連接體相互作用力的規律總結

廣東 張俊敏

高三復習中經常遇到求解通過繩子連接或直接接觸的兩個物體之間的相互作用力的題目，這種題型常規解法是先整體再隔離，作者將這類題型歸納總結，發現這種題型蘊含著一條重要的物理規律，很多看似復雜難懂的物理問題只要套用本結論立即迎刃而解。下面先看常見的幾類問題：

一、水平面上連接體之間的作用力

【例1】(質量相等)如圖1所示,水平地面上有兩個完全相同的木塊A、B,在水平推力F的作用下運動,用FAB代表A、B間的相互作用力,則

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A.若地面是完全光滑的,FAB=F

C.若地面是有摩擦的,FAB=F

【總結】通過對地面光滑和粗糙這兩種情況的分別計算，我們可以看出，盡管列出的方程有所不同，但結果卻是一樣的，即A、B間作用力的大小與地面是否光滑沒有關系。

【例2】(質量不等)在光滑的水平面上放置著緊靠在一起的兩個物體A和B(如圖2)，它們的質量分別為mA、mB。當用水平恒力F推物體A時，問：

(1)A、B兩物體的加速度多大？

(2)A物體對B物體的作用力多大？

【解析】設物體運動的加速度為a，兩物體間的作用力為FAB，把A、B兩個物體隔離出來畫在右側，如圖3、圖4。因為物體只在水平面上運動，在豎直方向上受力是平衡的，所以分析每個物體受力時可以只討論水平方向的受力。A物體受水平向右的推力F和水平向左的作用力FAB，B物體只受一個水平向右的作用力FAB。對兩個物體分別列牛頓第二定律的方程：

對mA滿足F-FAB=mAa(1)

對mB滿足FAB=mBa(2)

聯立(1)(2)得F=(mA+mB)a(3)

【總結】顯然，即使兩個物體的質量不相等，他們之間的作用力還是一樣的。也就是說水平面上兩個物體之間的作用力存在這樣一個重要規律：對于這類連接體問題，兩者間作用力的大小僅由力F和兩者的質量決定，與地面是否光滑無關，與兩個物體的運動狀態無關；且兩者間的作用力的表達式分母均為兩物體質量之和，但若力F作用在A物體上，則表達式的分子為另一個物體B的質量與力F的乘積。上面例1其實是例2中的一種特殊情況。

【變式1】如圖5所示，5個質量相同的木塊并排放在光滑的水平桌面上，當用水平向右推力F推木塊1，使它們共同向右加速運動時，求第2與第3塊木塊之間彈力及第4與第5塊木塊之間的彈力。

【變式2】如圖6所示,在光滑的水平面上有一段長為L、質量分布均勻的繩子,在水平向左的恒力F作用下從靜止開始做勻加速運動。繩子中某點到繩子左端的距離為x,設該處繩的張力大小為FT。則能正確描述FT與x之間關系的圖象是

( )

二、斜面上連接體之間的相互作用力

【例3】如圖7所示,有材料相同的P、Q兩物塊通過輕繩相連,并在拉力F作用下沿斜面向上運動,輕繩與拉力F的方向均平行于斜面。當拉力F一定時,Q受到繩的拉力

( )

A.與斜面傾角θ有關

B.與動摩擦因數有關

C.與系統運動狀態有關

D.僅與兩物塊質量有關

【總結】由例3可以看出，上述結論一樣成立！也就是說，斜面上物體重力的下滑分力其實相當于例1中地面粗糙時的摩擦力。

三、豎直方向上兩個物體間的作用力

【例4】如圖8,兩個質量分別為m1、m2的物體A、B用一段輕繩連接，現用一豎直向上的力F提著A，使兩個物體一起向上做勻加速運動，求此時AB間的繩子張力大小。

F-(m1+m2)g=(m1+m2)a①

對B:FAB-m2g=m2a②