一種基于離散數(shù)學(xué)的安全殼穹頂重心計(jì)算方法

李盈春，蔣韋鋒，李勇

（深圳中廣核工程設(shè)計(jì)有限公司，廣東 深圳518172）

1 引言

核電廠的安全殼穹頂是反應(yīng)堆安全殼的承壓邊界，承擔(dān)著反應(yīng)堆廠房?jī)?nèi)可能發(fā)生的放射性物質(zhì)泄漏包容的重任，是核電廠縱深防御系統(tǒng)的第三道屏障，其完整性關(guān)乎整個(gè)核電廠的安全。此外，根據(jù)核電廠安全配置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要，通常在穹頂內(nèi)側(cè)布置有大量的暖通設(shè)備及電儀設(shè)備、工藝管道及相應(yīng)的支撐等安全設(shè)施，例如，用于緩解事故后效應(yīng)的安全殼噴淋系統(tǒng)等。現(xiàn)場(chǎng)安裝時(shí)，這些安全設(shè)施與穹頂鋼襯里結(jié)構(gòu)一起作為一個(gè)穹頂?shù)跹b單元整體進(jìn)行吊裝。然而，為確保穹頂?shù)跹b的平衡，必須確保吊裝受力點(diǎn)與穹頂?shù)跹b單元的重心處于同一豎直線。但實(shí)際上，但出于安全配置需要，布置在穹頂內(nèi)側(cè)的安全設(shè)施其布置并未完全均勻分布于穹頂內(nèi)側(cè)，例如暖通的進(jìn)、出風(fēng)設(shè)備，用于安全殼內(nèi)大氣環(huán)境的檢測(cè)設(shè)備等，從而造成了整個(gè)穹頂?shù)跹b單元重心并未處于穹頂?shù)跹b單元的幾何中心。當(dāng)前，各核電施工項(xiàng)目均是通過(guò)計(jì)算穹頂?shù)跹b單元的理論重心位置，然后依據(jù)理論重心位置相對(duì)幾何中心位置的偏差，在穹頂起吊前完成配重，從而調(diào)整整個(gè)穹頂?shù)跹b單元的重心，確保與幾何中心一致。因此，穹頂?shù)睦碚撝匦奈恢糜?jì)算至關(guān)重要。

圖1 核電廠安全殼穹頂?shù)跹b

穹頂結(jié)構(gòu)由鋼板拼接而成的穹頂鋼襯里及生根于鋼襯里內(nèi)側(cè)的安全設(shè)施兩大部分組成。穹頂鋼襯里由于形狀規(guī)則、材質(zhì)均勻，其理論重心位置與實(shí)際幾何中心基本一致。但生根于鋼襯里內(nèi)側(cè)的數(shù)十萬(wàn)項(xiàng)安全設(shè)施的布置受制于安全配置要求，無(wú)法實(shí)現(xiàn)均勻布置，因此造成穹頂整體吊裝單元的理論重心位置與幾何中心位置不一致的問(wèn)題。迫切需要采取一種理論計(jì)算方法來(lái)完成穹頂?shù)跹b單元的理論重心位置計(jì)算，從而為穹頂?shù)跹b配重提供依據(jù)。

2 離散數(shù)學(xué)計(jì)算方法

2.1 離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，常應(yīng)用于計(jì)算機(jī)學(xué)科領(lǐng)域。在離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用中，離散對(duì)象是離散數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的內(nèi)容，離散是指元素不能有效連接的元素。在離散數(shù)學(xué)的研究中，通常需要進(jìn)一步找出離散變量的存在性，并根據(jù)該變量的存在特點(diǎn)，找出該問(wèn)題有規(guī)則的計(jì)算步驟。

2.2 計(jì)算公式

在安全殼穹頂重心計(jì)算模型中，各個(gè)安全設(shè)施視為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將各個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的整體視為安全殼整體吊裝單元。那么，各質(zhì)點(diǎn)的重力便組成空間平行力系，這力系的合力就是物體的重量。不論物體如何放置，其重力的合力作用線相對(duì)于物體總是通過(guò)一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)即為物體的重心。利用離散數(shù)學(xué)理論研究各個(gè)離散的質(zhì)點(diǎn)的空間分布的平行力系對(duì)整體所產(chǎn)生的作用。設(shè)物體由若干部分組成，其第i 部分重力為Pi，作用點(diǎn)（微小部分位置）的坐標(biāo)為（xi，yi，zi），則可得物體的重心坐標(biāo)為：

其中，xi，yi，zi分別為每個(gè)最小等密度單元在所定義坐標(biāo)系下的三個(gè)方向的坐標(biāo)值，xc，yc，zc為離散目標(biāo)的平均重心坐標(biāo)。

