孔冷擠壓有限元仿真中的鉸削分界面位置確定方法

杜旭，張騰，何宇廷，張天宇，張勝，馮宇

空軍工程大學 航空工程學院，西安 710038

螺栓孔、鉚接孔是影響飛機結構壽命和服役使用安全的關鍵部位，緊固件連接孔發生疲勞斷裂是飛機結構常見的失效形式之一。20世紀60年代，波音公司為了減緩飛機金屬結構連接孔疲勞裂紋擴展，提出了開縫襯套冷擠壓強化的基本概念。美國FTI(Fatigue Technology Inc.)在此基礎上開發了更加經濟高效的擠壓強化工藝，并成功應用到了鋁合金和高強度鋼材料抗疲勞設計之中。80年代中期，FTI建立了完備的潤滑開縫襯套孔冷擠壓強化工藝流程和行業標準，從此該技術被國內外各大制造公司采用[1]。國內外學者針對開縫襯套冷擠壓強化技術工藝改進[2]、工藝參數優化[3]，以及擠壓過程數值計算[4]、殘余應力場獲取[5]、疲勞壽命預測[6-9]和裂紋擴展行為研究[10-12]等方面開展了大量工作。近年來國內學者，在擠壓強化鋁合金、鈦合金、高強度鋼的殘余應力分布、增壽效果研究方面，開展了大量有意義的工作[13-17]，推動了擠壓強化技術在中國航空制造等行業的應用[18-19]。

開縫襯套孔冷擠壓強化是飛機結構制造維修中最常用的抗疲勞技術。其基本原理：將帶潤滑效果、軸向開縫的襯套裝入待擠壓孔中；然后用直徑大于開縫襯套內徑、硬度大于被強化材料的芯棒擠過連接孔。當芯棒擠過開縫襯套時，襯套張開并擠壓孔壁，迫使靠近孔壁區域發生塑性變形；進而在孔邊區域引入殘余壓應力層，實現改善結構受載后孔邊應力狀態，達到提高裂紋萌生壽命和阻礙裂紋擴展目的。孔冷擠壓強化加工包括制預制(初)孔、孔擠壓、鉸制終孔和檢查孔徑4個基本工藝步驟。

開縫襯套可避免芯棒和孔壁接觸摩擦，有效降低材料向芯棒擠入端和擠出端方向的塑性流動，極大改善殘余應力沿厚度方向分布的均勻性；襯套內壁附著的潤滑材料，可顯著降低芯棒與襯套間的摩擦力，提高擠壓加工成品率；同時襯套的存在，使芯棒工作段直徑可小于預制孔徑，讓單邊擠壓加工成為了可能。工程采用的開縫襯套多由FTI供應，研究襯套加工制備工藝，盡快實現開縫襯套加工國產化，已迫在眉睫[18]。材料在襯套開縫處因發生塑性流動，而導致孔壁處形成“凸脊”。凸脊根部的微裂紋，在疲勞載荷作用下極易發生應力集中[4]；凸脊的存在還會影響到緊固件的裝配精度。鉸制終孔作為擠壓強化工藝中的關鍵環節[1]，不僅能夠去除凸脊，而且能改善擠壓后孔的腰鼓狀態，確保裝配精度。鉸制終孔勢必會造成孔壁區域材料約束狀態的變化，殘余應力場的釋放與重構。張飛[4]通過試驗和數值計算，定量研究了鉸制終孔工藝中鉸削量對疲勞壽命的影響規律，指出不同擠壓量下的最佳鉸削量不同。

基于有限元法(FEM)的孔冷擠壓過程數值計算是殘余應力場獲取的重要方法，相對于機械破壞法、X射線等殘余應力測試方法，成本低效率高，且更容易獲取沿厚度方向的殘余應力分布規律[20-21]。通過數值計算獲取擠壓強化孔受載后應力集中度是進行疲勞壽命預測的關鍵，Sun等[9]和關迪[14]在各自的研究中，利用ABAQUS對擠壓過程進行三維模擬，并利用ABAQUS軟件的用戶材料子程序(UMAT)功能，將連續介質損傷力學應用到鋁合金強化孔疲勞壽命預測中，取得了滿意的結果。朱海[8]針對飛機結構中最常見的連接結構，在對擠壓過程三維模擬的基礎上，采用應力場強法對連接孔進行疲勞壽命估算。Chakherlou等[22]基于強化結構三維有限元仿真，開展了雙側搭接結構中擠壓強化孔的疲勞壽命預測工作。美國空軍、加拿大和ersdTM高度重視擠壓過程數值模擬方法和軟件的開發，并在裂紋擴展分析軟件中考慮了殘余應力區的影響[11]。

