水力采集過程中單球形顆粒起動試驗研究

陳宇翔，熊宏，程輝，陳洋

(中國科學院深海科學與工程研究所，海南三亞，572000)

隨著陸地資源的大量消耗，人類對于金屬資源需求正轉向深海，深海采礦被認為是人類可持續發展的關鍵途徑[1?5]。深海蘊藏著豐富的多金屬結核等礦產資源[6?7]，大部分多金屬結核作為獨立個體松散地“嵌在”深海底表面稀軟的深海沉積物中，直徑一般為2～10 cm[8]。商業開采深海多金屬結核顆粒必須達到較高的掃掠效率[9]，首先必須研究設計高效、低能耗且環保的粗顆粒采集裝置。眾多學者研究了水力采集、機械采集等采集方法。趙松年等[10]發現水力采集比機械采集效率更高，而且水力采集對復雜地形有更高的適應性，對海底環境的干擾更小。但是水力采集非常復雜，與顆粒直徑、底部高度、采集頭結構、流量等許多因素有關。OEBIUS 等[11?12]開展了一系列水力集礦實驗室試驗，分析了多金屬結核從海底沉積物上層的稀軟層脫離的過程。GRUPE 等[13]在實驗室條件下測量了多金屬結核樣品在水力采集過程中從沉積物中脫出所需要的升力。HONG等[14?15]在實驗室建立了用于模擬多金屬結核采集過程的透明水槽，開展了系列試驗研究水射流流量、集礦裝置行進速度、離地高度等對采集效率的影響，并研究采集流場底部壓力分布與采集效率的關系。YANG等[16]通過實驗發現具有合適大小的集礦裝置可以獲得較高的礦石采集率，且吸入較少的沉積物。陳新明等[17]通過實驗研究了采集效率和其他關鍵因素的關系。夏劍峰等[18]介紹了一種用于深海采礦的全水力集礦機并進行了大量的試驗。簡曲等[19]通過水下模擬采集結核試驗研究了機械結構和射流等參數對采集效率的影響。前人對于粗顆粒水力采集的研究大多集中于顆粒運動本身的研究，對于與其強烈耦合的流場研究較少。LIM 等[20]通過CFD分析了深海中收集錳結核時從收集裝置排出的尾流的流場特性。ZHAO 等[21?22]通過實驗研究了固定在底面的單球形顆粒受到的流體作用力和底面高度、流速、采集管的移動速度對集礦的影響，并用數值方法計算了采集流場。XIONG等[23]用CFDDEM 數值方法研究了顆粒脫離地面吸入采集管道的過程和流場變化，但缺少試驗流場的真實表征。本文針對以上研究不足，利用PIV技術測量粗顆粒水力采集過程中的流場，研究顆粒和流場的相互作用。本文所定義的顆粒起動流速為在一定采集流速下，顆粒剛好能脫離底面，被吸入采集管中時的最小采集流速。

1 試驗裝置

試驗在中科院深海科學與工程研究所水力采集兩相流動試驗水槽中進行，圖1所示為試驗裝置圖，水槽長2.0 m，寬1.5 m，高1.0 m。整個實驗系統包括采集管道、軟管、水泵、電磁流量計和壓力變送器等。通過水泵抽吸，水槽中的水從采集管道被吸入，通過軟管，經過水泵和電磁流量計，最后經軟管流入水槽，形成循環。通過變頻器控制電機調節水泵轉速，從而調節流量，同時，電磁流量計和壓力變送器可分別記錄管道中的流量和壓力。用帶孔隔板將試驗區與回流區分開，減小出水對試驗區影響，同時在管道出口處添加多層濾網，減少對試驗區的擾動。

圖1 試驗裝置Fig.1 Overall experimental setup

試驗采用時序粒子圖像速度場測試系統(timeresolved particle image velocimetry，TR-PIV)，包括連續照明激光器、高速攝像機和計算機等，相機最大分辨率為2 048×2 048，最高拍攝幀率為675 000 幀/s。高速攝像機和連續激光器配合，可以在記錄顆粒運動的同時對流場進行高頻采樣，得到流場隨時間的變化。