3 工程計(jì)算實(shí)踐

依據(jù)上述理論，以某項(xiàng)目安全殼噴淋系統(tǒng)管道及支吊架為例開(kāi)展工程計(jì)算。

3.1 計(jì)算準(zhǔn)備

依據(jù)設(shè)計(jì)配置，某項(xiàng)目穹頂噴淋系統(tǒng)分為管道和支吊架兩大類物項(xiàng)。管道總共4 條，重11.78 t，按離散數(shù)學(xué)模型理論可以拆分為直管、三通、彎頭、彎管、Boss 頭管座、噴頭、法蘭、螺栓及墊片等最小的等密度單元。支架共計(jì)40 個(gè)，重8.35 t，可以拆分為方鋼、方鋼封板、支架加強(qiáng)板、管夾、管夾凸耳、拉桿、拉桿焊接座及拉桿管夾等最小的等密度單元。管道及支吊架總共可拆分為1166 個(gè)最小等密度單元的離散目標(biāo)，并將該離散目標(biāo)列表（見(jiàn)圖3）。

圖2 噴淋系統(tǒng)管道及支吊架組成結(jié)構(gòu)（局部）

圖3 各離散目標(biāo)列表示意圖

3.2 計(jì)算過(guò)程

由公式1 可知，各離散目標(biāo)的重量及重心參數(shù)直接影響整體的重心結(jié)果。因此需要逐一核實(shí)各離散目標(biāo)設(shè)計(jì)參數(shù)，從而確保計(jì)算結(jié)果的有效性。

3.2.1 管道部分

①直管

直管單元形狀及密度均勻，其最小質(zhì)量單元計(jì)算方法：最小質(zhì)量＝單重×最小直管長(zhǎng)度。由于形狀規(guī)則，密度均勻，其重心坐標(biāo)取直管中心點(diǎn)坐標(biāo)。

圖4 直管單元計(jì)算

②彎管

彎管由直管彎制而成，其形狀規(guī)則，密度均勻，其最小質(zhì)量單元計(jì)算方法：最小質(zhì)量＝單重×最小彎管長(zhǎng)度。由于形狀規(guī)則，密度均勻，其重心坐標(biāo)取彎管中心點(diǎn)坐標(biāo)。

③法蘭、螺栓及墊片

依據(jù)項(xiàng)目配管設(shè)計(jì)要求，螺栓與墊片均配對(duì)供應(yīng)，且裝配尺寸規(guī)則。因此，其質(zhì)量取兩者的質(zhì)量之和，而重心取其幾何中心。法蘭及法蘭蓋分別為形狀規(guī)則且密度均勻的最小離散單元，因此取其幾何中心作為重心計(jì)算。

圖6 法蘭單元計(jì)算

④其他管部件：彎頭、三通、大小頭、臨時(shí)堵頭及Boss 頭管嘴

依據(jù)項(xiàng)目設(shè)計(jì)參數(shù)，管部件彎頭、三通、大小頭、臨時(shí)堵頭及Boss 頭管嘴分別屬于形狀規(guī)則，密度均勻的最小離散目標(biāo)。直接取其最小單重及中心。

3.2.2 支吊架部分

依據(jù)項(xiàng)目設(shè)計(jì)，支吊架部分細(xì)分為普通鋼結(jié)構(gòu)支架及剛性拉桿支架。

①普通鋼結(jié)構(gòu)支架

普通鋼結(jié)構(gòu)支架主要有方鋼、方鋼封板、墊板及管夾組成。各離散目標(biāo)均等密度且形狀規(guī)則。

圖8 普通鋼結(jié)構(gòu)支架單元計(jì)算

②剛性拉桿支架

剛性拉桿支架通常可以拆分為5 個(gè)最小離散目標(biāo)，各離散目標(biāo)形狀規(guī)則且等密度。

圖9 剛性拉桿單元計(jì)算

3.3 計(jì)算結(jié)果

依據(jù)公式1 及上述各離散目標(biāo)的重量、三維坐標(biāo)信息，利用Excel 工具進(jìn)行運(yùn)算，如圖10 所示。

最后計(jì)算得出，該項(xiàng)目噴淋系統(tǒng)理論三維重心坐標(biāo)為X：-173，Y：-95，Z：52119（單位mm），對(duì)比該項(xiàng)目的參考電廠理論三維重心坐標(biāo)X：500，y：-126，Z：52134（單位mm），相差不大。

圖10 計(jì)算過(guò)程列表示意圖

4 結(jié)論

依據(jù)核電廠工程設(shè)計(jì)三維模型中各物項(xiàng)設(shè)計(jì)信息精確、完整的特點(diǎn)，利用離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，針對(duì)各離散目標(biāo)進(jìn)行精確計(jì)算，從而求出整個(gè)穹頂?shù)跹b單元的理論重心位置，從而為現(xiàn)場(chǎng)精確調(diào)整吊裝配重提供理論依據(jù)。該方法還可以推廣應(yīng)用于其他大型工程的重心求解工作當(dāng)中。