數形結合策略在初中數學教學中的運用

張春明

數形結合是結合數學實際情況調整數與形的關系，即借助數量、圖形將復雜、抽象的數學問題簡單化、具體化，進而幫助學生直觀地理解問題的實質。數形結合的思想還可以將理論知識具體化，有助于將數學知識應用于實踐。數學學科知識的抽象性要求學生具備基本的空間想象力，數形結合的思想有助于學生空間想象力的提高。在初中數學教學中采取數形結合策略有利于拓展學生數學思維，有利于提高教學質量和效率，有利于教學目標的順利實現。

目前，某些數學教師對數形結合思想持片面認識，完全憑借主觀意愿以及多年積累的教學經驗來組織教學活動，在一定程度上忽視時代變化以及新課改要求，學生的個體差異、學習基礎亦未被考慮在內。再加上教師自身未充分理解數形結合思想的內涵，導致其在實際教學中對數形結合的低效運用，最終為教學工作的開展增加阻力。

雖然新課程改革理念在初中數學教學中持續推進，但數學教師在實際教學中仍習慣于傳統的教學模式，學生主體地位沒有得到充分體現，長時間處于被動學習狀態，這在一定程度上為數形結合思想的運用增加了難度。個別教師應用數形結合思想僅僅是為了應付上級檢查，流于形式。之所以會存在這種現象，最大的原因是教師思想守舊，沒能從學生的成長出發，認為數形結合會浪費有限的教學時間。隨著時間的積累，學生學習數學的能動性會受影響，對教師會產生嚴重依賴，這對數學教學改革深化、數形結合思想推廣有不利影響。

數形結合教學策略在以下幾方面的運用，可實現數形結合思想的全過程滲透，對師生教與學能力的提高有促進作用，對初中數學教學現狀的改善有重要作用，并能為初中數學教學工作的順利推進提供支持。

一、應用于概念教學

初中階段數學概念較多，理解難度相對較大，然而數學概念、公式是后續學習的基礎，只有掌握、理解數學概念，才能促進教學工作順利開展。由于個別概念較抽象，此時運用數形結合思想能夠加深學生對概念的印象，并有利于熟記數學概念、理解概念本質。

例如，學習數軸定義時，教師直接畫出原點、單位長度、直線方向的數軸，通過數形巧妙結合來補充數學知識，順利轉化數學思想。數形結合不僅運用于數軸概念，而且還能借助數軸解答相關數學問題，如一元一次不等式解集確定、一元一次不等式組求解時，數形結合——數軸的運用會將數形結合思想發揮到極致，數軸有效性再次彰顯。今后遇到類似問題時，學生能夠自然運用數形結合方法，促進數學問題靈活解答，這對理論知識鞏固有重要意義。今后學生學習數學知識能夠樹立自信心，積極動腦思考、靈活分析，長此以往，有利于學生養成良好的數學學習習慣，掌握有效的解題技巧。在數學概念中運用數形結合策略，能夠提高初中生認知水平，通過知識融合提高其數學學習能力。

又如，銳角三角形定義以直角三角形為鋪墊，基于單位圓或者直角坐標系定義任意角三角函數，再次得出結論，數形結合兩類思想互相影響、互相滲透。間接分析可知，無論是代數問題還是幾何問題，都能完成數與形的轉化。從另一個角度來講，數形結合思想能夠間接呈現相關數學條件，將內在代數意義與幾何意義全面闡述，最終探索途徑。

概念教學對其他教學起著引導和奠基作用。如果在概念教學階段學生重視程度較弱，則意味著學生對數形結合思想運用的能力有待提高。數形結合思想通過結合、轉換直觀圖像與數學語言，通過數學思維調節，最終使數學問題迎刃而解。無論是對教材問題的解答，還是在現實生活中，數形結合思想都具有實用性。下面具體分析數形結合思想在知識教學、習題教學中的運用。