孔冷擠壓過程數值計算分為芯棒擠壓、移除襯套和鉸制終孔3個基本步驟，模擬擠壓后精鉸孔過程的鉸制終孔步驟，是為了確保仿真得到的強化孔直徑等于要求的終孔直徑。常見的終孔鉸銷模擬方法有兩種：一種是通過刪除(Deleting)/殺死(Deactivating)單元層模擬鉸制終孔過程；另一種是采用賦應力場法，將芯棒擠壓、移除襯套模擬得到的殘余應力場作為初始應力狀態賦予未變形中心孔板，再刪除預先劃分的鉸銷層，模擬鉸制終孔。王幸等[7]詳細介紹了上述兩種方法，并重點分析了不同單元刪除方式對殘余應力分布的影響。雖然賦應力場法簡單易操作、計算成本低，但其無法考慮材料被擠壓后的塑性變形，在仿真分析中采用較少。本文中所說的鉸制終孔模擬，特指采用直接刪除/殺死單元層法。

采用直接刪除/殺死單元層法模擬鉸制終孔時，需要在有限元建模階段建立鉸銷單元層和基體材料單元分界面，將絞削層單元與基體分開；然后在完成芯棒擠壓、襯套撤離模擬后，直接刪除或殺死鉸銷層單元[7]。在孔擠壓抗疲勞技術的工程應用中，通常依據終孔尺寸、預期增壽目標等，優化設計初孔尺寸和擠壓量。由于擠壓過程孔壁處塑性變形、卸載過程孔壁處回彈，以及芯棒和襯套壓縮量的存在，準確確定鉸削分界面相對位置就成為了一個難題。為了便于說明，用鉸削分界面距擠壓變形前孔壁的距離，表征分界面的相對位置。

確定鉸削分界面相對位置的常規方法，是采用多次重復模擬孔冷擠壓過程，在摸索中確定分界面位置，這將大大增加計算成本[7]。彈塑性力學分析為有效解決該問題提供了可能，本研究通過擠壓強化過程彈塑性分析，得到了連接孔擠壓強化過程的二維殘余應力應變分布和徑向位移變化量，據此建立了鉸銷分界面相對位置計算模型，并對模型關鍵參數進行了敏感性分析。

1 孔冷擠壓強化過程彈塑性分析

在整個擠壓強化工藝流程中，孔擠壓步驟進一步可分為擠壓和卸載兩個基本過程。擠壓過程中，開縫襯套和試件被芯棒擠壓，并一起沿著徑向膨脹；在卸載過程中，材料反向回彈。Guo[5]率先給出了帶孔冷擠壓孔有限平板的彈塑性分析模型，其強調了卸載過程反向屈服特性的重要性。Zhang等[23]在Guo[5]的模型基礎上，詳細介紹了卸載過程中應力分布模型，但并未考慮徑向位移變形量對應力分布的影響。

1.1 材料的應力-應變行為描述

采用修正的Ramberg-Osgood模型[24]描述被擠壓強化連接孔結構材料的應力-應變行為

(1)

式中：σ和ε分別為被擠壓強化連接孔結構材料真實應力、應變；E為被擠壓材料的彈性模量常數；σy為被擠壓材料初始屈服應力；n為被擠壓材料的應變強化指數。

1.2 彈塑性分析基礎

襯套開縫處通常遠離結構的危險截面，那么因開縫所導致的危險截面應力分布不均勻性將非常弱[25-26]。在彈塑性分析中可以采用全襯套代替開縫襯套，即擠壓強化導致的徑向和周向應力均勻分布。則待擠壓連接孔將被簡化為二維厚壁圓筒受內壓的情形。徑向應力σr和周向應力σθ滿足

(2)

式中：r和θ分別代表極坐標下的徑向方向和周向(環向)方向。

對應的徑向應變εr和周向應變εθ滿足

(3)

根據幾何方程，應變分量εr、εθ與徑向位移量u之間滿足如下基本關系

(4)

(5)

塑性變形區的總應變為彈性應變εe和塑性應變εp之和

ε=εe+εp

(6)

塑性區的應變分量滿足

(7)

(8)

根據Hooke定律，彈性應變與應力滿足

(9)

(10)

式中：ν為被擠壓材料的泊松比。

考慮因材料塑性流動導致的各向異性，塑性區應變和應力滿足

(11)

(12)

