四輥軋機最佳輥系偏移距模型研究

李 宏

(馬鞍山鋼鐵股份有限公司 安徽馬鞍山243021)

1 前言

軋制過程中，由于工作輥軸承座與支承輥軸承座的Π形框架之間和Π形框架與機架立柱滑板之間(或工作輥軸承座與機架立柱滑板之間)及工作輥軸承與軸頸之間存在間隙，若無固定的側向約束，將使工作輥處于不穩定工作狀態。即軋制過程中工作輥產生擺動，不能保證固定的位置，從而影響鋼板的質量，加劇軋輥磨損。因此在軋制過程中必須保證工作輥的穩定，但是用傳統的理論計算方法確定的輥系偏移距，現場考核表明輥系仍然擺動，因此輥系偏移距的大小只好根據經驗來加以確定。本文通過理論分析，推導了考慮附加彎矩和摩擦彎矩時的輥系偏移距理論模型，其結果正確性已被工程實踐所證實。

圖1 滑塊式萬向接軸機構和工作輥扁頭力學模型

隨著萬向接軸的旋轉，月牙銅滑塊對扁頭的正壓力P(的作用點位置也在變化。見圖1a)所示。很明顯萬向接軸通過月牙銅滑塊作用在工作輥上的摩擦彎矩為：

(1)

式中Q-月牙銅滑塊作用在工作輥扁頭上的摩擦力，其方向為銅滑塊相對于扁頭的滑動方向；

P′-月牙銅滑塊對扁頭正壓力，N；

AB-P′力作用點A和B的連線距離,m；

θ-AB與工作輥軸線垂線間的夾角(-α≤θ≤+α),°；

μ-銅滑塊與扁頭之間的摩擦系數；

φ43-P′力作用點A和B的連線與工作輥軸線X1的夾角，°；

M3-作用在工作輥上的扭矩，Nm；

從公式(1)可以看出，只要知道μ值、求出φ43，就可計算出月牙銅滑塊作用在工作輥扁頭上的摩擦力和摩擦彎矩N′。具體推導如下：

圖1b)所示為滑塊式萬向接軸的機構簡圖。圖示位置恰好是工作輥扁頭工作在垂直位置，也就是φ2=0、φ3=0的位置。為了分析問題方便，首先建立兩個空間直角坐標系XYZ和X1Y1Z1。萬向接軸軸線與工作輥軸線夾角為α，其交點為坐標原點；X軸與萬向接軸軸線重合；當φ2=0時，Y軸與扁頭工作面垂直。Z軸分別與Y軸和X軸垂直。X1軸和Z1軸分別為X軸和Z軸逆時針旋轉α角得到，X1軸正好與工作輥軸線重合。Y1軸即為Y軸。

根據空間解析幾何知識知道：

(2)

將

(3)

代入上式得：

(4)

(5)

即

(6)

(7)

(8)

ω43=-sinαsinφ3·ω2

(9)

由式(6)得：

(10)

將上式代入(9)得：

(11)

(12)

上式兩端同時積分，并根據圖1確定積分上下限。則：

(13)

(14)

為了簡化積分，由于α較小，可令:

(15)

則上式變成：

積分后得：

(16)

將上式代入(1)得到由于銅滑塊與扁頭之間的摩擦在工作輥上引起的彎矩為：

大重量halo-股骨髁上牽引輔助一期后路手術治療伴脊髓縱裂的僵硬型先天性脊柱側凸（鄧盎，等）23：2118

(17)

2 附加彎矩的確定

為了分析問題方便起見，首先建立空間直角坐標系，如圖1b)所示。設原點為O；萬向接軸軸線作為X軸；Y軸水平朝外；Z軸分別垂直與X軸和Y軸朝上。得到X、Y、Z坐標系。

令Y1軸與Y軸重合；讓Z軸回轉α角度后達到Z1軸位置；同時X軸達到X1軸位置。X1、Y1、Z1組成一個新的坐標系。在軸I旋轉時，B點作圓周運動到達點B1，OB1與OB的夾角為φ2。與此同時，A點也作圓周運動到達A1點，OA1與OA的夾角為φ3。

利用旋轉坐標的轉換公式，可得到X1、Y1、Z1坐標系與X、Y、Z坐標系統之間的關系 ：

(18)

在X、Y、Z坐標系中，OB1位于YOZ平面上，如圖1d)所示。其直線方程為：

(19)

在X1、Y1、Z1坐標系中，OA1位于Y1OZ1平面上，如圖1e)所示。其直線方程為：

(20)

為簡單起見，在X、Y、Z坐標系中，取單位矢量來考慮，利用空間解析幾何知識，得直線OB1的方向余弦為：

(21)

=sinαtgφ3,-1,cosαtgφ3

(22)

根據式(13)得：

(23)

將(23)式代入(22)式得：

(24)

即直線OA1的方向矢量(或方向余弦)e、f、g為：

(25)

(26)

以a、b、c、e、f、g各值代入式(26)得：

(27)

解方程(27)得：

(28)

因此，十字軸平面法線γ或總扭矩與萬向接軸扭矩之間的夾角δ可用下式解出：

(29)

(30)

(31)

利用式(28)得:

(32)

因此，總扭矩M可由下式計算：

(33)

因此當萬向接軸轉過φ2角度時，作用在萬向接軸和軋輥上的附加彎矩大小可由下式求出：

(34)

3 附加水平力的確定

(35)

因：

(36)

所以：

(37)

附加水平力的大小為：

(38)

式中N3 H—水平彎矩；

L—工作輥輥頸支承處間的距離。

將式(37)代入(38)得：

(39)

4 輥系最佳偏移距的確定

工作輥除了受到輥系偏移引起的水平力F外,還受到由于附加彎矩和摩擦彎矩引起的附加

水平力FF的作用。因此工作輥所受到的水平合力是這兩個力疊加的結果。其大小為：

(40)

其中：

(41)

因此輥系的臨界偏移距應以上(或下)輥反向軋制最大附加水平力出現的時候為依據來確定。其數學表達式為：

(42)

即：

(43)

解上式得輥系的偏移距為：

舉例：以某四輥中厚板軋機為例:

P=10000kN，M2=300kN·m，α=7.6°，d=700mm，D=1200mm，μ=0.004，m=0.3mm，μ′=0.3，φ2=90°，L=3.3m時：

5 結論

1)由于萬向接軸傾角α的存在，工作輥在傳遞扭矩時，同時承受了摩擦彎矩和附加彎矩而產生了附加水平力，造成工作輥擺動；

2)確定輥系偏移距，除了考慮由于輥系的偏移距引起的水平力外，還應考慮附加水平力作用的影響；

3)建立了四輥可逆軋機最佳輥系偏移距的模型，為現場改造和厚板軋機設計提供理論依據。