動(dòng)手間啟迪智慧 操作中探究學(xué)習(xí)

邸士秀　佟麗娟

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第61～62頁(yè)的例1、例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合實(shí)例使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)面積的含義，知道用正方形作面積單位最合適，能用正方形作單位表示簡(jiǎn)單圖形的面積。

2.經(jīng)歷用不同圖形作單位度量面積的過(guò)程，知道確定面積單位的方法，培養(yǎng)初步的度量意識(shí)。

3.使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性，感受用正方形作面積單位的便捷與合理。

教學(xué)重、難點(diǎn)：結(jié)合實(shí)例使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)面積的含義。度量意識(shí)的培養(yǎng)。

教學(xué)準(zhǔn)備：測(cè)量用圖、學(xué)具（方格紙、圓片、正方形、三角形等）、課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、初步感知，引出概念

1.初步感受物體有面。

師：同學(xué)們，你們做值日生時(shí)，如果兩個(gè)同學(xué)以同樣的速度分別擦黑板、擦一張桌面，誰(shuí)先完成？為什么？

生：擦桌子的同學(xué)先完成，因?yàn)楹诎宕螅雷有　?/p>

師：剛才同學(xué)們說(shuō)的黑板大是指黑板哪大？桌子小是指哪小？

生：是指黑板面大，桌子面小。

師：黑板面在哪？桌子面在哪？你們想摸摸嗎？

師：現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們用手來(lái)摸一摸你們桌子面，注意要不留空隙全部摸到，慢慢地摸這個(gè)面的全部，靜靜地感受一下它的大小。怎么樣？你們有什么感受？

生：摸起來(lái)平平的、滑滑的。

師：其實(shí)，在我們身邊有很多物體都有表面，誰(shuí)來(lái)舉一個(gè)例子？

生：桌面、椅子面。

生：大屏幕面、墻面、燈面。

師：我們看燈面是平的嗎？

生：是彎曲的。

師： 任何物體都有面，面是在物體表面上的；有些面是平的，有些是曲的。

2.感受面有大有小。

師：剛才我們都摸了桌子面，誰(shuí)來(lái)摸摸黑板面？

生：（到前面摸）老師，黑板面太大了！比桌面大多了！

師：看來(lái)物體的表面是有大有小的。哪個(gè)面大？哪個(gè)面小？你還能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？

生：黑板面大，桌面小。

生：大屏幕面大，黑板面小。

師：我們知道物體的表面是有大有小的，物體表面的大小就叫做面積。

師：這節(jié)課我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)面積。（板書(shū)：認(rèn)識(shí)面積。）

二、動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)面積

1.揭示物體面積含義。

師：大家來(lái)看黑板，我們說(shuō)黑板表面的大小就是黑板面的面積，大家再看這個(gè)磁扣，我們說(shuō)磁扣表面的大小就是磁扣的面積，再如數(shù)學(xué)書(shū)的封面，我們說(shuō)數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積，那課桌面的大小叫做什么呢？

生：課桌面的面積。

師：什么是墻面的面積呢？什么是地面的面積呢？誰(shuí)再來(lái)舉一舉其他物體的面積？

生：大屏幕表面的大小就是大屏幕的面積。

生：鐘面表面的大小就是鐘面的面積。

生：鉛筆盒表面的大小就是這個(gè)鉛筆盒面的面積。

師：鉛筆盒是一個(gè)立體圖形，它有6個(gè)面，我們說(shuō)的這個(gè)表面是它的上面，它還有下面、前面、后面、左面、右面，左面右面也叫側(cè)面。

