聚焦數(shù)學(xué)思想，根植教學(xué)實(shí)踐

黃麗玲

摘 要：掌握數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生解決問(wèn)題能力的必要條件。結(jié)合《嘗試與猜測(cè)》的教學(xué)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)目標(biāo)、引發(fā)思維、引導(dǎo)提升等方面來(lái)闡述如何將數(shù)學(xué)思想根植于教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；解決問(wèn)題；嘗試；猜測(cè)

數(shù)學(xué)思想被列為“四基”之一，因此我們應(yīng)在關(guān)注知識(shí)和能力的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)思想與方法作為引領(lǐng)教學(xué)的根本，讓數(shù)學(xué)思想顯現(xiàn)出來(lái)。下面以北師大版的《嘗試與猜測(cè)》為例，談?wù)勅绾螌?shù)學(xué)思想根植于教學(xué)實(shí)踐。

一、思想目標(biāo)

《嘗試與猜測(cè)》一課的素材是我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”。在解決這一問(wèn)題時(shí)，敢于大膽嘗試，有根據(jù)地猜測(cè)能夠幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。嘗試與猜測(cè)不僅是一種解題的策略，更是一種難能可貴的數(shù)學(xué)精神：遇到問(wèn)題，敢猜、敢想、敢試，在不斷地嘗試與猜測(cè)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。要將這樣的數(shù)學(xué)思想根植于教學(xué)實(shí)踐，首先需要斟酌的就是教學(xué)目標(biāo)的定位。

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，我們要把數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的高端目標(biāo)，基于這樣的思考，在多次研讀教材后，我逐漸明晰了這節(jié)課的目標(biāo)定位：（1）結(jié)合解決“雞兔同籠”的問(wèn)題，體驗(yàn)借助列表經(jīng)歷嘗試、猜測(cè)、分析、調(diào)整和驗(yàn)證的過(guò)程，體會(huì)嘗試與猜測(cè)的解題策略。（2）初步構(gòu)建“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型，了解嘗試與猜測(cè)的策略在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。（3）知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶與感染。

二、思想思維

本節(jié)課我把“列表法”作為思維的外在表現(xiàn)形式；以“嘗試與猜測(cè)”作為教學(xué)明線(xiàn)；以“學(xué)會(huì)調(diào)整”作為教學(xué)的核心，把學(xué)生的思維從生活的直覺(jué)，到方法形成和策略運(yùn)用的知覺(jué)，最后到綜合運(yùn)用所學(xué)方法解決問(wèn)題的自覺(jué)，逐步引向深入，最終能較好地運(yùn)用這種策略解決問(wèn)題。基于這樣的思考，就有了如下新知探索部分的教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）直覺(jué)：初識(shí)策略

1.課前猜硬幣游戲，初識(shí)“嘗試與猜測(cè)”，揭示課題

【點(diǎn)評(píng)】著名心理學(xué)家羅杰斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由。課堂上，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生這種安全感時(shí)，他們就不會(huì)害怕表現(xiàn)自己。此外，這個(gè)猜硬幣的游戲還能直接喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)：猜測(cè)、分析、驗(yàn)證……有助于提煉策略，揭示課題。

2.課件出示圖片與信息，介紹“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)史，引入書(shū)中的古題。組織學(xué)生討論，如何解決這個(gè)問(wèn)題。明確解題路徑：從簡(jiǎn)單入手。

【點(diǎn)評(píng)】引出課題，并介紹“雞兔同籠”的歷史，適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地做好經(jīng)典數(shù)學(xué)文化遺傳的傳承和弘揚(yáng)。

（二）知覺(jué)：方法形成和策略運(yùn)用

1.出示問(wèn)題一：雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？

引導(dǎo)學(xué)生討論解題方法，教師發(fā)出倡議：重點(diǎn)研究列表法。

【點(diǎn)評(píng)】充分了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，一方面呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的理解，另一方面提出解決問(wèn)題的方法——列表。

2.師生共同繪制表格。學(xué)生獨(dú)立思考，并填表。

展示學(xué)生作品（從無(wú)序到有序）。

【點(diǎn)評(píng)】培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣，讓學(xué)生體會(huì)常規(guī)的逐一嘗試：有序猜測(cè)、具體分析、適度調(diào)整、驗(yàn)證結(jié)論。

3.尋找規(guī)律，小組交流。

4.小結(jié)回顧梳理解決問(wèn)題的過(guò)程。

【點(diǎn)評(píng)】觀察表格，揭示規(guī)律，再次滲透有序思考的思想，同時(shí)借助規(guī)律，提升思維。思維的碰撞，為挑戰(zhàn)35個(gè)頭的“雞兔同籠”積累最基本的解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也為“跳躍列表法”和“取中列表法”的課堂生成埋下了伏筆。

（三）自覺(jué)：綜合運(yùn)用策略解決問(wèn)題

1.出示《孫子算經(jīng)》中的原題。學(xué)生先獨(dú)立思考，將嘗試的過(guò)程寫(xiě)在表格里，再和同桌交流。

2.呈現(xiàn)作品（逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法）。

【點(diǎn)評(píng)】教師放手讓學(xué)生去嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程是學(xué)生數(shù)感的不同表達(dá)折射出不同的嘗試過(guò)程，雖然過(guò)程不同，但都是在列表中有序地嘗試：猜測(cè)、分析、調(diào)整、驗(yàn)證，并且這些方法不是截然分開(kāi)的，可以綜合起來(lái)運(yùn)用，這樣能更快地解決問(wèn)題。學(xué)生用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了問(wèn)題，感受到成功的喜悅，有力地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展和問(wèn)題解決策略意識(shí)的形成。

在思維碰撞的過(guò)程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生去讀懂他人的想法。“聽(tīng)懂他的想法了嗎？還有什么疑問(wèn)嗎？”“誰(shuí)看懂了？”“他說(shuō)的和你想的一樣嗎？”……無(wú)形中，培養(yǎng)了學(xué)生之間的傾聽(tīng)、思考、表達(dá)、交流、欣賞、分享、質(zhì)疑等數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

三、思想提升

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)看，一堂課新就新在思維過(guò)程上，高就高在數(shù)學(xué)思想上。因此，在總結(jié)提升環(huán)節(jié)，要以數(shù)學(xué)思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂的回顧、反思，構(gòu)建模型，從而提升學(xué)生的整體認(rèn)知。

1.出示生活中的“雞兔同籠”的問(wèn)題，追問(wèn)：為什么說(shuō)這也是“雞兔同籠”的問(wèn)題？

2.小結(jié)：類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，都可以用列表法進(jìn)行猜測(cè)、分析、調(diào)整，最后驗(yàn)證找到答案。

3.暢所欲言，盤(pán)點(diǎn)收獲。

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)溝通“雞兔同籠”與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感知“雞兔同籠”只是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，在解決“雞兔同籠”的系列問(wèn)題時(shí)，可以借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)。接著，拓展到生活中還有很多問(wèn)題都能用嘗試與猜測(cè)的策略來(lái)解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。學(xué)生暢所欲言本節(jié)課的種種收獲，充分感受到列表法的獨(dú)到之處，明白嘗試與猜測(cè)的重要性。

總之，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，正如張景中院士說(shuō)的：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。”讓數(shù)學(xué)思想植根于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，相信多年以后，即使很多知識(shí)、公式都被孩子們遺忘了，但是這種“嘗試與猜測(cè)”的數(shù)學(xué)思想將銘記于心。

編輯 李燁艷