基于多元回歸分析的我國GDP 影響因素實證分析

白雨

（對外經濟貿易大學統計學院，北京100029）

1 引言

國內生產總值（簡稱GDP）是指在一定周期內，一個國家（或地區），基于生產要素生產的所有產品（或服務）的市場價值。GDP 是一個非常重要的經濟指標，它常常用來衡量一個國家的經濟狀況[1]。能夠協助國家領導人推斷經濟的整體發展狀況，是在擴大還是在縮減，由此提示相關部門是需要給予把控，還是需要給予刺激[2]。GDP 在外交方面也是非常重要的指標，其能夠在一定程度上影響一個國家的國際地位以及承擔的國際義務和享有的權利，同時也影響著一個國家在國際中的地位及發揮的作用，最終會決定國家的經濟和政治利益。因此，準確地分析促使GDP 波動的影響因素，對國家制定合理的宏觀經濟政策、調節社會資源合理的配置以及促進經濟增長等具有重要意義。本研究將結合理論與實踐，以文獻調研為基礎，采用基于多元線性回歸的方法構建模型，通過相關指標的篩選和識別，對影響我國GDP 波動的主要因素進行實證分析，進而對GDP 的實際值和預測值進行對比研究，使得國家有關部門對經濟政策的調整和制定有據可依。

2 指標篩選、數據來源和模型建立

2.1 模型建立

國內生產總值（GDP）的影響因素眾多，經過相關的文獻調研[3-4],初步篩選出與GDP 相關的8 項經濟指標,進而收集了我國2000-2017年相關的指標數據, 建立了多元回歸模型,如下：

其中Xi（i＝1,2,···,8）為篩選的影響因素指標，λi（i＝1,2,···,8）為對應的系數，μ～N（0,σ2）表示隨機誤差。

2.2 指標篩選

依據建立的多元線性回歸模型，本研究選取國內生產總值（GDP）Y 作為被解釋變量，以居民消費水平（元）X1、進出口貿易總額（億元）X2、外商直接投資（萬美元）X3、能源消耗（萬噸標準煤）X4、社會消費品零售總額（億元）X5、財政支出（億元）X6、就業人員（萬人）X7和研究與實驗發展（R&D）支出（億元）X8等指標作為解釋變量，通過多元線性回歸的指標檢測，識別出對GDP 的增長具有明顯作用的主要變量指標，以此來研究各指標之間的關系，進而確定回歸方程并進行預測分析。

2.3 數據來源及說明

為了研究的實用性，本研究數據來源于國家統計局公開發布的國家數據網站（http：//data.stats.gov.cn），分別收集了2000—2017年的各項經濟指標數據（因部分指標數據在2000年以前沒有連續統計，故本研究的數據從2000年開始收集），并整理成符合數據統計的格式。

3 實證分析

3.1 參數估計

本文以Stata12.0 軟件為統計分析工具，將上述整理的符合數據統計格式的數據導入軟件，并基于對模型（1）中的各參數的估計，計算得到了初步回歸結果。并根據初步回歸結果，整理后得到多元回歸模型如下：

Y ＝1077418.8906+10.0695X1-0.1003X2+0.0103X3+0.4192 X4-0.8013X5-0.6089X6-15.9955X7+12.9986X8

SE＝（390809.4589）（9.4450）（0.1454）（0.0025）（0.1509）（0.5722）（0.6607）（5.6772）（7.8318）

t=（2.7569）（1.0661）（0.6893）（4.1445）（2.7777）（1.4003）（-0.9215）（-2.8175）（1.6597）

R2＝1.0000，Rˉ2＝0.9999，F＝8348.3364，SSR＝131008000.7243，P<0.001

3.2 模型檢驗

3.2.1 統計推斷檢驗

從上述得到的多元回歸模型中可以看出R2＝1.0000，調整后的決定系數為Rˉ2＝0.9999，提示該回歸模型對樣本的擬合程度非常高。在進行F 檢驗時，首先提出原假設H0：λ1＝λ2＝λ3＝λ4＝λ5=λ6＝λ7＝λ8＝0。在指定的顯著性水平α＝0.05 下，經F 檢測表中可以查出自由度為m＝8 和n-m-1＝8 的臨界值為Fα (8,8)＝3.438，而上述模型得到的F＝8348.3364>> Fα(8,8)＝3.438，所以應該拒絕原假設H0：λ1=λ2＝λ3＝λ4＝λ5＝λ6＝λ7＝λ8＝0，說明回歸方程的系數不全為0，回歸方程非常顯著，即居民消費水平X1、進出口貿易總額X2、外商直接投資X3、能源消耗X4、社會消費品零售總額X5、財政支出X6、就業人員X7和研究與實驗發展（R&D）支出X8等指標因素聯合起來對我國GDP 增長有顯著影響。

3.2.2 異方差檢驗

由于線性回歸的其中一個重要假設是殘差不存在異方差，否則會導致參數估計的統計量不準確，從而導致估計模型參數的偏離。因此，需要對回歸模型的殘差進行異方差檢驗。異方差檢驗主要包括三種方法：第一種為圖示檢驗法（主要指殘差圖分析法），根據殘差大小隨自變量變化的散點圖來簡單判斷是否存在異方差，是一種定性的判斷方法，通常作為檢查異方差的輔助方法；第二種為樣本分段法、集團法，該方法的明顯缺點是只能處理單升和單降型的異方差；第三種為懷特檢驗，也是最常用的方法。

