小學數學中一題多解問題教學的探討

蘇瑛

《義務教育數學課程標準》指出，“鼓勵學生用多種方法解決問題”，許多教學實踐也表明在國內小學數學教學實踐中，以常見問題的解決和思考為例，通過一題多解、一題多變，實現多元化解決數學問題，可逐步培養學生的思維能力。

一、小學數學中一題多解問題教學的必要性

“一題多解與一題多思”一直受到中國一線小學數學教師的重視，許多教師一直在堅持一題多解問題教學的實踐，也對此做了許多思考，積累了許多優秀實例和經驗。例如，人教版小學數學教科書六年級上冊第7章“數學廣角”中的雞兔同籠問題，課本中提供了5種解決方案：（1）猜測法：猜想哪組雞兔數目的組合滿足題意，是5只雞3只兔嗎？還是4只雞4只兔？（2）枚舉法：根據雞的數目從最大8只到0，列舉所有可能的雞兔數目組合，從而找出滿足題意的數目組合。（3）通過假設：先假設全部是雞，通過腳的數量差異找到兔子數，再得到雞的數量。（4）列一元一次方程求解。（5）用“雞兔抬腳”的奇思妙想求解。這些解決方案通常是按照從算術方法到代數方法的順序編排的，以突出代數方法的一般性。另外，還有用乘法來解決累加問題與直接用累加方法解決的比較，以突出乘法的意義及其對于加法的優越性。

上述案例說明，一題多解問題的教學，不僅可以作為發展思維、提升創造力的教學方式，它亦可用來深化特定主題的學習，或者作為啟發新課題、擴大知識領域的一種方式。一題多解問題不僅有助于鞏固所學知識、培養思維靈活性，而且還帶來新的研究視角，從而引發新學習主題的承接功能。以往一題多解的教學忽略了這些，研究僅局限于如何通過一題多解進行復習和解題訓練上。從目前的數學課程標準的描述中，我們可以看到，數學一題多解問題教學的第二個功能在數學課程中也是非常重要的。

二、提高一題多解問題教學成效的建議和對策

（一）建議

“一題多解”可分為兩種：解決方案多樣化、單純算法多樣化。通常所說的“思路一致但運算不同的解法”，其本質就是不能區分“一題多解”不同類型。只有從解決數學問題方法的結構來看，才能清楚地辨別出兩種“解法”之間的差異。僅局限于單純算法多樣化的教學現象，雖然看起來算法已經多樣化，但這種“多樣化”所產生的數學構造、數學應用思維過程是重復的，對此可以簡稱為算法多樣而思維重復。這種方法不能讓學生真正根據問題情境來創造性地開發各種數量關系組合方式，而局限于解決問題的數學算法程序的變化，這與創造性地構造解決方法的數學建構活動無關，因而不具有太多的數學構造性意義，自然對學生的創造性思維的發展影響不大。另一方面，如果只采用這種“算法多樣而思維重復的”多樣化形式，課堂教學將必然會走向反復練習的機械訓練的教學模式。

（二）對策

1.注重學生的綜合建構

一題多解問題的教學不僅要關注學生對多種解決方法的開發（追求“量”），而且要關注學生對這些方法的全面建構（追求“質”），它不應該僅僅是為了將學生的思維引導至某一個聚斂的解決方法上或是僅僅狹隘地固守某種“通性通法”，只有這樣，學生才能從數學構造活動中獲得高水平的思維練習，同時也要注意促進學生構建對多種解決方法的認知結構。

2.重點引導學生自主開發多種解決方法

如果教師只考慮在課堂上自顧自表演式地羅列問題的眾多解決方法，卻不注重激勵學生能動地選擇、批評、加工和改造已有解決方法，進而開發出新的解決方法，就會滑向“強行灌輸”或者“題海”的路線，不只學生只能囫圇吞棗、被動接受，甚至還會招致學生對解決方法多樣化的反感和抵觸。

3.強調開發新方法的過程和對多種解決方法的認知

在課堂上，應該利用學生開發新的解決方案的過程來幫助學生實現數學解決問題方法多樣發展的“質”與“量”的雙贏，即引導學生善于從不同角度思考，引導學生從別人的觀點和方法中學習，善于檢驗和糾正自己的理解，善于運用集體的智慧來促進自身能力的發展，同時也引導學生有意識地比較、解釋、提煉、構建關于多種解決方法的整體理解，促進學生解決問題能力的提高。正如一些學者所指出的那樣，一題多解問題教學不能盲目地追求盡可能多的解決方案，也不能將尋找多種解決方法的過程演變成解答題目技巧的訓練。

4.一題多解問題的教學應有“度”進行

一些研究結果表明，只有少數學生可以達到數學解決問題方法多樣化發展的最高發展水平。在數學課程與教學中，課程設計者和教師應該有對數學一題多解問題教學的全局視野，也就是說，對一題多解問題的教學有一定的理性認識，既對于學生實現一題多解的“難度”有充分的估計，又要適當引導學生和提供適當的鍛煉機會，注意因材施教的問題；既不能一味貪多求全、過分拔高要求，要求學生人人都能用多種方法解決給定的數學問題、掌握同一數學問題的所有解決方法組成的全集，又不能壓抑那些學有余力、本該能夠達到更高（或最高）水平的學生的發展。一題多解問題的教學不應片面追求問題的難度、深度、解題的技巧，還應注重引導、促進學生對所獲得的多種解決方法的綜合建構、讓學生在原有的基礎上盡可能地學習多向思維、多角度思考的方法。而且，一題多解問題的教學最終未必都要將學生的認識引導到唯一的解決方法上去，而應盡量啟發學生多角度的思維、拓寬視野。

編輯 溫雪蓮