2 顆粒起動時流動特征數研究

粗顆粒的起動流速對采集效率和能耗等有極大影響：采集流速過小，無法采集顆粒，采集流速過大，則會浪費能量和降低效率。

2.1 理論分析

單球形顆粒的起動流速Ups為[14]

式中：ρp和ρf分別為顆粒和流體的密度；g為重力加速度；h為管道入口到底面的距離(底部高度)；d為顆粒的直徑；D為采集管道的內徑；μf為流體的動力黏度。通過量綱一理論分析，最終可得

2.2 試驗工況和參數

試驗所用的顆粒結核用玻璃球和尼龍球代替，采集管道用有機玻璃管模擬。模型參數具體如下：玻璃球密度ρg和尼龍球密度ρn分別為2 450 kg/m3和1 145 kg/m3；試驗所用玻璃球直徑dg有4種，即20，30，40和50 mm；尼龍球直徑dn只選用1 種，即40 mm；采集管道內徑D為100 mm，壁厚t為5 mm。球形顆粒為自由布置在底面上，采集管道距離底面的距離根據h/d變量進行變化，本次試驗有3個可控變量，即底部高度、顆粒直徑和顆粒密度，可通過控制變量分析實驗數據。具體16 種工況如表1所示。

表1 試驗工況Table 1 Test conditions

2.3 結果和討論

顆粒起動時根據流量計測出的流量Q通過無因次化轉化成起動Fr數，同時對可控變量進行無因次化。圖2所示為ρp/ρf=2.45 時，起動流動特征數和參數h/d和d/D的變化關系。由圖2(a)可見：對于特定d/D，h/d越大，即采集管道越高，顆粒的起動流速越大，水泵所輸出的功率也就越大，對于小顆粒，顆粒起動Fr數與h/d接近線性關系，但對于大顆粒，當h/d超過1.75時，顆粒起動Fr數會明顯增大，說明對于大顆粒的采集，采集管道距底面的距離不應超過1.75d，否則所需要的采集流速會大大增加，導致水泵功率大幅增加，采集效率會降低。對于特定h/d，顆粒直徑越大，顆粒起動Fr數也越大，這是因為顆粒水中重力與直徑呈3次方關系。

圖2 ρp/ρf=2.45時起動流動特征數與h/d和d/D的關系Fig.2 Relationship between dimensionless number of flow characteristics among h/d and d/D with ρp/ρf=2.45

從圖2(b)可見：對于特定d/D，h/d越大即底面高度越高，顆粒的起動流速越大。顆粒起動Re數與h/d近似呈線性關系。對于特定h/d，顆粒直徑越大，顆粒起動Re數也越大。

圖3所示為起動流動特征數和參數h/d和顆粒流體密度比ρp/ρf的變化關系。從圖3可見：顆粒起動Fr數與顆粒流體密度比有一定關系。對于特定h/d，顆粒密度越大，顆粒起動Fr數也越大，這是因為顆粒密度越大，水中重力越大，所需要的流體作用力越大，流速越大。對于尼龍球和玻璃球，顆粒起動Fr數隨h/d增大而增大，呈現相同的增長趨勢，顆粒起動Re數與顆粒流體密度比的關系也呈現相同的增長趨勢。

圖3 起動時流動特征數與h/d和密度比ρp/ρf的關系Fig.3 Relationship between dimensionless number of flow characteristics among h/d and ρp/ρf

3 顆粒起動流場研究

為研究不同密度顆粒的起動流場，對h=60 mm，d=40 mm的玻璃球和尼龍球的起動過程進行PIV 測量。激光片光源照射通過采集管的軸線，將示蹤粒子照亮，相機正對激光照射面。高速攝像機拍攝兩幀相隔時間很短的示蹤粒子分布圖像，圖像經過計算機后處理可獲得瞬態流場速度分布，以此研究玻璃球和尼龍球2 種不同密度的球形顆粒起動的方式。

