，在沿著卸荷面方向，更容易形成裂紋并發(fā)生擴展。

圖3 b不同時的破斷角Fig.3 Fracture dip angles under different b

2.2 破壞模式分析

不同中間主應(yīng)力側(cè)向卸荷粉砂巖破斷面形態(tài)如圖4所示(以編號SO-2組為例)。從圖4可見：沿著卸荷方向產(chǎn)生明顯側(cè)向膨脹，卸荷面有部分張性碎落片。試樣破壞時發(fā)出清脆響聲，表現(xiàn)為脆性破壞特征。

當中間主應(yīng)力系數(shù)b為0和0.4 時，試驗砂巖破壞表現(xiàn)為剪切破壞，破壞面出現(xiàn)大量細小巖粉及碎裂巖塊，有明顯的剪切摩擦的痕跡，且沿著卸荷面有裂紋擴展；當中間主應(yīng)力系數(shù)b＝0.8時，試驗砂巖沿著卸荷方向發(fā)生板裂破壞，局部出現(xiàn)剪切破壞；當中間主應(yīng)力系數(shù)b＝1 時，巖石內(nèi)部形成與卸荷方向垂直的粗糙破裂面，隨著偏應(yīng)力增大，破裂巖塊屈服變形并發(fā)生板裂破壞，板裂現(xiàn)象表現(xiàn)為片狀和薄板狀。

由此可見：隨著中間主應(yīng)力增大，試驗粉砂巖卸荷破壞模式由剪切?張拉復(fù)合破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榘辶褟埨茐模煌瑫r，巖體卸荷破壞時所受偏應(yīng)力比加載破壞時的大，所以，在相同的初始應(yīng)力條件下，卸荷試樣破壞更加劇烈。

3 變形特性

3.1 應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

圖5所示為不同中主應(yīng)力系數(shù)條件下的應(yīng)力?應(yīng)變曲線(以編號SO-2 組為例)，由于試樣破壞時使用應(yīng)力控制，故只得到峰前應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線。從圖5可以看出：

1)與常規(guī)三軸壓縮試驗類似，真三軸加卸載試驗應(yīng)力?應(yīng)變曲線也大致經(jīng)歷了巖石微裂隙壓密—彈性變形裂紋擴展貫通—破壞階段。試樣屈服前有一定的塑性變形，但其破壞仍是脆性破壞。

2)粉砂巖在不同中間主應(yīng)力系數(shù)下的側(cè)向卸荷應(yīng)力?應(yīng)變曲線變化近似。最大主應(yīng)變ε1和最小主應(yīng)變ε3隨b不斷增大而增大，中間主應(yīng)變ε2曲線的斜率越來越大。其原因是隨著σ2增大，σ3方向卸荷，σ2方向的變形得到的約束由擴張(b＜0.5)逐漸變?yōu)閴嚎s(b≥0.5)[18]，由泊松效應(yīng)引起的側(cè)向膨脹沿著卸荷面方向增大，較小的約束力增大了平行于卸荷面的裂紋擴展和沿著σ3方向的張性破壞。粉砂巖試樣破壞時的應(yīng)變?nèi)绫?所示。

圖5 不同中間主應(yīng)力系數(shù)下卸荷試驗應(yīng)力?應(yīng)變曲線Fig.5 Stress?strain curves of unloading tests in different intermediate principal stress coefficients

表2 真三軸側(cè)向卸荷試驗巖樣破壞應(yīng)變Table 2 Failure strain of rock specimens of true triaxial lateral unloading tests

3)體積應(yīng)變曲線出現(xiàn)較明顯的分段現(xiàn)象。當加載到一定階段時，曲線負向彎曲，體積應(yīng)變偏離線性段轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性段，即發(fā)生體積回轉(zhuǎn)現(xiàn)象；應(yīng)變曲線偏離線性段的轉(zhuǎn)折點隨著b增大逐漸降低；試樣體積應(yīng)變εV隨著b增大而減小，呈現(xiàn)擴容趨勢。

3.2 變形模量

根據(jù)試驗應(yīng)力路徑，加卸載過程中僅σ1和σ3中的1個主應(yīng)力發(fā)生變化，故dσ1=0 或dσ3=0，且dσ2=0，增量型廣義虎克定理可簡化為

式中：dεi和dσi分別為應(yīng)變和應(yīng)力增量；E為卸荷過程中的變形模量。變形模量與卸荷量有關(guān)，使用對數(shù)函數(shù)擬合卸荷變形曲線(見圖6)：

其中：

式中：A和B為擬合參數(shù)；H為卸荷量，表征應(yīng)力卸荷程度；σ0為卸荷初始應(yīng)力，為6 MPa。由式(1)和(2)得卸荷過程中變形模量E與H的計算公式(關(guān)系曲線見圖7)：

圖6 ε3與H擬合曲線Fig.6 ε3?H fitting curves

圖7 E與H關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between E and H

由圖7可知：在卸荷過程中，粉砂巖變形模量呈指數(shù)下降；初始圍壓越大，卸荷變形更加劇烈，較小的卸荷應(yīng)力能導(dǎo)致巖樣發(fā)生劇烈破壞。

