初中數學課本例題的變式訓練研究

趙曉華

摘 要：初中數學課本例題的變式訓練是數學課堂教學的重要組成部分，在目前的初中數學課本例題的變式訓練研究中，由于任務緊，教學內容多，教師往往把例題草率處理，這樣做使得學生偏重于記憶一些方法和發展一些具體技能，而不是高層次地思考。從課本例題的變式訓練研究活動中，正確處理例題的變式與課堂教學的關系，才能讓教師的教與學生的學產生質的飛躍。

關鍵詞：初中數學;例題變式訓練;研究策略

一、“自我風格”對課本例題變式訓練產生的影響

自新一輪教學改革以來，廣大初中數學教師，積累了豐富的教學經驗，同時也形成了一套具有“自我風格”的教學模式，這樣的既定原因一定程度上影響了教師個人教學活動的思想和行為，特別是對課本例題的變式訓練也產生了以下影響：

1.追求形式的例題變式，變式目的不明。變式教學的目的是為了讓學生通過例題抓住題目本質而舉一反三，但現在有的教師在教學中片面追求例題的變式形式、數量，變式目的不明，對變式時機、過程無法有效掌控。

2.缺乏準備的例題變式，變式效果不明。有的教師由于課前預設不到位，對課內出現的突發情況應變能力不足，于是就根據已有的教學經驗和掌握的一些變式方法、原則，通過簡單的類比變換例題的一些條件、結論，由于這樣的變式具有很強的隨意性，要想有明顯的教學效果是不太可能的。

3.脫離實際的例題變式，變式需求不明。變式的目的不僅僅是為了提高學生掌握知識的能力，同時也應滿足課堂教學中各層次學生的心智需求。一個有效的變式是離不開學生民主參與的。在例題變式中，有的教師對問題的設計無法達成班級大部分學生民主參與的意向，變式問題對學生的后續學習起不到示范作用。

4.偏離本質的例題變式，變式規律不明。由于對例題中“問題結構”認識不到位，使變式偏離了例題的本質屬性，造成學生摸不清解題規律，甚至產生“負遷移”，既浪費了時間，又浪費了精力，達不到變式的目的。

二、“例題變式”訓練需要做到以下幾點

所謂“例題變式”，就是指教師有目的、有計劃地對課本例題進行合理的變換形式。即教師更換命題中的非本質特征，變換問題中的條件或結論，轉換問題的內容和形式。例題“變式”的過程中，教師要明確：什么在變？（知識的外在表現形式、非本質屬性在變）。什么不變？（知識的本質屬性、根本特征不變）。為此，必須做到：

1.加強對例題變式本質的理解。例題變式的本質究竟是什么？對具體的內容而言，變式到底應該變什么？怎么變？這些問題都是教師首先要明確的，明確以后能夠增強變式教學的針對性與有效性。例題變式的形式主要包括： （1）變換解題方法，也就是常見的一題多解，多題一解，解決一類問題等。 （2）對例題的變化或引申，比如將問題一般化、特殊化，改變條件、結論或互換條件結論等。（3）變換問題的呈現方式，如改變題目的背景，改變問題的題型（變封閉題型為開放題型）等。（4）改變數字，改變符號。如解決一元一次方程的問題，都是對ax+b=c這種一般形式進行數字、符號的變化。

2.注意例題變式的“量”與“度”。控制水平變式的“量”和縱向變式的“度”也很重要。水平變式題建立覆蓋所有正例并排除所有反例的一般描述的數學結構，縱向變式是條件認知的較深層次的加工，它抽取問題表面特征以外的結構特征，不會受阻于問題的表面特征，構成題目的“結構骨架”。水平變式是縱向變式的基礎，縱向變式是水平變式的必然發展，二者互相依存，互為補充。

3.適時地歸納、概括、總結。既然例題變式是對知識非本質屬性進行的變化，那么變式的表現形式自然就千差萬別。因此，如果拘泥于變式的表面形式，而不能從中總結、概括出一般的規律與結論，不把握知識的本質屬性，還是不能深刻理解與掌握知識。缺乏必要的歸納、概括、總結，容易造成“只見樹木，不見森林”的片面認識，何況對知識一知半解，也不利于知識的有效遷移。

4.滲透“變”中“不變”的思想。在例題變式訓練研究中，教師要有意識地引導學生從“變”的表象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探求“變”的規律，逐步增強學生的應變能力，培養其靈活多變的思維品質，培養其探索精神和創新意識，從而把知識理解能力的提高真正落到實處。畢竟“變”是為了更好地領會與掌握“不變”。

5.既要關注概念性變式，更要關注過程性變式。綜觀變式訓練的研究成果，可以看出：目前關于變式訓練的研究大部分是圍繞概念性變式進行的，或者說主要訓練的是某些特定概念或習題如何變化、它們有哪些變式之類，對于過程性變式關注偏少。換言之，過程性變式還沒有引起足夠的重視。

6.提高學生的智力參與程度。例題變式不是教師的“專利”，變式不一定都由教師給出，可以讓學生自己提。讓學生主動探索，圍繞“源題”進行相關的變化，自己編題目，讓“冰冷的美麗變成火熱的思考”。在此過程中，學生能更好的了解哪些部分可以變、怎么變，從而獲得對知識更深刻地理解。這有利于學生進一步認清知識的本質、掌握知識，而且有利于調動學生的積極性，增強學生的學習興趣，在一定程度上還可以培養學生的創新意識以及提高學生舉一反三的能力。當然，此時依然離不開教師恰當的啟發與引導。

參考文獻：

[1]鮑建生，黃榮金，易凌峰，顧泠沅.變式教學研究[J].數學教學，2003，（13）.

[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，1999.

注：此文為濮陽市教育科學“十三五”規劃課題2018年度一般課題階段性研究成果，課題立項號為[2018]-JKGH-128