式中：參數R用來描述材料塑性變形下的各向異性水平，其定義是平面塑性應變向三維塑性應變的轉換比，當R=1代表各向同性；Et是單軸應力-應變曲線的切向模量，具體定義為

(13)

如式(9)和式(10)所示，應變由應力制約，那么泊松比ν的取值并不會影響到應力分量求解。令ν=R/(1+R)，則彈塑性總應變的分量εr、εθ與應力分量間的關系可表述為

(14)

(15)

需要強調的是，根據σr、σθ計算彈性應變分量時，應采用被擠壓材料真實泊松比ν。

1.3 擠壓過程殘余應力分析

芯棒和開縫襯套材料剛度相對較大，在彈塑性應力分析中，假設芯棒和襯套僅發生彈性變形。

1.3.1 襯套應力分析

擠壓過程中，襯套受到如圖1所示的內外均布壓力作用。圖1中ts為襯套厚度；D0為連接孔被擠壓前的直徑；D0-2ts為擠壓時開縫襯套的內徑；pm和ps分別為擠壓時襯套內壁和外壁上的壓力值。

圖1 擠壓過程中襯套受內外壓力作用Fig.1 Split sleeve subjected to internal and external pressures during extrusion

襯套厚度通常較小(0.15～0.25 mm)，僅取襯套作為分析對象，不屬于厚壁圓筒受壓范疇。但在擠壓過程中，襯套外壁緊貼連接孔孔壁，可以將襯套和連接孔看作一個整體。那么襯套就是厚壁圓筒中的一部分，在僅發生彈性變形情形下，襯套(a-ts

(16)

(17)

襯套內壁處(r=a-ts)的應力分量為

σr=-pm

(18)

(19)

那么，襯套內壁處的徑向位移量為

us1=

(20)

式中：Es和νs分別為襯套的彈性模量和泊松比。

襯套外壁處(r=a)的應力分量為

σr=-ps

(21)

(22)

那么，襯套外壁處的徑向位移量為

us2=

(23)

1.3.2 被擠壓強化連接孔應力分析

芯棒擠壓襯套內壁時，襯套向外膨脹擠壓孔壁，靠近孔壁的區域發生塑性變形，遠離孔壁區域則發生彈性變形。被擠壓連接孔可簡化為如圖2所示，其中內徑為a、外徑為b，a代表連接孔的初孔半徑(a=D0/2)、b代表分析區域大小。

圖2 被擠壓連接孔孔壁受內壓示意圖Fig.2 Schematic diagram of internal pressure on wall of worked hole edge

假設孔壁處(r=a)受到襯套外壁傳遞的均勻壓力ps(ps>0)、外徑處(r=b)的壓力為零；并假設彈-塑性變形區虛擬分界線半徑rp(a

(24)

(25)

塑性區內(a

(26)

選擇的材料屈服準則為

σ=σy

(27)

根據彈塑性分界線(r=rp)上應力連續性，式(24)和式(25)確定的應力分量應滿足式(26)和式(27)，聯立后有

(28)

將式(28)分別代入式(24)和式(25)中，則得到用rp表示的彈性區應力分量σr和σθ

(29)

(30)

基于關鍵參數α，Ball給出了極坐標系下塑性區應力分量σr和σθ解析式[29]

(31)

(32)

因此在彈塑性分界面上，可以得到用參數αp表示的應力分量。將其與式(29)和式(30)聯立，則可得到rp和αp之間的三角函數關系為

(33)

(34)

由式(14)和式(15)，得

(35)

再聯立式(2)和式(3)，可得

(36)

將式(15)代入式(36)，可得

(37)

再將式(13)、式(31)和式(32)代入式(37)中，經過微分運算得

(38)

對式(38)進行定積分運算：

(39)

積分后得

(40)

基于式(40)可得塑性區(a≤r≤rp,αp≤α≤αa)內任意點的有效應力值，由孔壁處徑向應力σr=-ps，則可得到孔壁處的壓力為

(41)

將式(31)和式(32)代入式(2)中，可得

(42)

對式(31)進行微分運算，得到徑向應力σr的微分形式

(43)

將式(40)和式(43)代入式(42)中，可得

(44)

對式(44)進行定積分：

(45)

積分后得

(46)

當r=rp時，則可聯立建立rp、αa和αp的關系

(47)

對式(47)，假設b→∞、ps→∞、rp→∞，則可以得到αmax為

(48)

被擠壓試件的孔壁處通常發生塑性變形，那么其孔邊的徑向位移量為

(49)

