巧妙借助定值電阻解決電學實驗問題

河北 李生金

定值電阻是電學實驗中最常見的電學元件之一，在電學實驗中常常有獨到的作用，而在近些年的高考電學設計性實驗中，以定值電阻的使用為背景的設計性電學實驗層出不窮，且在不同的設計性電學實驗中，定值電阻起到的作用也不同，這無疑給實驗增加了難度。同學們一定要重視定值電阻在電學實驗中的應用，并熟練識別它們在電路中的作用，從而找到實驗設計的突破口，確定實驗原理，順利完成實驗。在高中物理階段，定值電阻在電學實驗中的作用主要有：

1．作為保護電阻；

2．作為改裝或擴程電表的電阻；

3．作為“電表”來使用。

一、作為保護電阻

作為保護電阻是定值電阻最常見的應用之一，這類問題的關鍵是弄清題目的設計原理，根據提供的數據進行必要的估算，確定好保護電阻在電路中的位置。串聯電阻具有分壓作用，并聯電阻具有分流作用，利用定值電阻的這種作用，可以確保電表、待測元件、電源、滑動變阻器等器材的使用安全。

【例1】某物理實驗小組利用實驗室提供的器材測量一螺線管兩接線柱之間金屬絲的長度。可選用的器材如下：

B．電流表A1：量程為10 mA，內阻r1=40 Ω；

C．電流表A2：量程為500 μA，內阻r2=750 Ω；

D．電壓表V：量程為10 V，內阻為10 kΩ；

E．保護電阻R1：阻值為100 Ω；

F．滑動變阻器R2：總阻值約為10 Ω；

G．電源E，電動勢約為1.5 V，內阻忽略不計；

H．開關一個及導線若干。

(1)實驗中用螺旋測微器測得金屬絲的直徑如圖所示，其示數D=________mm。

(3)由已知量和測得量的符號表示金屬絲的長度L，則L=________。

【解析】(1) 螺旋測微器讀數為0.700 mm

(2)根據實驗目的及提供的儀器可確定測金屬絲長度的原理為電阻定律，用螺旋測微器測金屬絲直徑，用伏安法測金屬絲電阻。

當電流表內接時，電壓表應當由電壓量程大的電流表充當，即由電流表A1充當電壓表，測量電路為

當電流表外接時，電流表應當由量程大的電流表充當，即由電流表A1充當電流表，測量電路為

電路一：

電路二：

(3)根據實驗原理可得金屬絲長度L的表達式為

【反思】如不接入保護電阻，為了保證電表的安全，則變阻器滑片的移動范圍受到限制，造成安全隱患。在變阻器的輸出部分串入保護電阻，則可增大滑片移動范圍。如把保護電阻串在干路中，也能起到保護作用，但變阻器輸出部分電壓范圍減小，從而使電表指針偏轉范圍減小。

綜上所述，應把保護電阻串在變阻器的輸出電路部分，既能起到保護作用，又能使電表指針有較大范圍偏轉。

【例2】現有一塊靈敏電流計A1，量程為200 μA，內阻約為1 kΩ，要精確測出其內阻Rg，現提供如下器材：

電流表A2(量程為1 mA，內阻r=50 Ω)

滑動變阻器R(阻值范圍為0～30 Ω)

定值電阻R1(阻值R1=100 Ω)

定值電阻R2(阻值R2=3 kΩ)

電源E(電動勢約為4.5 V，內阻很小)

單刀單擲開關S一個，導線若干

此外，還需要進行多組數據測量，需要接入滑動變阻器改變電表指針，由于所提供的滑動變阻器最大阻值相對被測電阻而言很小，所以應采用分壓接法，電路如圖所示。

再對設計好的測量電路進行分析，發現電源電動勢相對電壓表量程而言很大，導致分壓輸出很小，即變阻器滑片幾乎不能滑動，儀器中還有定值電阻R2，接入適當位置可以擴大變阻器滑片滑動范圍，即對電表起到一定的保護作用。兩表并聯后總電阻接近百歐，電壓最大約0.15 V，定值電阻R2=3 kΩ，與其串聯，可使其總電壓達到4.5 V左右，這樣，既擴大了滑動變阻器滑片滑動范圍，又對電表起到了保護作用，所以形成最終的測量電路圖如圖所示。

【拓展】若把定值電阻R2換為阻值1 kΩ的定值電阻，則如何設計電路？

把定值電阻R2換為阻值1 kΩ的定值電阻，若還把R2放在輸出上，則輸出電壓最大約為1.5 V，這當然在一定程度上增大了變阻器滑片滑動范圍，但電源電動勢約為 4.5 V，變阻器滑片滑動范圍仍然有限。若把定值電阻R2放在干路上，變阻器最大電阻為30 Ω，最大輸出電壓約為0.15 V，接近電壓表量程，這樣的好處是進一步擴大了變阻器滑片滑動范圍，且對電表沒有造成損壞，所以若把定值電阻R2換為阻值1 kΩ的定值電阻，將其放在干路上更為合適，電路如圖所示。

