析三年江蘇高考 觀電磁感應計算

江蘇 韋 娟

隨著新的高考模式即將在江蘇實施，目前實行的江蘇高考模式也將落下帷幕，回顧這三年來的江蘇高考物理計算題第13題，均是一道圍繞電磁感應展開的計算題。作為計算題的第一題，命題專家認為是學生能夠掌握的問題，考查的問題一般比較簡單。電磁感應問題和恒定電流內容聯系的相對多一點，但是通過近三年的高考題來看，也有很多和力學問題相關聯，2016年還考查了萬有引力與航天問題，現對近三年的電磁感應計算題分析總結，對未來兩年江蘇高考物理計算題第13題做一些淺顯的分析和思考。

【例1】(2016·江蘇卷)據報道，一法國攝影師拍到“天宮一號”空間站飛過太陽的瞬間。照片中，“天宮一號”的太陽帆板輪廓清晰可見。如圖1所示，假設“天宮一號”正以速度v=7.7 km/s繞地球做勻速圓周運動，運動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L=20 m，地磁場的磁感應強度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10-5T，將太陽帆板視為導體。

(1)求M、N間感應電動勢的大小E；

(2)在太陽帆板上將一只“1.5 V 0.3 W”的小燈泡與M、N相連構成閉合電路，不計太陽帆板和導線的電阻，試判斷小燈泡能否發光，并說明理由；

(3)取地球半徑R=6.4×103km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2，試估算“天宮一號”距離地球表面的高度h(計算結果保留一位有效數字)。

【解析】(1)由法拉第電磁感應定律E=BLv，代入數據得E=1.54 V

(2)不能，因為穿過閉合回路的磁通量不變，不產生感應電流。

【例2】(2017·江蘇卷)如圖2所示，兩條相距d的平行金屬導軌位于同一水平面內，其右端接一阻值為R的電阻。質量為m的金屬桿靜置在導軌上，其左側的矩形勻強磁場區域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下。當該磁場區域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變為v。導軌和金屬桿的電阻不計，導軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求：

(1)MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I；

(2)MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；

(3)PQ剛要離開金屬桿時，感應電流的功率P。

【解析】(1)感應電動勢E=Bdv0

(2)安培力F=BId

牛頓第二定律F=ma

(3)金屬桿切割磁感線的速度v′=v0-v

則感應電動勢E=Bd(v0-v)

【例3】(2018·江蘇卷)如圖3所示，兩條平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面的夾角為θ，間距為d。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面向上。質量為m的金屬棒被固定在導軌上，距底端的距離為s，導軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流。金屬棒被松開后，以加速度a沿導軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，重力加速度為g。求下滑到底端的過程中，金屬棒：

(1)末速度的大小v；

(2)通過的電流大小I；

(3)通過的電荷量Q。

【解析】(1)勻加速直線運動v2=2as

(2)安培力F安=BId

金屬棒所受合力F=mgsinθ-F安

牛頓運動定律F=ma

【分析與思考】第一問求解金屬桿的末速度大小，很容易認為金屬桿最后是勻速運動，安培力等于重力的切向分力，其實需要認真審題，導軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流。金屬棒被松開后，以加速度a沿導軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，這里的外接電源題目圖中沒有標出，這是一個非恒定電壓電源，通過電源的控制，實現了金屬桿中的電流始終恒定，保證金屬桿以恒定的加速度a沿導軌勻加速下滑，因而直接代入運動學公式即可求得本題的結果，題目看似高深莫測起點很高，設置的情景很復雜，其實落點很低。第二問求解金屬桿中的電流，通過安培力的計算得出，通電導體棒在磁場中的問題是一種常見從特殊到一般，不同的題目，相同的思路。

(1)I、R恒定時：熱量Q=I2Rt(焦耳定律)。

(2)I恒定，R隨時間t線性變化時：熱量Q=I2Rt(電阻R取平均值)。

(3)I變化(正弦或余弦變化)：熱量Q=I2Rt(I取有效值)。

(4)I變化時：Q=-W安(Q為電路總焦耳熱)這種情況一般可以用動能定理求安培力做功。

(5)用能量守恒求某段時間內電路產生的總焦耳熱Q，如果要求某個電阻上的熱量要注意進行熱量分配。