數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用

摘要：數(shù)學(xué)建模主要就是針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某個(gè)特定事物，結(jié)合其內(nèi)在的規(guī)律來做出簡(jiǎn)要的假設(shè)，并且根據(jù)所建立的假設(shè)內(nèi)容來構(gòu)建一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)模型，因此數(shù)學(xué)建模就是通過數(shù)學(xué)的思想結(jié)合現(xiàn)實(shí)的內(nèi)容，以一種特定的方法來構(gòu)建出生活模型，以此來解決生活中實(shí)際問題。我們可以將數(shù)學(xué)建模當(dāng)作是一扇窗戶，而透過這個(gè)窗戶就能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)內(nèi)容，并且結(jié)合問題的本質(zhì)來提出合理的解決措施。本文結(jié)合筆者在高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及生活中的所感所悟，對(duì)數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;生活實(shí)際;應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模也就是借助數(shù)學(xué)方法以及相關(guān)工具來對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行模擬，結(jié)合事物的內(nèi)在規(guī)律來對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)而找出一個(gè)具備數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。人們?cè)诤芫弥熬蜁?huì)用數(shù)學(xué)建模去了解天文、農(nóng)業(yè)等生活中的各種問題，今日數(shù)學(xué)建模仍然被廣泛的應(yīng)用在自然科學(xué)領(lǐng)域和人文社科領(lǐng)域，并且成為促進(jìn)整個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展的重要工具，本文則對(duì)實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用進(jìn)行探究。

一、建立線性方程解決實(shí)際問題

從下面這個(gè)實(shí)例，可以了解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法，同時(shí)也能夠通過具體案例來了解數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的意義。比如一個(gè)汽車公司總共有150輛小汽車可供租賃，每輛小汽車租金相等。汽車租金和時(shí)間段有關(guān)，最高出價(jià)為198元，最低租價(jià)為88元，并且通過經(jīng)營(yíng)得到以下數(shù)據(jù)：當(dāng)小汽車租價(jià)為198元時(shí)，租車率達(dá)到55%，小汽車租價(jià)為168元時(shí)，租車率達(dá)到65%，小汽車租價(jià)為138元時(shí)，租車率達(dá)到75%，小汽車租價(jià)為108元，租車率為85%，要想使得租賃公司每天收入最高，應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)汽車租金？

根據(jù)實(shí)際經(jīng)營(yíng)實(shí)踐所獲得的數(shù)據(jù)可以看出，小汽車的租金每下降30元，租車率就會(huì)提高10個(gè)百分點(diǎn)，因此可以認(rèn)為租車的價(jià)格和租車率是呈線性相關(guān)的。假設(shè)Y為汽車公司一天的總收入，x為每輛小汽車與198元相比降低的租價(jià)，可以根據(jù)實(shí)際內(nèi)容來列出數(shù)學(xué)模型Y =150（198-x）（0.55+x）。當(dāng)x=16.5時(shí)，整個(gè)函數(shù)獲得最大值。此時(shí)租價(jià)為181.5元，一天總收入y=16470元。因此對(duì)于實(shí)際問題的解決，就是需要觀察汽車租賃費(fèi)用的降幅與租車率之間的關(guān)系，并且找出二者之間存在的線性條件，以此來建立具體的數(shù)學(xué)模型。

二、使用球形建模思想解決生活問題

假設(shè)在家庭情境中，過年準(zhǔn)備包餃子。在準(zhǔn)備材料的過程中，媽媽說1千克面配備1千克餡，并且正好能包100個(gè)餃子。但是今天買了1.4千克的餡，卻只有1千克的面，餡隔夜就不新鮮了，因此我們是把餃子包大一些還是包小一些，才能正好用完這些面和餡？