師：你們舉的這些物體的表面都是平的，其實(shí)有的物體表面不是平的，就像老師手中拿的這個(gè)球，它的面是一個(gè)曲面，什么是這個(gè)球的面積呢？

生：這個(gè)球曲面的大小就是這個(gè)球的面積。

師：同學(xué)們舉的例子真不錯(cuò)，任何物體的表面都有大有小，任何物體表面的大小都是它們的面積。（板書(shū)：物體表面 大小 它們的面積。）

師：下面，老師想對(duì)你們進(jìn)行一個(gè)測(cè)試，你們?cè)敢饨邮軉幔浚ㄕ疑脚_(tái)前來(lái)。）老師這里有一個(gè)圓柱體，請(qǐng)你閉上眼睛來(lái)摸一摸這個(gè)圓柱體的兩個(gè)面，并說(shuō)一說(shuō)摸到的兩個(gè)面哪個(gè)面積大，哪個(gè)面積小。說(shuō)對(duì)了大家就把掌聲送給他。（生摸兩個(gè)面。）通過(guò)這個(gè)活動(dòng)我們知道了這個(gè)圓柱體不僅有它的上面、下面，還有它的側(cè)面，這都是它的表面。接下來(lái)，老師還想對(duì)你們進(jìn)行一個(gè)小測(cè)試，還是這個(gè)圓柱體。（注意觀察。）我把它正著放，再把它橫著放，最后把它斜著放，這個(gè)圓柱體的面積大小有沒(méi)有發(fā)生變化呢？

生：沒(méi)有發(fā)生變化。

師：為什么？

生：因?yàn)檫@個(gè)圓柱體的表面既沒(méi)有變大，也沒(méi)有變小，所以它無(wú)論怎樣放，面積大小是不會(huì)發(fā)生變化的。

師：看來(lái)物體表面積的大小和物體擺放的方式無(wú)關(guān)。

2.揭示平面圖形面積含義。

師：同學(xué)們，剛才我們通過(guò)觀察、比較發(fā)現(xiàn)了物體表面是有大有小的，如果我們把一些物體的表面畫(huà)到紙上就得到了平面圖形。（師邊操作邊演示。）看，這是什么形？（圓形。）這個(gè)圓形有面積嗎？什么是圓形的面積？

生：圓形表面的大小就是圓形的面積。

師：除了圓之外，我們還學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？

生：有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。

師：誰(shuí)來(lái)分別說(shuō)一說(shuō)它們的面積？（生說(shuō)一個(gè)圖形的面積，師用磁板貼一個(gè)圖形。）這些圖形都是平面圖形，我們說(shuō)平面圖形的大小就是平面圖形的面積。（師板書(shū)：平面圖形 大小 它們的面積）

3.小結(jié)定義。

師：誰(shuí)能來(lái)試著說(shuō)一說(shuō)什么是面積嗎？

生：物體表面或平面圖形的大小就是它們的面積。

師：老師真是對(duì)你們刮目相看，概括得很準(zhǔn)確！

4.比較兩個(gè)平面圖形的大小。

師：老師給大家?guī)?lái)了兩個(gè)長(zhǎng)方形，我想知道誰(shuí)的面積大，誰(shuí)的面積小？誰(shuí)能告訴我？（生思考。）

生：左邊的長(zhǎng)方形面積大，右邊的長(zhǎng)方形面積小。

師：你是怎么知道的？

生：我觀察得到的。

生：我是用重疊的方法知道的。

師：老師覺(jué)得這兩個(gè)圖形直觀觀察不太好比較大小，有沒(méi)有什么更好的方法呢？

生：用我們學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行測(cè)量。

師：你的方法很了不起，用測(cè)量的方法才能準(zhǔn)確地知道哪個(gè)面積大，哪個(gè)面積小，可以用什么形狀圖形測(cè)量呢？

生：長(zhǎng)方形、正方形、圓形、三角形都可以的。

師：好，就用你們說(shuō)的圖形去測(cè)量吧！4個(gè)人一個(gè)小組合作分工，選其中一種圖形作單位來(lái)測(cè)量，測(cè)量完之后小組長(zhǎng)做好記錄，并選代表上臺(tái)前進(jìn)行匯報(bào)。（生小組合作。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們選的是什么圖形，是怎么擺的？

生：我們選的是圓形，右邊的長(zhǎng)方形用了10個(gè)圓片，左邊的長(zhǎng)方形用了12個(gè)圓片，所以我們可以看出，左邊的長(zhǎng)方形面積大。

