類比思想在高中數學教學中的若干應用

胡占兵

數學教學過程中，可以使用類比思想的地方有很多。比如概念教學過程中，一些性質定理的理解上，某些重要方法的探求方面，以及對某些問題深層次的探求時，合理地使用類比思想都可以起到意想不到的的效果。那么就高中數學知識而言，怎樣類比？怎樣恰當地進行類比呢？下面就以普通高中課程標準實驗教科書必修中運用到類比思想方法的相關內容進行簡單的總結。

一、類比思想在集合中的運用

1.在學習集合間的基本關系時。類比實數有三種關系，分別為：相等，大于，小于。引導學生類比實數之間的關系來思考集合之間的關系。通過列舉實例，讓學生觀察并討論得出集合的關系，從而得到子集的概念。

2.在學習集合的基本運算時。類比實數的加法運算，讓學生嘗試集合是否也能“相加”呢？結合具體的實例，鼓勵學生自己分析，從而得到并集的概念。同樣類比實數的減法運算，可得到集合中的另一個概念——補集。

二、類比思想在函數中的運用

1.在學習函數的定義時。學生回顧初中所學過的函數定義，通過一些具體實例，得到新的函數定義。通過類比學習函數的新定義，更能讓學生明白高中重新定義函數的必要性。

2.在學習對數函數、冪函數時。先回顧上指數函數的學習過程，啟發學生將研究指數函數的性質時所用到的思路、方法類比到對數函數以及冪函數中，從而得到對數函數和冪函數的相關性質。

三、類比思想在空間點、直線、平面之間的位置關系的運用

1.在學習空間中直線與直線之間的位置關系時。引導學生回顧平面中直線與直線的位置關系（相交或平行），啟發學生進行類比思考空間中直線與直線之間是否也有上述兩種位置關系呢？如果有，是否只有這兩種位置關系？結合具體的實例來驗證自己的猜想和結論。最后得出正確結論，空間中直線與直線之間的位置關系除了相交與平行外，還有一種位置關系——異面。讓學生明白類比雖然是一種好的數學思想方法，但類比后的結論有時候并不是完全正確，必須得對類比后的結論進行驗證。

2.在學習二面角時。先回顧平面幾何中角的概念（從平面內一點出發的兩條射線所組成的圖形），啟發學生思考、分析，得到平面中角的構成要素：射線——點——射線。類比到空間幾何中，引導學生按照對應關系間的類比，平面中的直線對應到空間中的平面，平面中的點對應到空間中的直線，以此得出二面角的概念，其構成要素是：半平面——棱——半平面。

四、類比思想在直線與方程中的運用

在學習直線的斜率時，教材中用生活中的樓梯進行類比，樓梯的傾斜程度可以用坡度來刻畫，容易知道在樓梯臺階寬度（級寬）不變時，則每一級臺階的高度（級高）越大，坡度越大，樓梯就越陡。在平面直角坐標系中，我們也可以類似地用這種方法來刻畫直線的傾斜程度。為斜率概念的給出打好了基礎，且既形象又生動，也加深了學生對斜率這一概念的理解。

五、類比思想在概率中的運用

1.在學習事件時。若把試驗中可能出現的結果的全體看作集合，且為全集。則每個事件都是全集的子集，建立起事件與集合的對應。讓學生用集合與集合的關系、運算、性質來類比事件的關系、運算、性質。

2.在學習隨機變量時。類比函數是數集的映射，引導學生得出隨機變量是試驗結果的映射。通過類比，由函數有定義域、值域得出隨機變量也有定義域、值域，即試驗結果的范圍、隨機變量的取值范圍。函數有三種表示法（列表法、圖像法、解析式法），隨機變量的表示法是概率發布列;離散型函數可以用圖象（點）表示，同樣的，離散型隨機變量的圖象也可以用點來表示。

六、類比思想在平面向量中運用

在學習平面向量的基本定理時，引導學生回顧物理中所學的力的分解的平行四邊形法則中，我們看到一個力可以分解為兩個不共線方向的力的和。讓學生思考：平面內任一向量是否可以用兩個不共線的向量來表示呢？從而得到平面向量的基本定理，這樣讓學生更容易理解，掌握。

七、類比思想在解三角形中的應用

在學習余弦定理時，老師需要在講授中運用類比的思想。在講授該課程之前，學生便已經學習了勾股定理，而余弦定理則是學生初中曾經學過的勾股定理內容的延伸，因此，老師在概念講述中需要將其與勾股定理結合起來，降低新課講授的難度.便于學生對課程的理解。

八、類比思想在數列中的運用

在學習等比數列時，先回顧上節中的等差數列及其性質。并與等差數列進行類比。不但在概念上進行類比，在后面性質的研究上也要注意類比教學，這樣學生在記憶和理解兩種數列的概念和性質時會更加明了。

九、類比思想在不等式中的運用

在學習不等式的性質時，學生先回顧初中學過的等式的性質，讓學生進行類比思考，猜想不等式的性質，然后就猜想出的結論加以檢驗，從而得出正確的結論。

在高中數學教學中運用類比思想，可以加深數學教學之間的聯系。在講解新知識時，運用類比教學挖掘其和已經學過的知識之間的聯系，可以幫助學生快速熟悉新知識，讓課程的講述更加條理化、清晰化，學生更容易把握學習的重點。從而更能夠積極主動地投入到數學學習中，進而提升教師教學的效率。