3.1 PIV模型和設置

激光面從水槽底部向上照射，通過采集管軸線，主要研究的流場范圍為采集管入口及以下至底面的軸截面部分，相機拍攝區域為240 mm×180 mm，拍攝區域邊緣光強不夠，同時與測量區域關聯不大，因此設置測量區域為200 mm×140 mm，以管道入口中心為原點，水平向右為X軸，豎直向上為Y軸。試驗測量區域示意圖如圖4所示。

圖4 實驗測量區域示意圖Fig.4 Schematic of measurement region

3.2 PIV流場驗證和對比

試驗時通過管道的流量Q設置為28.4 m3/h，實際管道內平均流速UAVG為1 m/s。拍攝200張圖片，對這200個樣本做時間平均，求得時均流場。然后，截取管道高度Y=80 mm 處的流速分布與平均流速進行對比，圖5所示為時均流場和流線，其中，Uf為流體速度。由于靠近采集管端口部分，PIV 無法測出速度，導致流線并不流暢，存在突變，因此，主要研究采集管以外的流場。從圖5可見：球形顆粒的起動與采集管下部流場關系更緊密。

圖6所示為管道中PIV測得的截面流速和從流量計讀取的平均流速的對比。從圖6可見：在管道中部，由于有機玻璃管視野較好，速度與平均速度接近，但靠近管壁處，由于邊界層作用，越靠近管壁，速度越小。管壁被激光照亮而影響附近的示蹤粒子在拍攝圖像上的識別，因此，管壁附近的流場速度求解會受到影響。

圖6 平均流速和PIV結果比較Fig.6 Comparison of velocity between PIV result and average velocity

將直徑為d=40 mm的玻璃球放置在原點正下方，此時給定采集流量Q=28.4 m3/s，比較Y分別為-10，-20，-30，-40和-50 mm 處流場，同時與無顆粒時的流場進行比較。

圖7所示為不同高度處有無顆粒時流場的對比。由圖7可見：采集流場中存在顆粒和不存在顆粒2種情況，對于距離顆粒較遠處的流場，兩者較為接近。圖8所示為采集流場中存在顆粒和不存在顆粒時不同高度處流速的對比。由圖8可見：顆粒周圍的流場流速因顆粒的存在都不同程度地減小，除了顆粒占據位置處的流體速度為0外，顆粒對于顆粒底部的流場影響更大，即Y/d=-5/4處的速度差異最大，這是因為顆粒存在對顆粒底部的流體起到極大的阻礙作用，顆粒底部周圍流速小，流體因為存在速度梯度產生了壓力梯度，使顆粒受到向上的流體作用力。

圖7 不同高度處的流速分布Fig.7 Comparison of velocity fields at different heights

圖8 無因次化速度在不同高度處的比較Fig.8 Comparison of dimensionless speeds at different heights

3.3 顆粒起動過程流場研究

以直徑d=40 mm的玻璃球為研究對象，觀察起動試驗中顆粒脫離底面的過程。

玻璃球開始靜止在采集管正下方，隨后小幅度運動，沿著原點來回移動，幅度增大，直至玻璃球在圓管投影邊界處旋轉，玻璃球突然起動，脫離底面向上運動，直至進入采集管。玻璃球起動脫離底面并不是直接從采集管中心進入的，這是因為此時的流速不足以直接讓玻璃球起動，由于流場受到擾動產生湍流，使玻璃球從原點投影點沿近似平面螺旋線運動至采集管投影邊界并圍繞管軸旋轉，與流體產生更大的速度差，同時玻璃球自身做旋轉，提供馬格努斯力，然后脫離底面。

圖9所示為玻璃球啟動過程中的流場變化。從圖9(a)可見：玻璃球起動瞬間，此時玻璃球還在底面上，位于最左端。從圖9(b)可見：0.05 s 后，玻璃球稍微脫離底面，但是豎直方向移動距離很少。從圖9(c)可見：0.10 s 后，玻璃球離開底面約為2 mm，同時玻璃球向采集管中心移動。從圖9(d)可見：0.15 s 后。玻璃球離開底面約為5 mm，由于玻璃球靠近采集管，管道入口流場速度增大。