本研究借助Stata 軟件采用懷特檢驗來判斷是否存在異方差，軟件原假設H0默認為不存在異方差。經檢驗得到P＝0.4908>0.05，因此，不能拒絕原假設H0，即該回歸模型不存在異方差。

3.2.3 多重共線性的檢驗與修正

多重共線性現象在多元線性回歸模型中是經常會出現的,如果自變量之間的相關程度超過了自變量與因變量之間的相關性,那么最終得到的多元線性回歸模型就會丟失穩定性。因此，需要對所有的自變量進行多重共線性檢驗。方差膨脹因子（簡稱VIF）常常用來判斷多重共線性問題。VIF 越大，越能說明自變量之間有很嚴重的多重共線性現象。有研究表明，VIF大于10 時，就說明自變量之間的多重共線性問題會嚴重影響到模型估計的準確性[5]。經檢驗，X1～X8的VIF 值分別為4286.9、170.6、72.2、286.6、4486.4、2065.6、111.6、2223.4，即所有自變量的VIF 均遠遠大于10，表明該模型存在很嚴重的多重共線性問題，必須進行多重共線性修正，得到的回歸結果才更可靠和具有實際意義。

本研究采用Stata 軟件進行逐步回歸，從而修正多重共線性的問題，得到回歸模型的參數分別為：擬合優度（0.9997）、調整擬合優度（0.9996）、殘差平方和（276065801.6047）、F-統計量（11443.2973）和F 檢驗顯著性水平（P<0.001），最終得到逐步回歸方程的相關參數如表1所示。

變量 系數 標準誤差 t-統計量 p 值常量X1 X2 X3 X8-20402.6862 14.2492 0.2538 0.0092 18.0000 15189.0645 5.3413 0.0583 0.0020 5.9304-1.343 2.668 4.351 4.636 3.035 0.202 0.019 0.001 0.000 0.010

根據表1可以看出，在其他自變量保持不變的狀態下經過F 檢驗，表明居民消費水平X1、進出口貿易總額X2、外商直接投資X3和研究與實驗發展支出X8共四項指標對我國國內生產總值（GDP）Y 的影響非常顯著，各自變量的t 值也表明模型合理有效。而其他的自變量，如能源消耗X4、社會消費品零售總額X5、財政支出X6和就業人員X7對于因變量GDP 的影響可能具有偶然性或者已經包含在上述四項指標內，應從初始回歸模型中剔除。經過逐步回歸和自變量的檢驗，最終得到的可靠的線性回歸模型為：

表明：①在其他經濟指標不變的情況下，居民消費水平每增加1 元,我國GDP 平均增加14.2492 億元；②在其他經濟指標不變的情況下, 進出口貿易總額每增加1 億元,我國GDP 平均增加0.2538 億元；③在其他經濟指標不變的情況下, 外商直接投資每增加1 萬美元，我國GDP 平均增加0.0092 億元；④在其他經濟指標不變的情況下, 研究與實驗發展支出每增加1 億元,我國GDP 平均增加18.0000 億元。

3.3 模型預測效果分析

基于以上多元線性回歸模型，以居民消費水平、進出口貿易總額、外商直接投資和研究與實驗發展支出為自變量，即以公式（2）計算得到2000—2017年我國GDP 的預測值，并與真實值進行對比，結果表明每個年份的預測結果值與真實值之間的誤差全部在5%以內，其中誤差最小值為0.11%，誤差最大值為4.10%，誤差平均值為1.41%，誤差中位數為0.74%，說明GDP 的預測值與真實值之間非常接近，由此說明模型的擬合程度非常好，具有一般適用性。以上數據表明，居民消費水平、進出口貿易總額、外商直接投資和研究與實驗發展支出是影響我國GDP 增長的最主要的四個因素。

4 結論

基于上述實證分析可知，自2000年以來，整體上影響我國GDP 的主要因素有居民消費水平、進出口貿易總額、外商直接投資和研究與實驗發展支出四個方面，且均與GDP 的增長呈正相關。

①居民消費水平的增長不僅可以在一定程度上反映出我國良好的經濟發展趨勢，還很大程度上促進了GDP 的提高。因此，居民消費水平可以作為用于評估GDP 增長趨勢的重要參考因素。

②進出口貿易總額通常用于評估我國在對外貿易方面的整體規模，也反映出一個國家的整體經濟實力，對于GDP 的增長也有較大的促進作用。這也表明，我國改革開放的政策在持續取得新的突破，指引未來也要進一步擴大對外開放的力度，重點領域的改革也要邁出新的步伐。

③外商直接投資具有可以增加國內資本市場、促進我國產業結構優化和升級、擴大勞動力就業范圍、提高國內綜合要素生產率和擴大外貿規模等諸多優勢，從而對促進我國GDP的增長有較大的推動作用。

④研究與實驗發展可以衡量我國的科技發展水平，反映出我國自主創新的能力。研究與實驗發展經費支出的上升，可以促進我國科技水平的提升，從而為自主創新創造優越的經濟條件，最終體現在可以促進我國GDP 的增長。

因此，這也提示我國相關部門在制定國家相應的宏觀政策時，要充分參考對于提高GDP 有重要作用的相關因素，要重點關注和持續支持。

綜上所述，在促進我國經濟發展時應該把握其重要影響因素, 正確理解其與GDP 之間相互作用、相互影響的關系，從而推動我國經濟朝著正確的方向健康蓬勃發展。