師：誰(shuí)再來(lái)補(bǔ)充？

生：我們選的是三角形，右邊的長(zhǎng)方形用了18個(gè)三角形，左邊的長(zhǎng)方形用了21個(gè)三角形，所以我們可以看出，左邊的長(zhǎng)方形面積大。

生：我們選的是正方形，右邊的長(zhǎng)方形用了10個(gè)正方形，左邊的長(zhǎng)方形用了12個(gè)正方形，所以我們可以看出，左邊的長(zhǎng)方形面積大。

師：通過(guò)我們的小組合作，用測(cè)量的方法比較出了這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，可見(jiàn)用測(cè)量的方法最準(zhǔn)確。

師：我們用這么多的圖形測(cè)量出了長(zhǎng)方形的面積，你們認(rèn)為用哪種圖形作面積單位最合適？為什么？

生：用正方形，因?yàn)檎叫卧谄磾[的過(guò)程中沒(méi)有空隙，而三角形和圓形都有空隙，而且用正方形測(cè)量更準(zhǔn)確。

師：你們同意這個(gè)觀點(diǎn)嗎？

生：同意。

師：是啊，國(guó)際上就是用邊長(zhǎng)一定的正方形來(lái)作為面積單位的。

三、鞏固練習(xí)

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了面積，老師想出幾道題考考你們，行嗎？

1.大家都知道我們居住的地方叫東北，你們知道東北有哪三省嗎？（黑龍江省、吉林省、遼寧省。）這是從一幅地圖上描繪出的三省輪廓圖，請(qǐng)你比較一下哪個(gè)省的面積最大，哪個(gè)省的面積最小。

生：黑龍江省的面積最大，遼寧省的面積最小。

師：我們住的黑龍江省面積為46萬(wàn)平方千米，吉林省面積為18.74萬(wàn)平方千米，而遼寧省卻只有14.59萬(wàn)平方千米，所以我們說(shuō)黑龍江省的面積最大，遼寧省的面積最小。

2.來(lái)看下一道題，下面圖形的面積各是多少呢？

（生做題。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：第一個(gè)圖形是15個(gè)，每排3個(gè)，共5排，所以是15個(gè)。

生：第二個(gè)圖形是16個(gè)，把左面的三角形切割下來(lái)向右平移4個(gè)格就得到了一個(gè)新的正方形，每排4個(gè)，共4排，所以是16個(gè)。

生：第二個(gè)圖形兩個(gè)小三角形還可以拼成一個(gè)正方形，先數(shù)出完整的正方形是14個(gè)，再加上拼成之后的兩個(gè)，共是16個(gè)。

生：第三個(gè)圖形的面積是27個(gè)，先數(shù)下面的長(zhǎng)方形是18個(gè)，上面拼完之后是9個(gè)，一共是27個(gè)。

3.師：你們真是太善于思考了，小兔子們也被數(shù)學(xué)題給吸引住了。這不，春天到了，小灰兔種了一片白菜地，小白兔種了一片蘿卜地，它們都高興極了，但是它們倆都認(rèn)為自己種的地的周長(zhǎng)長(zhǎng)，白菜地和蘿卜地比，到底誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)呢？

生：一樣長(zhǎng)，因?yàn)殚L(zhǎng)都一樣，寬也都一樣，而且這兩塊地都有一條不規(guī)則的公共邊，所以這兩塊地的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。

師：圖中的白菜地和蘿卜地誰(shuí)的面積大呢？為什么？

生：白菜地的面積大，因?yàn)榘撞说乇砻娴拿娣e要比蘿卜地表面的面積大，所以白菜地的面積大。

師：通過(guò)我們的比較，你認(rèn)為周長(zhǎng)和面積到底有什么不同呢？（生回答。）

師：周長(zhǎng)指的是封閉圖形一周的長(zhǎng)度，而面積指的是物體表面或平面圖形的大小，所以一個(gè)是長(zhǎng)度，一個(gè)是大小，它們是不同的。

四、課堂總結(jié)

師：同學(xué)們，通過(guò)我們這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？其實(shí)關(guān)于面積還有很多知識(shí)等著我們?nèi)パ芯浚热缯f(shuō)面積的度量，面積單位等都是我們今后要繼續(xù)研究的問(wèn)題。