圖10所示為玻璃球起動上升過程中產生的旋渦。因為顆粒速度較快，顆粒雷諾數大，流經顆粒兩側的流體會發生邊界層脫離，會生成旋渦，類似于固定圓球的擾流現象。

對于玻璃球，密度較大，較小的流速不足以使玻璃球直接起動，因此，玻璃球從采集管投影中心位置向外運動，運動軌跡近似螺旋線，直至采集管投影邊緣，此時，玻璃球在采集管投影邊緣旋轉，玻璃球受到向上的流體作用力來源于3個部分：1)由于靠近采集管的流速大，靠近底面流速小，因此，底面處的壓力小，上方的壓力大，會形成壓力梯度；2)玻璃球旋轉，類似于水平方向上的圓球擾流現象，玻璃球產生上下波動的升力；3)玻璃球沿著投影管壁旋轉，類似于自身做旋轉運動，產生馬格努斯效應，玻璃球沿底面滾動，上半部分速度快，下半部分速度慢，因此，產生1個向上的馬格努斯力。這3個部分力會使得玻璃球在旋轉時突然起動，脫離底面。

對于尼龍球，密度與水的接近，在較小的流速下，尼龍球直接起動脫離底面，豎直向上運動，水平方向基本無運動，由此可見，尼龍球起動的流體作用力主要來自于壓力梯度力。圖11所示為尼龍球起動過程的流場速度變化。由于尼龍球不是透明的，尼龍球上方流場無法測出。

圖9 玻璃球起動過程瞬態流場Fig.9 Transient flow field while glass ball starts

圖10 玻璃球起動過程中的旋渦Fig.10 Generation of a vortex while glass ball starts

圖11 尼龍球起動過程瞬態流場Fig.11 Transient flow field while nylon ball starts

圖12 X=30 mm不同高度處的流速比較Fig.12 Comparison of velocity with different heights at X=30 mm

圖12所示為尼龍球起動時X=30 mm 處，Y=-50至-5 mm方向上的無因次化速度分布，UAVG為此時管道中的平均流速。由圖12 可見：該處流場受尼龍球起動影響變化較小，流速分布為沿Y軸正向增大，并且流速隨時間變化較小，表明尼龍球起動過程中基本只有豎直方向運動，水平方向運動較小。另外，曲線1 在Y/d=-1.25 處相對其他3條曲線有較大波動，這是因為t=0 s 時尼龍球是靜止的，與流體相對速度較大，尼龍球繞流速度大，從尼龍球上脫落的旋渦較紊亂，速度波動較大，之后尼龍球脫離底面被提升，與流體相對速度較小，尼龍球繞流速度小，小球附近的流場變化較小。

4 結論

1)定義了顆粒起動時的流動特征數，表征顆粒在流體中起動情況的量綱一數。其中顆粒起動Fr數和顆粒起動Re數隨著h/d，d/D和ρp/ρf增大而增大。對于大顆粒的采集，采集管道距底面的距離不宜超過1.75d。

2)顆粒周圍的采集流場流速因顆粒的存在都有不同程度的減小，但對于顆粒下半部的流場影響更大，流場會受到極大的阻礙，流速更低，導致產生更大的速度梯度和壓力梯度力。

3)球形顆粒起動過程與密度比有關，玻璃球起動過程是玻璃球自采集管正下方沿著近似螺旋線運動直至到采集管投影邊界繞著軸線旋轉。玻璃球起動過程中受到的流體作用力來自3個方面：豎直方向上的速度梯度引起的壓力梯度力、玻璃球沿著底面滾動引起的馬格努斯力和玻璃球擾流引起的波動升力。

4)尼龍球起動過程是直接從正下方起動吸入采集管內，尼龍球受到的流體作用力主要來自于壓力梯度力，距離尼龍球稍遠的地方，流場受尼龍球起動影響變化較小。