數形結合思想在中職數學教學中的應用

郭鳳艷

摘 要：數形結合思想是中職數學思想中最常用也是最重要的思想之一，它是“數”與“形”的有機結合。本文首先簡單介紹了數形結合的概念，然后通過舉例闡述了數形結合思想在中職數學中的部分應用，最后說明了數形結合在教學中產生的作用。

關鍵詞：數形結合思想;中職數學教學;應用

中國數學家華羅庚撰寫的《談談與蜂房結構有關的數學問題》一書中提到：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形少數時難入微”[1]。“數形結合”一詞便出現了，此后許多數學家應用該詞。羅增儒從信息加工的目的性來詮釋：“一種極富數學特點的信息轉換，數學上總是用數的抽象性質來說明形象的事實，同時又用圖形的性質來說明數的事實”[2];任樟輝從類比遷移的角度認為：“數（或式）形結合包括了數（式）或形結構本身的變式、變形間的遷移及相互間的整體或局部遷移”[3]。

“數形結合”思想是中職數學重要思想之一。數主要指數量關系，形主要研究物體的形狀，數形結合即為兩者的一一對應。“數形結合”思想在中職數學中應用廣泛，它能夠將抽象的問題具體化，簡單化，從而有效解決問題。

一、數形結合思想在中職數學中的應用

（一）解決集合問題

集合是中職數學中相對簡單的部分，其中集合的交、并、補運算是必考內容，當集合的元素以不等式形式呈現時，為了更加直觀，可以借助數軸解決集合的交、并、補問題。

例1：已知集合A={x-1

解：A∩B={x-1

（二）解決函數奇偶性問題

函數是中職數學中最重要也是最抽象的內容，學生不容易理解。如果將抽象的函數用直觀圖像表示出來時，問題就變得簡單，通俗易懂了。比如在判斷函數的奇偶性時，如果用定義法，由于中職階段學生數學基礎及計算能力相對薄弱，部分學生理解不好，如果函數圖像容易畫出，那么借助圖像的對稱性判斷，學生能夠輕松掌握。

（三）解決比較數的大小問題

某些數在比較大小時，可轉化為對應函數的函數值，利用圖像的直觀性進行比較，這樣更簡便更容易被學生理解。例如：

例2 判斷0.32，log20.3，20.3這三個數的大小。

分析：將這三個數看成三個函數：y1=x2，y2=log2x，y3=2x在x=0.3時的函數值。通過圖像可觀察當x=0.3時，所對應的三個函數值的大小，從而得出結論：20.3>0.32>log20.3

（四）數形結合思想研究方程解的問題

例3 設二次方程2x2+（a-2）x+a+5=0有兩個相異實根，若一個根大于2，另一個小于0，求實數a的取值范圍。

分析：二次方程的實根問題可以通過其對應的二次函數的圖像與x軸交點個數來處理。

解：設 f（x）=2x2+（a-2）x+a+5根據題意，數形結合得

所以a的取值范圍 a∈（-∞，-5）

（五）解決數列問題

數列可以看作自變量n的取值為正整數的函數，某些數列問題可以借助函數圖像進行解決。

（六）解決三角形問題

在實際生活中，經常需要計算長度、高度、距離和角度的大小，這些問題大部分都與三角形有關，而解決這類問題都會用到三角公式。

（七）解決一元二次不等式問題

一元二次不等式的求解是重點內容，但對于中職生來說也是個難點，要突破這個難點必須借助函數圖像。通過一元二次不等式對應的一元二次函數圖像的開口方向及與x軸的交點個數來判斷不等式解的情況。

（八）解決三角函數問題

在電工、工程技術和物理學中，會遇到正弦型函數的問題，它與正弦函數有著密切的聯系。

例4 已知函數 f（x）=1-2sin2x+sin2x

false，求它的最大值，以及此x的取值集合。

分析：要研究這個函數，首先要把它轉化成正弦型函數的形式，然后再進行求解.

解： f（x）=1-2sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=，由圖像可知：最大值為.當=+（k為整數）時，f（x）有最大值，從而可解得x的集合。

二、數形結合思想在數學教學中的作用

（一）有助于學生理解數學概念

數學概念是學生認知的基礎，然而大部分概念通常比較抽象，給人一種模糊、枯燥、邏輯混亂的感覺。數形結合可以幫助學生理清思路，形成完整的數學概念。

（二）數形結合可以作為問題解決的一種手段

數形結合雖然不是問題的解法，但可以作為一種解題的手段，幫助尋求思路，找到突破口。

數形結合思想是重要的數學思想，在整個中職數學乃至整個數學領域都有舉足輕重的作用。同學們應逐步建立這種思想，這樣不但能提高解題能力，還能強化形象思維和抽象思維的結合，提高思維的靈活性和創造性。

參考文獻

[1] 華羅庚.談談與蜂房結構有關的數學問題[M].北京：北京出版社，1979：37.