將式(10)、式(12)、式(13)、式(31)和式(32)代入式(49)中，則可得到孔壁處位移量為

(50)

式中：σa/σy根據式(40)可表示為

(51)

擠壓過程中，襯套和孔壁一起沿著徑向方向被擠壓，那么襯套外徑處的徑向位移量應與被擠壓試驗件孔壁處徑向位移量一致，即us2=ua。

1.3.3 芯棒應力分析

擠壓過程中，假設芯棒僅發生彈性變形，則可將芯棒工作段受載情況簡化為實心圓柱受均布徑向壓力作用。那么芯棒工作段壁面(r=d0/2)上的應力分量可表示為

σr=-pm

(52)

σθ=-pm

(53)

根據式(52)和式(53)，可以得到芯棒工作段圓柱邊的應力分量，結合式(5)和式(10)，則芯棒工作段圓柱邊的徑向位移量為um(um>0)

(54)

式中：Em、νm分別為芯棒彈性模量和泊松比；d0為芯棒工作段直徑。

1.4 邊界條件與求解

1.4.1 邊界條件

工程中，通常采用絕對擠壓量Ia或相對擠壓量I0描述擠壓強化干涉程度。絕對擠壓量Ia定義為芯棒工作端半徑與開縫襯套厚度之和與初始孔半徑D0/2之差。即

(55)

相對擠壓量I0指絕對擠壓量與初始孔徑的百分比

(56)

根據終孔尺寸、預期增壽目標和連接孔材料性能等，優化確定的相對擠壓量，常稱其為設計相對擠壓量，對應于設計絕對擠壓量。對應于上述擠壓過程的彈塑性分析，工程絕對擠壓量Ia等于芯棒工作段位移量和襯套內壁處位移量之和

Ia=um+us1

(57)

值得說明的是，連接孔真實絕對擠壓量為ua，其值通常小于設計絕對擠壓量。

1.4.2 求解思路

確定彈塑性分界線位置是擠壓過程求解的關鍵。擠壓過程求解思路如圖3所示。

圖3 擠壓過程求解思路Fig.3 Solution flow of expansion process

1.5 卸載過程應力分析

芯棒撤離后，被擠壓材料會沿著徑向發生反向回彈，該過程被稱為卸載過程。卸載階段，可能會發生純彈性卸載或彈塑性卸載。在純彈性卸載中，不發生反向屈服；彈塑性卸載中，材料發生反向屈服。

1.5.1 彈塑性卸載

假設卸載過程中材料發生反向屈服，則稱其為彈塑性卸載。

1) 反向屈服準則

彈性變形區發生反向屈服的條件為

σy′=σy+σ

(58)

式中：σ為擠壓過程產生的最大有效應力。

根據Ball的基本理論，塑性區的反向屈服準則為

σy′=(1+β)σy+(1-β)σ

(59)

式中：β為包申格效應參數，且0≤β≤1。當β=0代表各向同性強化模型；β=1代表隨動強化模型，研究表明隨動強化模型可以較好的描述材料卸載行為中的包申格效應。

分析表明，卸載階段中反向屈服通常發生在擠壓產生的塑性區內，下述重點介紹該情況。

2) 反向屈服分界面確定

類似于擠壓過程的彈塑性分析，在彈塑性卸載過程中，r=a′(α=αa′)處的壓力值-ps與卸載過程彈塑性分界面r=rp′(α=αp′)的屈服應力σy′關系為

(60)

卸載過程彈塑性分界面對應的rp′、αp′與孔邊對應的a′、αa′關系為

(61)

式中：a′為擠壓后孔壁距離連接孔中心的距離。

3) 卸載過程塑性區應力

彈塑性卸載中，塑性變形區(a′≤r≤rp′)的應力分量為

(62)

(63)

其中有效應力σ′為

(64)

類似于擠壓過程，r、α′與a′、αa′的關系為

(65)

4) 卸載過程彈性區應力

彈性變形區(rp′≤r≤b)應力分量為

(66)

(67)

卸載過程求解思路與1.4.2節所示的擠壓過程求解思路基本一致，在此不再贅述。

1.5.2 純彈性卸載

假設卸載過程中材料發生未反向屈服，則稱純彈性卸載。純彈性卸載中，孔壁處的邊界條件為

σr=-p

(68)

則純彈性卸載中的應力分量為

(69)

(70)

1.6 殘余應力

根據應力疊加原理，整個孔冷擠壓抗疲勞強化過程中的殘余應力為

Δσr=σr+σr′

(71)