二、應用于具體知識教學

數形結合策略運用于函數中，主要體現在二次函數和三角函數兩方面。二次函數這一知識點在考試中占有較大比例，同時也是拉大分值差距的重要內容，此外，二次函數在現實生活問題的求解中發揮重要輔助作用。在初中階段解答二次函數問題時運用數形結合思想，有利于為高中函數知識的學習奠定基礎，有利于鍛煉學生的理解能力和分析能力。

例如，教師在數形結合思想引導下建立直角坐標系，引導學生總結函數圖像——拋物線的規律和性質，同時有序梳理最值、開口方向等要素間的關系，充分利用已知條件求解，最終使學生意識到數形結合的作用以及現實意義。在三角函數知識的學習中，學生極易混淆三角函數數值，進而在解題過程中出錯。對此，教師可運用數形結合教學策略。例如，在學習勾股定理時具體標記三角形各邊邊長，即數形結合思想的具體體現。

又如，教師講解例題：學校每月舉辦一次興趣問答競賽，開學后分別舉辦了以數學、英語、生物為主題的競賽活動，其中有75人參加了數學競賽，68人參加了英語競賽，61人參加了生物競賽，17人同時參加了數學競賽和英語競賽，12人同時參加了數學競賽和生物競賽，9人同時參加了英語競賽和生物競賽，還有6人共同參與三個競賽，求參加競賽的總人數。具體算法如下：

68+75+61-（17+12+9）+6=204-38+6=172

可知總人數共172人。運用數形結合思想，學生能夠直觀地看到集合，即通過圖形化語言獲得答案，同時，學生能夠理解題目內涵，并在短時間內探索到問題實質，對集合產生新的認知。數形結合思想實用性較強，使學生遇到類似題目時，能夠靈活解答。

三、應用于習題教學

在應用題中滲透數形結合思想，能為對應用題持抵觸心理的學生提供解題技巧，提高其數學學習興趣。例如，某聯通公司應用分段計費方式來計算話費，其中，月通話時間（ X ）與話費（ Y ）間的函數關系如圖1所示。一次函數以數形結合的方式呈現，使學生能夠及時、準確求出當通話時間為100分鐘、200分鐘時，分別對應的話費是多少。學生通過觀察圖像，能夠總結出函數關系式。當學生認識到了數形結合思想的實用性，再次遇到類似數學問題時，便會主動地運用數形結合思想，有利于提高解決數學問題的綜合能力。數形結合思想的運用不僅對學生自我發展有推動作用，也對打造高效課堂，確保數學教學任務及時完成，深化數學改革，優化教學質量起到推動作用。

網絡信息時代悄然而至，在這一時代背景中，多媒體信息技術應用于數學課堂，可動態呈現數形結合思想，對學生空間想象力的提高有重要意義。

例如，在進行“平移與旋轉”相關教學時，教師為學生展示形式多樣的圖片，并發揮視頻功能優勢，動態放映圖形變化過程，不僅是對傳統呆板教學模式的創新，而且能夠吸引學生注意力。此外，多媒體設備在數形結合教學策略中發揮的輔助作用，勝過教師千言萬語的總結，使學生的學習印象加深，并對其數形結合意識的培養有重要意義。

又如，學生在學習統計知識時，通過在數據分析的基礎上畫統計圖，使數據在統計圖中直觀呈現，再結合具體問題進行圖表分析，最終選定合理決策。在此過程中，數形結合思想充分體現，符合現階段數學解題需要，同時也是迎合信息社會發展的表現。因此，學生應掌握統計圖制作技巧，并懂得收集、整理有效數據，進而使現實生活中的部分數學問題能夠借助統計圖有效解決。

綜上所述，當前初中數學教學工作正處于轉型的關鍵時期，在實際教學中應用數形結合思想，能夠對傳統數學教學方法進行補充和創新，能夠將復雜的數學問題簡單化。數形結合策略在初中數學概念、函數、習題等教學中的應用，最終能夠提高數學教學的效率和質量。此外，多媒體設備輔助作用的發揮，有利于營造濃厚的學習氛圍，有利于提高學生的數學思維能力。因此，教師在實際教學中應結合具體情況，巧妙運用、大范圍推廣數形結合思想，以此深化初中數學教學改革，促進學生全面發展。