【反思】定值電阻阻值不同，作為保護電阻的位置也不同，要根據實際情況進行分析。

二、用來擴程或改裝電表

實驗提供的器材中如缺少某種電表或提供的某種電表量程不合適，則需要改裝電表或擴程電表，需要用到定值電阻(或電阻箱)。

【例3】在測定一節干電池的電動勢和內阻的實驗中，備有下列器材：

A．電流表G(量程3 mA，內阻Rg=10 Ω)

B．電流表A(量程0～0．6 A，內阻約為0．1 Ω)

C．電壓表V(量程0～15 V，內阻約為3 000 Ω)

D．滑動變阻器R1(0～20 Ω，10 A)

E．滑動變阻器R2(0～1 750 Ω，1 A)

F．定值電阻R3=990 Ω

G．被測干電池E(電動勢約為1．5 V，內阻小于1 Ω)

H．開關、導線若干

(1)請在下面方框內畫出實驗電路圖(用所給器材符號表示)．

(2)將測得的數據描繪在如圖所示的坐標系中，則圖象的縱坐標表示的物理量為，單位為；被測電池的電動勢E=________V，內阻r=________Ω(小數點后保留兩位數字)．

【解析】(1)根據實驗提供的儀器，初步確定實驗原理為伏安法原理。一節干電池的電動勢約1.5 V，但儀器中提供電壓表量程為15 V，如使用該電壓表，雖然安全，但電壓表指針偏轉較小，相對讀數誤差較大，所以不用該電壓表。注意到儀器中有兩塊電流表，其中一塊電流表內阻已知，且提供有定值電阻，可把該電流表改裝成電壓表，改裝后電壓表量程為3 V，符合題意要求。由于電源內阻不大，選擇變阻器R1即可，測量電路為

【反思】用電流表和定值電阻(電阻箱)改裝為電壓表時，需要知道被改裝電流表的內阻。

三、定值電阻作為電表

1．定值電阻充當電壓表

實驗中需要知道電壓，但實驗儀器沒有提供電壓表或提供的電壓表量程不合適，也無法通過電表改裝或電表擴程得到符合題意的電壓表，這種情況下，可考慮用“定值電阻”充當“電壓表”。

【例4】某物理興趣小組要精確測量一只電流表G(量程為1 mA，內阻約為100 Ω)的內阻，實驗室中可供選擇的器材有：

電流表A1：量程為3 mA，內阻約為200 Ω；

電流表A2：量程為0.6 A，內阻約為0.1 Ω；

定值電阻R1：阻值為10 Ω；

定值電阻R2：阻值為60 Ω；

滑動變阻器R3：最大電阻20 Ω，額定電流1.5 A；

直流電源：電動勢1.5 V，內阻0.5 Ω；

開關，導線若干。

(1)為了精確測量電流表G的內阻，你認為該小組同學應選擇的電流表為，定值電阻為。(填寫器材的符號)

(2)畫出你設計的實驗電路圖。

(3)按照你設計的電路進行實驗，測得電流表A的示數為I1，電流表G的示數為I2，則電流表G的內阻的表達式為rG=。

【解析】要測得電流表內阻，需要知道電流表兩端電壓。而儀器中并沒有現成電壓表，所提供的電流表內阻不確定，也不能充當電壓表。這種情況下，可考慮用“定值電阻”充當“電壓表”。

定值電阻充當電壓表，應與被測電流表并聯，還應知道流過定值電阻的電流，所以應再選擇一塊電流表，測量電路為

在選擇儀器時，由于電流表A2量程遠大于被測電流表量程,所以應選電流表A1;選定值電阻R2作為電壓表,量程與被測電表電壓范圍相近;滑動變阻器阻值較小,應選擇分壓接法,電路圖如圖所示

【反思】定值電阻充當電壓表，需知道流過電阻的電流。

2．定值電阻充當電流表

實驗中需要知道電流，但實驗儀器沒有提供電流表或提供的電流表量程不合適，也無法通過電表改裝或電表擴程得到符合題意的電流表，這種情況下，可考慮用“定值電阻”充當“電流表”。

【例5】用以下器材測量電壓表V1的內阻R1(量程為 1.5 V，內阻1 400～1 600 Ω)：

電源E，電動勢約為3 V，內阻可忽略；

電壓表V2，量程為3 V；

電阻R0=1 200 Ω;

滑動變阻器R，最大阻值約為20 Ω；

單刀單擲開關K，導線若干。

(1)請在方框中畫出實驗電路原理圖(圖中的元件必須要用題中相應的字母標注)

(2)請根據電路圖，連線實物圖。

(3)若電壓表V1的讀數用U1表示，電壓表V2的讀數用U2表示，則由已知量和測得量表示R1的表達式為R1=________。

【解析】根據實驗提供的器材，初步確定實驗原理為“伏安法”原理，但沒有提供電流表，也無法通過改裝得到電流表，注意到器材中有定值電阻，如能知道該定值電阻兩端的電壓，便可充當電流表。

定值電阻充當電流表，應與被測電壓表串聯，如能知道兩者的總電壓，則可得到定值電阻兩端電壓，可用另一塊電壓表測兩者的總電壓，測量電路為

器材中滑動變阻器阻值相對被測電阻而言很小，應采用變阻器的分壓接法，電路、實物圖如圖所示

(3)根據測量原理，電壓表內阻為

【反思】定值電阻充當電流表的條件是需要知道定值電阻兩端的電壓。