4 強度分析

4.1 真三軸卸荷強度特性

巖石強度在常規(guī)三軸應(yīng)力條件下隨圍壓增大近似呈線性增大，但在真三軸應(yīng)力條件下表現(xiàn)更加復(fù)雜。粉砂巖破壞峰值強度隨中間主應(yīng)力的變化情況如圖8所示。由圖8可知：隨著中間主應(yīng)力系數(shù)增大，試樣破壞時的最大主應(yīng)力也逐步增大，可用二次多項式表示，其擬合結(jié)果較線性擬合結(jié)果更準確。

圖8 中間主應(yīng)力系數(shù)b與最大主應(yīng)力σ1關(guān)系曲線Fig.8 Relationships between intermediate principal stress coefficient and the maximum principal stress

真三軸條件下中間主應(yīng)力σ2對卸荷破壞峰值強度有較大影響。3 組試驗中，當中間主應(yīng)力b從0增大至1 時，粉砂巖卸荷破壞時的峰值分別升高17.5%，32.0%和21.6%，所以，粉砂巖側(cè)向卸荷破壞峰值強度隨中間主應(yīng)力增加有所增大。

4.2 考慮中間主應(yīng)力的巖體強度

MOGI[19]通過大量真三軸試驗，主要考慮巖體破壞時的八面體剪應(yīng)力τoct和有效中間主應(yīng)力σm,2，提出強度準則：

AI-AJMI 等[20?22]將MOGI經(jīng)驗強度準則與Coulomb強度準則相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)采用f(σm,2)的線性函數(shù)擬合較理想，并將之稱為Mogi-Coulomb(簡稱Mogi-C)強度準則：

式中：c為黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角；p為Mogi-Coulomb 準則擬合直線與τoct軸的截距；q為擬合直線斜率。結(jié)合式(6)和(7)，由有效應(yīng)力張量第一不變量I1、第二不變量I2推得Mogi-Coulomb準則的另外一種形式：

考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)的Mogi-Coulomb強度準則擬合曲線見圖9，由圖9 得強度準則系數(shù)，結(jié)合式(8)可以分別得到Mogi-Coulomb 強度準則的c和φ及八面體剪應(yīng)力強度平均偏差τ，如表3所示。τ計算公式為

式中：ABS為絕對值函數(shù)，τoct和分別為強度計算值和試驗值，MPa；N為試驗次數(shù)。

圖9 真三軸側(cè)向卸載破壞τoct-σm,2關(guān)系曲線Fig.9 τoct-σm,2 relationship of true triaxial lateral unloading tests

表3 真三軸側(cè)向卸荷Mogi-Coulomb強度準則擬合結(jié)果Table 3 Mogi-Coulomb strength criteria’s fitting results of true triaxial lateral unloading tests

通過試驗獲得粉砂巖的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ，代入式(10)得p′=26.03，q′=0.71。將試驗值代入式(9)，得到p′平均值為25.40，與式(10)計算參數(shù)p′比較平均相對誤差為2.4%。

由圖9和表3 可以看出，試驗結(jié)果與Mogi-Coulomb 強度準則的擬合結(jié)果吻合度較高。Mogi擬合的均值為0.98，擬合度較高，而且強度平均偏差τ較小。

對于擬合回歸系數(shù)能否準確表示砂巖真三軸卸荷破壞強度，仍需要對Mogi-Colomb 強度準則的擬合方程進行顯著性檢驗。根據(jù)擬合方程與式(5)，使用試驗值σ2和σ3計算得到σ1和τoct的反算值，采用F檢驗法，得到反算值偏差分析結(jié)果如表4所示。

通過查F分布表求出臨界值Fα(1,n-2)：

將表4中的F統(tǒng)計量與查F分布表中獲得的不同顯著性水平的臨界值Fα(1,n-2)進行比較可見：3 組試驗均有F>F0.01(1,2)，說明Mogi-Coulomb強度準則的擬合回歸方程高度顯著于α=0.01的檢驗要求，即擬合方程與實際試驗重合概率為99%。所以，采用Mogi-Coulomb強度準則可以較好地反映試驗砂巖在真三軸側(cè)向卸荷應(yīng)力條件下的強度特征。

表4 粉砂巖強度Mogi-Coulomb準則反算值及方差分析Table 4 Back-calculated values of siltstone based on Mogi-Coulomb criterion and analysis of variance

5 結(jié)論

1)在真三軸應(yīng)力條件下，粉砂巖破斷面傾角θ隨中間主應(yīng)力增大近似呈線性增大，破壞模式由剪切?張拉復(fù)合破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榘辶哑茐摹?/p>

2)真三軸側(cè)向卸荷應(yīng)力?應(yīng)變曲線中試樣破壞前發(fā)生塑性變形，但最終表現(xiàn)出脆性破壞特征。隨著中間主應(yīng)力增大，ε1和ε3增大，σ2方向因受約束，ε2曲線斜率增大，εV曲線表現(xiàn)出負向彎曲趨勢；在卸荷過程中，粉砂巖變形模量隨卸荷量增大而減小，近似呈負指數(shù)形式變化。

3)粉砂巖真三軸卸荷峰值強度與中間主應(yīng)力關(guān)系擬合曲線用二次多項式表示較準確；Mogi-Coulomb強度準則的線性擬合效果較好，且回歸方程滿足顯著性水平α=0.01的F檢驗要求，所以，使用Mogi-Coulomb準則能較好地反映粉砂巖真三軸卸荷破壞強度特征。