計算三重積分坐標系選取方法探討

井晨睿 亓協興 馬寶紅

摘要：三重積分計算在重積分一章中是教學的難點與重點。本文對不同坐標系下三重積分的計算方法進行了對比研究，依據被積函數以及積分區域特點，提出了選取坐標系的方法，并列舉相關例題進行例示說明。

關鍵詞：三重積分；直角坐標系；柱坐標系；球坐標系

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）14-0210-02

一、引言

高等數學是高等院校理工專業一門重要的基礎理論課程，通過學習該課程，可以使學生獲得運算的基本概念、基本理論和基本技能，為學生學習后繼專業課程奠定必要的數學基礎。

高等數學主要內容大多圍繞微積分展開，其中積分先從一元函數的不定積分和定積分開始，之后通過引入多元函數，將積分擴展到針對平面區域以及立體區域的二重和三重積分，其計算難度也逐漸上升。因此作為最為復雜的積分運算之一—三重積分是教學的重點和難點。三重積分計算根據坐標系不同，采用的計算方法不同。基于此本文對三重積分在不同坐標系下的計算方法進行了梳理，提出了計算三重積分選擇坐標系的方法，并列舉相關例題進行例示。

二、計算三重積分的三種不同坐標系

計算三重積分基本思路是將三重積分化為三次定積分。在實際計算過程中采用的坐標系，包括直角坐標系，柱坐標系和球坐標系。以下對三種坐標系下計算方法進行分析。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（第七版）：上冊[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]James Stewart，Calculus（7th edition）[M].北京：高等教育出版社，2014.