巧用等效法解一類力學動態平衡問題

貴州 支從勇

在高中物理人教版教材中滲透了很多物理思想和研究方法，比如說理想模型、極限思想、等效法等。而且教學大綱明確指出：“使學生受到科學方法的訓練，培養學生的觀察和實驗能力、科學思維能力、分析問題和解決問題的能力”，總的來說，就是要培養學生的物理學科素養。因此，教師在教學過程中一定要加強對學生的物理思想的培養，要學會培養會學習的學生，而不是培養只是學習的“書呆子”。

本文主要以等效法解決一類問題為例，談一下加強對學生的物理思想培養的重要性。等效法是研究物理現象、物理規律的一種重要方法，在教科書中很多地方都要用到等效的思想，比如“合力與分力、牛頓運動定律、運動的合成與分解”等。在解決有些物理問題時，能巧妙地應用等效法的思想，不但能使問題變得簡單，還能在很快解決問題的同時發現一些意想不到的問題，從而促進學生學科素養的提高，真正達到“育人”的目的。

一、典型例題展示

( )

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

【解法一】以重物為研究對象，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖2所示，F1、F2的夾角為(π-α)不變，在F2轉至水平的過程中,矢量三角形在同一外接圓上,由圖可知,MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以選項A、D正確,B、C錯誤。

【正確答案】AD

二、解法評析

第一種方法是利用作圖法，這種方法比較直觀，但是對學生的要求較高，因為有兩個力的方向都在變化，至少要作出三個以上不同位置的三角形，而且位置還要選擇正確，才有可能看出力的變化情況，只有功底扎實的學生才能快速作出變化的圖象并得出正確答案，所以，這種方法難度還是比較大的。

第二種方法主要是從理論的角度來推導，這種辦法能讓學生比較信服，也是多數學生喜歡采用的方法，但是這種方法對學生的數學能力要求比較高，而且花費的時間相當多，這在高考中如果花費較長的時間來解決這個問題，無疑是不可取的。

三、方法創新

從上面的解法評析可以看出，選擇一種比較簡單的解決這類題型的方法是很有必要的，在高中物理教材中就有這種方法——等效法。等效法的思想就是化復雜為簡單，因此用等效法來解決是其中一種相對比較簡單的方法。

(一)問題情境：三力平衡中有兩個力的大小和方向都在變化，但是夾角不變，它們的合力的大小和方向都不變。

(二)方法探尋：這個時候如果只是關注變化的兩個力，那么問題肯定就會變得復雜，如果我們對物理思想很熟悉，就會想到，物理中能讓復雜的問題變簡單的研究方法就是等效法，既然變化的兩個力的合力不變，那么我們就可以等效為是它們的合力在變化，這樣判斷兩個力變化就可以轉化為只看一個力的變化，問題自然就變簡單了。

(三)原理：根據等效替代的思想，如果有兩個力的大小和方向都在變化，但是夾角不變，而它們的合力的大小和方向都不變，這個時候就可以等效為這兩個力的方向不變而合力的方向在發生變化，這樣就從考慮兩個力的方向轉變為只考慮一個力的方向發生變化，從而使問題變得簡單，這也就是等效替代的作用。

(四)用等效法解決這類問題的優點：

1.用等效法的方法，可以將兩個方向都變化的力轉化為只有一個力的方向在變化，這不但降低了難度，而且還能直觀地看出力的變化；

2.用等效法的方法，還能快速地找出極值的問題

若α=90°時，則F1、F2的最大值為mg，最小值是0；

四、應用示范

【解析】首先我們來看一下例1這道題目的要求，“現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中MN上的張力F1、OM上的張力F2如何變化。”由于是緩慢拉，所以是屬于三力平衡的問題，則F1、F2的合力與重力mg等大反向，又由于拉力F1、F2的方向在變化但是夾角不變，在OM由豎直被拉到水平的過程中，OM與它們合力的方向的夾角在變大，MN與它們合力的方向的夾角在變小，此時，就可以等效為拉力F1、F2的方向不變，而合力的方向從豎直方向沿圓弧順時針旋轉到水平方向，如圖4所示：

由圖可知，拉力F1的大小在逐漸變大，拉力F2的大小先變大后變小。所以選項A、D正確,B、C錯誤。

五、變式拓展

【例2】柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α=150°。現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中

( )

A．MN上的張力逐漸增大，OM上的張力先增大后減小

B．MN上的張力先增大后減小，OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力的最大值為2mg

圖5

【正確答案】AD

六、結束語