Δσθ=σθ+σθ′

(72)

2 鉸銷分界面位置確定方法

基于解析法獲取的應力應變分析結果，建立了鉸銷層單元與基體材料單元之間分界面相對位置的確定模型。

2.1 擠壓過程徑向位移量

假設距連接孔中心距離為r0的微單元，擠壓過程中的徑向位移量為ΔrL(r0)(ΔrL(r0)>0)。根據上述分析，塑性區的徑向位移量為

ΔrL(r0)=

(73)

彈性區的徑向位移量為

(74)

距離連接孔中心r0處的微單元，經過擠壓過程后，距離連接孔中心的距離為

rL(r0)=r0+ΔrL(r0)

(75)

2.2 卸載過程徑向位移量

卸載過程，ΔrL(r0)處微單元的回彈位移量表示為ΔrU(r0)(ΔrU(r0)<0)。根據上述分析，卸載過程反向屈服塑性區的徑向位移量為

ΔrU(r0)=

(76)

彈性區的徑向位移量為

(77)

那么，距連接孔中心r0處的微單元，經過擠壓過程和卸載過程后，距離連接孔中心的距離為

rU(r0)=r0+ΔrL(r0)+ΔrU(r0)

(78)

2.3 鉸銷層厚度確定方法

假設工程要求的終孔直徑為Dz，根據式(79):

r0+ΔrL(r0)+ΔrU(r0)=Dz/2

(79)

求解得到未知數r0，即為鉸銷層單元與基體單元之間的分界面距里連接孔中心的距離，r0與初孔半徑之差(r0-d0/2)即為鉸銷層厚度。由于式(79)的高度非線性，通常可采用插值法確定未知數r0。

2.4 實例分析

選取下述實例進行分析，對6.35 mm厚帶中心孔的7075-T6鋁合金板材進行擠壓強化，要求連接孔終孔直徑為6 mm。經優化分析，初孔直徑為5.738 mm、開縫襯套厚度為0.152 mm、芯棒工作段直徑為5.664 mm，設計相對擠壓量為4%。

根據文獻[9]相關數據，7075-T6鋁合金彈性模量E=71.5 GPa、泊松比ν=0.33、初始屈服應力σy=503 MPa、應變強化指數n=16.44。選擇的芯棒材料彈性模型Em=210 GPa、泊松比νm=0.295，開縫襯套材料彈性模型Es=210 GPa、泊松比νs=0.295。

2.4.1 殘余應力分布

通過芯棒擠壓和開縫襯套移除過程彈塑性有限元模擬，可以準確獲取被擠壓連接孔的殘余應力分布狀態。在對本實例數值計算中，芯棒擠壓移動到的不同相對位置下，孔邊等效Mises應力分布如圖4所示。提取得到的入口層、中間層和出口層的殘余應力分布分別如圖5和圖6所示。

取參數b=5a=14.345 mm、包申格效應參數β=1，利用本文的殘余應力分析方法得到的徑向和周向殘余應力分布分別如圖5和圖6所示。

圖4 芯棒不同相對位置下孔邊等效 Mises應力云圖(MPa)Fig.4 Von Mises stress at different normalized mandrel positions (MPa)

圖5 徑向殘余應力分布對比Fig.5 Comparison of radial residual stress distributions

圖6 周向殘余應力分布對比Fig.6 Comparison of hoop residual stress distributions

圖5和圖6中對比，本文模型得到的殘余應力分布規律與有限元方法中間層吻合度較好，印證了殘余應力理論解析模型的正確性。

2.4.2 鉸削分界面位置確定

在本實例彈塑性理論解析模型分析中，擠壓過程、卸載過程以及兩個過程疊加后的徑向位移量如圖7所示。

圖7 不同過程徑向位移量Fig.7 Radial displacement at different stages

由圖7可知，擠壓過程徑向位移量與卸載過程方向相反，即擠壓過程導致材料沿徑向方向擴張，而卸載過程相反。雖然卸載過程徑向位移量的絕對值明顯小于擠壓過程，但在鉸削分界面位置確定中是不能被忽略的。

以圖7中數據為基礎，以擠壓變形前微單元距孔中心的距離為橫坐標，以擠壓強化后微單元距孔中心的距離為縱坐標，建立如圖8所示的對應關系圖。

圖8 擠壓前后微單元距連接孔中心距離對應關系Fig.8 Corresponding relationship of the distance from hole center to micro-elements before and after expansion