可以對(duì)上述生活問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與解決，因?yàn)轱溩悠さ拿娣e一般都是不變的，但是卻可以包更多的餃子餡，就可以將整個(gè)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，做出理想化的假設(shè)：餃子皮的厚度都一樣，其次餃子餡都可以視為球體，那么想要用表面積相同的餃子皮去包更多的餡，那么只有是整個(gè)球體的體積之和盡量的大。那么最后就可以將上述問題轉(zhuǎn)化為：總表面積一定的 n個(gè)球體，要想讓所有球體的體積和最大，n的取值是越大越好還是越小越好？當(dāng)n=1時(shí)，則為一個(gè)表面積為S，體積為V的球體。n≥2時(shí)，表示n個(gè)相同的表面積為s的球體體積為V，總表面積為S。在n個(gè)小球中，s=2πr2，v=4πr3/3。所以n=S/s=R2/r2，V/v= R3/r3，?V= vR3/r3=n3/2v=·（nv）≥nv。從這個(gè)不等式能夠得出，n的數(shù)值越小，所有的球體的體積之和越大。因此要想把所有的餡都用光，應(yīng)當(dāng)把餃子包的更大一些。

三、逆向思維模型解決生活問題

一副牌總共有54張，從中取多少?gòu)埧梢员ＷC一定有5張牌的花色是相同的？從題示問題就可以建立數(shù)學(xué)思維來對(duì)其進(jìn)行分析。根據(jù)常識(shí)可知，一副撲克牌總共有54張牌，去除大小鬼之后還剩52張，其中有4種花色，每種花色各13張，如果運(yùn)氣非常好，那么只需要取5張牌就可以得到同一花色的5張牌，那么如果運(yùn)氣不好時(shí)，至少要取多少牌才能保證5張牌的花色相同呢？因此就可以通過逆向思維對(duì)其進(jìn)行思考，并且建立數(shù)學(xué)模型來解決該問題。運(yùn)氣非常不好，那么就會(huì)取出每種花色各4張。再加上大小鬼總共兩張，所以總共取到18張的時(shí)候還沒有得到同一花色的5張牌，那么在取第19張牌時(shí)一定可以得到5張同一花色的牌。因此采用逆向思維對(duì)其進(jìn)行分析，就可以確保整個(gè)解題思路更加便捷清晰，這也是在數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常使用的模型構(gòu)建方式。

四、數(shù)學(xué)建模總結(jié)

通過上面幾個(gè)例子，也可以對(duì)生活中的一些數(shù)學(xué)模型構(gòu)建有具體的了解，要明確數(shù)學(xué)建模是一種思維方式，其是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，并不是死記硬背的。因此實(shí)際問題的解決應(yīng)當(dāng)需要?jiǎng)討B(tài)化的思考過程，在建模過程中首先要有模型準(zhǔn)備階段，要明確其解決的問題是什么，并且在建模的過程中會(huì)涉及到哪些問題，這樣就會(huì)為接下來的數(shù)學(xué)建模做好準(zhǔn)備。因?yàn)閷?shí)際問題往往是復(fù)雜的，如果只是粗略的了解問題的本質(zhì)，那么就可以忽略其中的很多問題，而如果想要具體解決實(shí)際問題，就需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，在構(gòu)建時(shí)需要進(jìn)行模型假設(shè)。要針對(duì)其中的一些主要矛盾進(jìn)行取舍，要明確模型的構(gòu)建不能一蹴而就，需要通過不斷修改來對(duì)其進(jìn)行完善，通過仔細(xì)觀察相關(guān)問題中的變量關(guān)系或者其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，比如定理、算法等為模型的構(gòu)成做最終的準(zhǔn)備。最后便可以通過模型解析來解決一些實(shí)際問題，比如解方程、推理、計(jì)算機(jī)模擬以及定理證明等各種傳統(tǒng)方式都可以進(jìn)行模型求解。同時(shí)也可以使用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法，借助計(jì)算機(jī)軟件等來提高數(shù)學(xué)模型構(gòu)建以及解決效率。本文主要是筆者在高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及生活中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，我認(rèn)為在生活中要做一個(gè)有心人，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于所生活的環(huán)境就能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)到的知識(shí)的魅力，并且會(huì)在學(xué)習(xí)過程中具備更大的積極性。

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作者簡(jiǎn)介：汪睿哲（2000.11.7）男，籍貫：南京市鼓樓區(qū)，學(xué)校：南京市金陵中學(xué)。