評(píng)析：

“認(rèn)識(shí)面積”是一節(jié)幾何概念教學(xué)課，那么到底什么是面積呢？針對(duì)這一幾何概念執(zhí)教老師對(duì)教材進(jìn)行了深入挖掘，定義面積有兩層含義：一是指物體表面的大小；二是指封閉圖形的大小，所以這節(jié)課在核心概念的深度、廣度和貫通度上做文章，真正的把這節(jié)數(shù)學(xué)課教懂、教活、教深。這節(jié)課在教學(xué)實(shí)施中總體體現(xiàn)出三方面特點(diǎn)：

一、概念的掌握比較扎實(shí)

1. 本節(jié)課注重面積認(rèn)識(shí)的直觀性和層次性。

在課的伊始，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)從身邊熟悉的值日擦桌子擦黑板開(kāi)始，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手摸桌面，在身邊尋找物體的面等活動(dòng)，讓學(xué)生在輕松愉快的活動(dòng)中發(fā)展對(duì)二維空間的認(rèn)識(shí)，由此積累認(rèn)識(shí)面及認(rèn)識(shí)面的大小的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。再接著通過(guò)讓學(xué)生摸黑板表面，直觀感受物體表面的大小，引出面積的第一層含義——物體表面的大小 就是它的面積。接著再讓學(xué)生通過(guò)模仿練習(xí)說(shuō)一說(shuō)周圍物體表面的面積，用豐富的事例進(jìn)一步明確面積概念。在學(xué)生對(duì)物體的面積理解的基礎(chǔ)上，教師巧妙地從立體圖形上引出平面圖形，讓學(xué)生邊摸邊描述平面圖形的面積，達(dá)到動(dòng)作表征與語(yǔ)言表征相結(jié)合 ，以此增強(qiáng)對(duì)面積概念的直觀認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生理解了面積的第二層含義——封閉圖形的大小就是這個(gè)圖形的面積。

2.本節(jié)課注重對(duì)面積概念認(rèn)識(shí)的全面性。

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)常常認(rèn)為只有向上擺放的“面”才有面積，為了突出面積概念的本質(zhì)，教師讓學(xué)生摸摸圓柱體底面和側(cè)面，從而豐富了“面”的表象，讓學(xué)生更全面地理解面積概念。

二、精心制造認(rèn)知沖突

教師精心選擇了兩個(gè)長(zhǎng)方形，先讓學(xué)生猜一猜兩個(gè)圖形面積的大小，使學(xué)生用已有的觀察、重疊方法都不能方便地進(jìn)行比較，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能借助另一個(gè)圖形來(lái)比較？如何借助另一個(gè)圖形來(lái)比較？從而激發(fā)學(xué)生用面積單位進(jìn)行測(cè)量的意愿 ，此時(shí)恰到好處地進(jìn)行小組合作交流，自主選擇工具進(jìn)行測(cè)量比較。這一環(huán)節(jié)是整節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)，這里教師放手讓學(xué)生充分自由發(fā)揮，最后通過(guò)“你覺(jué)得哪種方法更好些”的問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)策略的多樣性，感知用正方形進(jìn)行測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)。

三、設(shè)計(jì)多種形式的練習(xí)

第一個(gè)練習(xí)題比較東北三省面積的大小，用目測(cè)法。第二個(gè)練習(xí)是通過(guò)“數(shù)格子”的方法來(lái)確定圖形的大小；第三個(gè)練習(xí)則是提高練習(xí)，是要將面積與“周長(zhǎng)”進(jìn)行比較，讓學(xué)生更好地辨析兩者的區(qū)別，從而更加深了對(duì)面積概念的理解。

課堂教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，在課堂教學(xué)中，還有一些值得教師思考的內(nèi)容如：學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)間、學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的深度和廣度、課外拓展延伸等需要再精心琢磨。

總之，這節(jié)課設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂教學(xué)中培養(yǎng)了學(xué)生多種能力，達(dá)到了教懂、教活、教深的目的。

編輯/魏繼軍