在基于圖8的絞削分界面相對位置確定中，終孔孔徑尺寸是目標值，即當縱坐標值等于目標值時，所對應的橫坐標值即為分界面距連接孔中心的距離。值得說明的是，該方法與基于式(79)的插值法在本質上沒有區別。

3 分析與討論

包申格效應參數β、相對擠壓量I0是殘余應力分析和分界面位置確定中的關鍵參數，需要對其進行敏感性分析。

3.1 殘余應力分析模型敏感性分析

定量開展包申格效應參數β和相對擠壓量I0的敏感性分析，確定其對殘余應力分布的影響。

3.1.1 包申格效應參數β

在采用式(59)描述材料卸載反向屈服行為時，參數β將影響到中反向屈服應力的大小。基于2.4節實例，計算得到的不同β取值下的徑向和周向的殘余應力分布如圖9所示。

由圖9不難發現，參數β對周向殘余壓應力的最大值以及最大值分布位置有較大的影響，而對徑向殘余應力分布影響較小。因此，在采用該模型進行殘余應力分析時，要確保選取的參數β能準確描述材料卸載中的反向屈服行為。

圖9 不同β取值下殘余應力分布Fig.9 Residual stress distribution of different parameters of β

3.1.2 相對擠壓量

取參數β=1，改變設計相對擠壓量I0的取值，計算得到的不同相對擠壓量下的殘余應力分布規律如圖10所示。

圖10 不同擠壓量I0下殘余應力分布Fig.10 Residual stress distribution at different interference ratios I0

根據圖10易知，相對擠壓量I0對周向殘余壓應力區域大小和塑性變形區域大小影響較大，但是對殘余壓應力值的最大值影響有限。該結論與Amrouche[30]的結論基本一致，但王強等[3]研究結果卻表明，擠壓量對殘余應力區域和峰值均有較大影響。因此擠壓量對周向殘余壓應力分布的影響規律，還需要進一步通過殘余應力測試加以研究。

周向殘余壓應力對增壽效應的顯著貢獻度已經得到了同行的普遍認同。相關研究表明，對鋁合金而言4%左右的相對擠壓量時，增壽效果最顯著[31]。由圖10可知，隨著擠壓量從3%～4%的增大中，雖然周向殘余壓應力最大值變化不大，但是增壽效果非常顯著，這是由于殘余壓應力區域顯著增大了，極大改善了結構受載后孔邊的應力分布狀態。

3.2 鉸削分界面確定模型敏感性分析

擠壓過程和卸載過程的徑向位移量是鉸削分界面位置確定模型中關鍵變量。進行鉸削分界面確定模型敏感性分析，實質上是進行關鍵參數對擠壓強化過程徑向位移量的敏感性分析。

3.2.1 包申格效應參數β

參數β不同取值下，擠壓過程、卸載過程和疊加后的徑向位移量如圖11所示。

圖11 不同β取值下徑向位移量Fig.11 Radial displacement at different values of parameter β

由圖11可知，包申格效應參數β不影響擠壓過程的徑向位移變化量，這是由于參數β控制的是卸載中的反向屈服行為。參數β的變化會影響反向屈服應力大小，進而影響到卸載過程徑向位移量的大小。值得說明的是，參數β的變化對徑向位移量影響效應相對較弱，且卸載過程徑向位移量的絕對值相對較小，因此在圖11中，不同參數β取值下的卸載過程徑向位移量曲線近似重疊。

3.2.2 相對擠壓量

取參數β=1，改變相對擠壓量I0值，得到了3種取值下的徑向相對位移量，具體情況如圖12所示。

圖12 不同相對擠壓量I0下徑向位移量Fig.12 Radial displacement under different interference ratios I0

根據圖12不難發現，相對擠壓量越大，擠壓過程、卸載過程的徑向位移量絕對值也就越大，這與理論分析結果一致。

4 結 論

1) 本文建立的絞削分界面相對位置計算模型，為有限元建模階段設置鉸削分界面提供了有效方法。

2) 相對擠壓量I0對周向殘余壓應力區域和塑性變形區域大小影響較大，但對殘余應力值的最大值影響有限。隨著I0從3%～4%的變化中，殘余壓應力區域顯著增大了，結構受載后孔邊應力狀態將得到顯著改善。

3) 包申格效應參數β是描述卸載屈服行為的關鍵參數，特別是對周向殘余應力最大值以及最大值的位置有較大影響。因此在使用本文模型，獲取二維殘余應力分布或計算鉸削分界面相對位置時，采用的模型要能準確描述材料卸載中的反向屈服行為。